基于随机频率分集阵列的广播系统多用户安全定向调制方案

摘要

本文研究了一种在广播多用户定向调制系统中安全无线通信的综合方案，该方案由接收相同保密消息的多个合法用户和截获保密消息的多个窃听者组成。我们提出了一种新型的阵列天线，称为随机频率多样化阵列(RFDA)，由于其波束模式依赖于角度范围，以提高保密信息的安全性。基于RFDA，提出了一种实现多目标安全无线通信的综合方案。首先，在eve位置已知的情况下，设计波束形成向量，使eve在满足逻辑单元功率要求的同时，最小化Min-ERP接收功率;此外，我们研究了一个更实际的场景，伊夫斯的位置是未知的。不同于Eves已知位置的场景，波束形成向量的设计是在满足每个逻辑单元最小接收功率约束的同时最大化逻辑单元的总接收功率(Max-LRP)。其次，计算人工噪声投影矩阵(ANPM)，以减小人工噪声对逻辑单元的影响，增强对光学系统的干扰。数值结果表明，该方案在广播多用户系统中具有较好的安全性能。

1.介绍

无线通信允许信息通过广播在自由空间流向合法用户(LU)。然而，由于无线通信的广播性质和物理边界的缺乏，窃听者(Eve)可以在自由空间拦截机密信息。由于无线通信的特点，研究人员已将他们的兴趣转向较低物理层(PHY)安全[1那2］．方向调制(Directional modulation, DM)在无线通信的PHY安全中得到了广泛应用，它将保密信息沿预定的通信方向保存，同时在其他方向上干扰保密信息的星座[3.那4.］．安全无线通信主要依赖于相控阵定向调制技术(PA-DM)，但发射波束方向图仅为角聚焦，与距离无关。因此，在本文中，我们提出了频率分集阵列定向调制技术(FDA-DM) [5.-8.]，因为它的发射波束模式依赖于角度-距离。FDA-DM在发射元件上引入一个小的频率偏移，以产生随时间、范围、角度和频率偏移变化的波束图案。然而，FDA的光束模式与角度和距离高度耦合;即位于其他角度-距离对的Eves也可以有效地接收保密信息。为了解决这个问题，很多工作都集中在尝试一种不同形式的频率偏移来解耦距离角波束图[9.那10］．在 [9.]时，作者采用了对数频偏方案，但其旁瓣抑制效果并不理想。作者采用了平方和立方频率增量法[10］．多输入多输出(MIMO)与FDA结合是一种有效的方向-距离波束图解耦方法[11］．但是，系统非常复杂，因为每个LU需要多个发射通道。提出了一种新的阵列结构，被称为随机频率各种阵列（RFDA），在[12］．RFDA分配具有随机载波频率的每个发射元素，并且其光束图案是缩略图状，这意味着可以在主动感测中有效地解耦角度范围相关性。此外,在[13[提出了一种基于RFDA的合成策略，提升无线通信的保密性能。因此，在本文中，我们考虑RFDA配置。此外，我们还优化了波束成形矢量，以控制自由空间中机密信息的功率分布。

除了上面的射频（RF）前端技术外，作者还注意了基带信号处理技术，以进一步提高机密信息的安全[14那15］．在这项技术中，将人工噪声（AN）添加到基带信号是减少拦截机密信息而不影响LU的概率的有效方法。作者在[16-18]专注于辅助基带技术，它可以在不影响LU的信噪比（SNR）的情况下强加IS。作者在[19提出了一种正交的方法来提高基带中无线通信的安全性能。提出了一种人工噪声辅助协作干扰方案[20.]改善主要网络的安全性。研究了人工噪声辅助波束成形设计问题，以进行实际保密率和能量收集约束。在 [21]，研究了不完全信道状态信息(CSI)下的鲁棒、安全的人工噪声辅助波束形成和功率分裂设计问题。但这两篇文献主要集中在基于多输入单输出认知无线电下行网络的同时无线通信和功率传输。在我们之前的工作中[22]，RFDA具有多目标DM方案的RFDA是在具有未知eVES位置的场景下提出。基于 [22]，进一步研究了在eve的已知/未知位置下实现多目标安全无线通信的综合方案。

以往对波束形成设计的研究大多假设单个LU或单个Eve。目前对多波束系统的研究兴趣有限。在 [14那23-27]，作者实现了多波束系统场景下的安全无线通信。特别是，[23]，创造性地提出了wfrft辅助的多波束AN-DM综合方案，该方案比传统的多波束AN-DM方案更节能。然而,在(14那24那25]，作者研究了基于PA-DM的多波束场景，该场景不能实现距离无关的无线通信。此外,在[23那26那27]，每个逻辑单元的波束形成向量是单独设计的，以确保预期逻辑单元的有效接收和不受其他基于FDA-DM的干扰。在本文中，我们考虑了一个广播多用户通信场景，其中所有逻辑单元都接收公共机密消息，只需要一个波束形成向量就可以进行设计。因此，[23那27并不适合我们所考虑的场景。在 [28]，实现了基于FDA的广播多用户保密通信，采用计算复杂度高的迭代ABSLM算法获得频率偏移。此外，[28]专注于必须计算EVES Wiretap区域的曲线积分的MAX-SLNR方法。安全方案[28]非常复杂。在本文中，结合具有已知/未知示威区的波束形成矢量的方便RFDA和A，也可以实现多用户的安全通信。因此，主要目标是向不同的LU广播共同的机密信息，并在其他地区施加避免EVES的拦截。

本文的其余部分组织如下2详细说明了广播多用户FDA-DM系统的模型。然后，在部分3.，我们提出了两种情况下的新的合成方案:未知和已知的位置。仿真和性能分析将在本节中展示4.．最后，本文的结论在一节中绘制5.．

符号：正常面对的小写字母表示标量，而粗体面对的小写和大写字母分别表示向量和矩阵。上标 那 那和分别用来表示转置算子、逆算子和厄米算子。操作K.·K.₂,代表`₂-norm和模量。E.(·)和tr(·)分别为期望操作符和跟踪操作符。另外，符号R.和C用于分别指示真实和复杂的数字域。

2.系统模型

如图所示1（a），广播多用户定向调制系统由发射机和天线组成N-元件线性天线阵，LUS与单个天线，和单天线eves。在本文中，我们考虑RFDA配置。RFDA在发射元件上带来小的随机频率偏移。辐射频率的辐射频率N元素是 那为了 那在哪里为载波频率， 是一个随机频率偏移，和是一个随机变量被选为独立且相同分布。分布确定一个特定的随机映射规则以分配不同元素的载波频率。

通常，将第一个元素设置为参考并假设所有LU位置都是已知的。此外，为简单起见，在本文中考虑了自由空间的标准化瞄准线（LOS）通道。因此，对于位于的任意用户 瞬时归一化转向载体可以通过以下等式计算[29]: 在哪里是指光速，并且路径损耗因子是由自由空间传播引起的吗N接收器的第一个元素。基于这个事实 那我们可以得到一个合理的近似 ．

为简单起见,定义为位于 那IE。， ．为简化表达式，逻辑单元的转向向量可组成转向矩阵: 在哪里瞬时归一化转向矢量是m鲁阿特 ．

基带信号中的辅助信息可以基于PHY安全性在无线通信中使用。矢量 由复杂的高斯随机变量组成，具有零平均值和单位方差。此外，我们设计了一个矩阵那可以项目进入LU位置的转向载体的零空格，但在EVES的情况下将显着降低信号到干扰噪声比（SINR）。因此，在基带信号中的辅助方法将有效地提高无线通信的安全性。如图所示1（b），辐射信号为N天线元素可以表示如下： 在哪里是具有平均功率的标准化基带信号 那 是AN的幂，为的归一化因子 那和是阵列波束成形矢量，其在时间与相移器混合用下面的表达式: 在哪里波束形成元件是N用于处理机密基带信号的天线 ．

本文考虑的是归一化信道。因此，各逻辑单元接收到的信号向量为: 在哪里 发射机与逻辑单元之间的复杂AWGN噪声矢量是否有分布 ．

3.提出了波束形成概要

3.1。最佳波束形成矢量与EVES的已知位置

在下面，我们假设发射机可以估计埃夫斯的位置，忽略估计误差。定义所有Eves的转向矩阵如下: 在哪里瞬时归一化转向矢量是K.th前夕在 ．

通过LOS频道后，EVES的接收信号矢量如下： 在哪里复合AWGN噪声矢量在发射机与伊夫斯之间的分布情况如何 ．

不损失一般性，总传输功率是固定的。在本节中，我们的主要目标是优化波束成形载体，以便可以实现高保密性能以广播机密信息。因此，首先，我们设计了MIN-ERP方法，让EVES尽可能少地接收电力，同时满足LU的基本要求。然而，其他被动未知的EVES可能隐藏在自由空间中，因此我们最小化机密信息，这意味着我们可以分配更多的电力来防止被动未知的EVES拦截广播机密信息。基于这些规则，瞬时波束形成载体可以通过优化问题获得： 在哪里 那其中是最低所需的收到电力m鲁，因为 ．

解决问题（8.)，我们首先分解夏娃的转向矩阵的补充采用SVD方法，即: 在哪里是 对角矩阵。基于SVD特性[30.，我们知道由右奇异向量对应于零奇异值，即: 那为了 ．定义 和 ．问题(8.)可以转化为以下问题:

问题(10）可以通过拉格朗日乘数来解决。因此，最佳波束形成矢量由以下内容提供：

3.2。最佳波束成形矢量与eves未知位置

由于eve的位置未知，无法计算eve的导向向量，因此前一节提到的优化方法不适用。在这种情况下，波束形成向量通过MAX-LRP方法优化。根据固定的机密信息权力 那这种方法的目的是最大限度地集中在空闲空间的逻辑单元上的机密消息能力。基于这些规则，瞬时波束形成载体可以通过优化问题获得： 在哪里是机密信息的力量吗 ．

解决问题（12)，我们首先重写接收保密消息的逻辑单元功率总和如下： 在哪里 那其中是n行和m列术语 那为了 那 ． 那其中 那为了 ．

在本小节中，当我们最大化逻辑单元接收保密消息功率的总和时，我们也确保每个逻辑单元接收到足够的保密消息功率。然后，我们将每个LU的接收功率重写如下: 在哪里是m × N矩阵的m行n列项是计算 那 那其中是最低所需的收到电力mth lu，为 那 ．

因此，问题（12)等价于下列问题:

实际上，优化的问题（15)可转化为标准线性规划(LP)，并可通过数值求解方法求解。因此，很容易计算出最优发射波束形成矢量 ．

3.3。投影矩阵

在具有已知eVES的情况下，我们优化了EVES无法拦截机密信息的波束形成载体。因此，不需要对EVES位置施加干扰。然而，其他被动未知的EVES可能隐藏在自由空间中，因此我们仍然使用A用于改善安全通信。在eVES的未知位置的情况下，无法获得EVES的转向载体，因此不能仅在EVES位置施加。因此，我们分别在LUS位置的自由空间中分别分别在LUS位置的自由空间中分发，分别具有已知和未知的EVES位置。人工噪声载体一般不在跨境 ．因此，在本小节中，我们设计了ANPM将辅助A的辅助空间投射到所有LU的转向矢量的空间;即，A旨在干扰EVES而不影响LU。然后，可以通过以下等式设计ANPM [14那16]:

根据零空间投影规则，发射天线的数量要大于所有逻辑单元的总数，即:N>m．然后构造正交投影矩阵:

4.仿真和性能分析

在本节中，我们将通过密集的数值模拟来说明基于我们提出的方案的广播多用户系统的保密性能。载频为 ．均匀的线性阵列包括 元素间间隔为 ．我们假设LU和EVES的接收噪声功率为-100 dBm，即10日志= 10日志100年=−dBm。每个逻辑单元的最小接收功率为−90dbm。逻辑单元的位置 那 那 那和 ．

4．1.电源分配分析

在本文中，我们设计矩阵在具有已知/未知的EVES位置的场景下，将引导载体的零点的空间分别投射到LUS下。在小节中，我们绘制了一个能量分配与范围角尺寸，以验证我们的ANPM设计 ．

根据图2，我们可以看到:(1)逻辑单元坐标处有4个深度空值，这意味着AN不能影响接收机密消息的逻辑单元;(2) AN的功率随各逻辑单元坐标主瓣外的角程尺寸均匀分布。这样做的原因是，在已知eve位置的情况下，我们有一个优化的波束形成向量，使得eve无法接收机密信息，所以均匀分布的an能力是为了防止机密信息被其他未知的被动eve截获。而在未知的Eves位置下，我们只能在逻辑单元位置之外的空闲空间均匀分配AN电源，以防止Eves拦截机密信息，因为Eves可能存在于任何地方。此外,在图2（c），可以看出随着距离的增加而减小的力量。

4.2。专注于提出方案的性能分析

如前所述，FDA聚焦取决于范围角尺寸，而分阶段阵列的聚焦仅取决于角度尺寸。然而，光束图案与角度和范围高度耦合。在本小节中，我们绘制了SINR分布与范围角尺寸，以衡量我们提出的方案的关注性能。

在具有先前已知的EVES位置的情况下，在图中探讨了SINR分布与角度和范围3.．可以看出，SINR值仅在逻辑单元位置达到峰值，其他位置的SINR值较低，这意味着(1)逻辑单元能够有效地接收机密消息;(2)用截面优化方法成功地解耦了角度-距离波束图3．1．为了更清楚地显示结果，我们进一步绘制了数字中的SINR与角度尺寸和范围尺寸3（b）和3 (c)， 分别。此外，每个LU的SINR等于10dB，这意味着对每个LU满足接收功率要求，并指示每个广播消息的准确控制。

在方案中，有未知的EVES位置，图4(一)说明了SINR在自由空间的分布与优化方法的角度范围尺寸3．2．为了更清楚地显示结果，我们进一步绘制了数字中的SINR与角度尺寸和范围尺寸4 (b)和4 (c)， 分别。还可以观察到SINR分布是拇指状，并且仅在LU的位置上合成峰值。这表示（1）角度范围光束图案已通过部分中成功解耦部分3．2;（2）LU可以有效地收到机密信息。与此同时，可能存在任何地方的eves受到基于部分中的方法受到严重影响3．3．相比之下,图3.，可以看出各单元位置的SINR值并不相等，但都满足广播系统的安全要求。这表明，在eve位置未知的场景下，我们所提出的方案保证了逻辑单元的有效性。

4．3．提出方案的保密性能分析

保密容量和误码率（BER）是测量无线通信系统的保密性能的重要指标。在本小节中，我们将分析拟议的两种新颖的广播多用户计划的BER和保密能力，其中包含已知/未知的EVES的位置。然后我们定义平均保密容量，如下所示： 在哪里和从发射机到逻辑单元和夏娃的链路的平均可实现速率是多少T.， 分别。

首先，已知伊夫斯的位置，我们计算和作为以下公式基于部分中的优化方法3．1：

很容易找到 那哪个是参数的函数 ．因此，在已知Eves位置的场景中，我们可以通过设置接收的保密消息功率来控制保密率基于我们所提出的优化方法。

在下文中，随着EVES的未知位置，我们将LUS位置的主要裂片之外的所有位置视为EVES的窃听区域。因此，EVES的位置间隔可以定义如下： 在哪里 和 指示的主要裂片m鲁，因为 那和和分别为角度和距离的波束宽度。为了简化表达式，我们将窃听区域定义为 ．

我们获得和公式如下:

然后，我们分析了秘密能力与对于提出的在Eves位置未知的场景下广播多用户方案。数字5.说明了在三种情况下传输数组元素设置为的保密能力N=场景1的16，N = 32 for scenario 2, andN = 64 for scenario 3. For the proposed scheme, it can be seen that the broadcasting multiusers system shows a better secrecy capacity performance as the increment of ．这是因为我们的方案优化了波束形成矢量，同时也固定了保密信息的功率，随着总发射功率的增加，可以将更多的功率分配给AN以抑制信噪比 ．更重要的是，我们还发现在相同的总发射功率下 那更多的传输阵列元素可以促进更好的保密容量性能，并且不同数量的发射天线之间的间隙减少，因为总发射功率的增量 ．这种现象是因为（1）发射阵列具有较窄的梁作为阵列元件的增量;（2）足以确保保密容量，而不管高的数组元素数量如何地区。

在最后的实验中，我们分别说明了在已知/未知的Eves位置下，所提出的方案的误码率随角度和距离的变化。基带调制设置为BPSK。

在图6.，我们说明了在具有知名名字所知的场景下的BER表演。我们可以从数字中观察到这一点6(一)和6 (b)：（1）广播机密信息的BER仅在相应的LU位置低，所有LU的BER都大约等于10-5，这表明了LUS的有效接收;（2）每个eve的BER和所有LUS位置外的其他地区几乎等于0.5，这意味着EVES和其他不期望的用户无法获得任何有意义的机密信息。

在图7.，我们说明了具有未知示威区地点的场景下的BER表现。图7(一)和7 (b)在Section中绘制误码率与所提方法的角度和范围的曲线3．2．相比之下,图6.，各逻辑单元的误码率不相等，但都满足安全通信的要求。此外，第一个逻辑单元的误码率低至10-10，实现了较好的保密性能。而且，所有逻辑单元以外的其他区域的误码率几乎等于0.5。因此，我们可以得出结论，在本节中提出的方法3．2最大化LU的接收，其安全性能满足安全的通信要求。

在伊夫斯位置未知的情况下，逻辑单元的误码率曲线与P._S.所提出的方法及[22]在图中给出8.．如图所示，所提出的方法的每个LU的BER优于通过[22］．该方法的第一个逻辑单元的误码率几乎低至10-10，实现了较好的保密性能。所提方法的第4lu的最差误码与[中方法的第4lu的误码几乎相同。22］．在 [22]，通过最大AN发射功率来设计保密信息的波束形成向量;即AN与保密消息之间的最优功率分配比。在最优功率分配比例的基础上，进一步优化波束形成矢量，使保密信息的功率更集中在逻辑单元上。而且，这也是为什么所提出的方法和[中的方法的误码率22都是常数对 ．

5.结论

在RFDA技术的帮助下，分别提出了两种an辅助的安全广播多用户无线通信方案。我们考虑多用户通信模式，即公共机密消息同时传输到所有逻辑单元。为了实现这一目标，我们采用Min-ERP设计了具有已知方位的波束形成向量。在此基础上，采用最大最小二乘最小二乘设计波束形成矢量。此外，我们审慎地设计了ANPM，以增强PHY的安全性。利用AN优化的波束形成矢量只在逻辑单元位置产生高SINR峰值，而在其他区域产生低平坦SINR平面。因此，在本文中，我们有效地实现了广播系统的安全性，因为保密消息只传输到逻辑单元的位置。最后，通过大量的数值仿真验证了该方案的有效性。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求可从相应的作者获得。

利益冲突

作者宣布没有利益冲突。

致谢

该工作得到了国家自然科学基金的支持（授予No.51874238）和西北工业大学医生学者的创新基础（Grant No.CX202038）。

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