一个通用的符号PDE求解器生成器:超越显式方案

摘要

本文提出了我们的Mathematica和mathcode为基础的符号-数字框架的一个扩展，用于解决各种偏微分方程(PDE)问题。我们早期工作的主要特点是实现显式有限差分格式，包括处理(1)任意数量因变量的能力，(2)任意维数的能力，(3)任意几何形状的能力，以及(4)将有限差分格式发展到任意期望的逼近顺序的能力。本文将此框架推广到隐式格式，并讨论了直线法。在生成c++代码时，为隐式方法使用MathCode系统，为lines方法生成Modelica代码。后者为Modelica语言提供了初步的PDE支持。举例说明了求解器生成器的各个方面。

科学的规划

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