气体有害物质扩散影响下行人运动的元胞自动机模型

抽象的

提出了一种蜂窝自动机（CA）模型来模拟行人的出口，而气体有害物质正在蔓延。与源术语的平程扩散用于描述气态危险材料的传播。它被纳入CA型号。我们模型中的导航字段由eikonal方程的解决方案决定。行人的国家过渡依赖于摩尔社区中细胞的到达时间。在具有多个出口的房间中研究了数值实验，并显示了它们的结果。

1.介绍

近几十年来，行人流量的研究已经成为一个有趣而重要的研究课题。大量来自不同研究领域的科学家都关注研究和建模疏散过程中的行人运动。行人模型可以帮助规划和设计人员建立安全的公共场所，并为了解行人动力学提供重要信息。

目前，行人疏散研究的主要方法是基于实验和仿真建模。研究人员对行人疏散模型进行了不同层次的描述，如宏观模型和微观模型。宏观模型通常适用于大人群的情况，涉及平均量，特别是密度、速度和能量。用于行人流量模型的宏观模型的例子可在[1，2]对于第一个阶数宏观模型（或标量模型）和[3.，4]对于二阶宏观模型。微观模型描述了每个单独的位置的时间演变，作为离散粒子寻址。它主要包含一个社会力量模型[5，最佳速度模型[6，一种磁力模型[7，细胞自动机模型[8，离散选择模型[9］．

一些气体危险物质(如烟雾、气体云)的扩散是对疏散有很大影响的最重要因素之一。大量的研究集中在烟雾和火灾条件下的行人疏散。Zhao和Gao提出了一种扩展的地板场模型，研究了烟雾扩散影响下的行人疏散问题。在他们的模型中观察到行人的避烟和羊群行为[10］．nguyen等人。综合烟雾效应和盲人疏散策略进入火灾疏散。结果通过来自Metro超市的经验数据证实了[11］．郑等研究了火灾和烟雾对行人运动的影响。建立了一个扩展的地板场模型进行研究。他们的模拟结果表明，房间内的火灾位置以及火灾和烟雾的蔓延速度对行人疏散动力学有很大的影响[12］．

在这项工作中，我们感兴趣的是一些气体危险物质扩散期间的行人疏散。采用元胞自动机模型模拟行人运动。将其与对流扩散方程相结合，应用于气体有害物质密度计算。该方程在流体运动、传热和气体或污染物流动的科学和工程中有许多应用[13］．我们通过操作员分裂方法在数值上进行了解决，这是一种有效的方法来解决多融合中的问题。对于我们模型中的导航领域，eikonal方程被应用于获得域中每个单元的到达时间。根据下次步骤的旅行时间，行人在摩尔社区中选择一个细胞。Eikonal方程也结合到CA模型中，并通过快速行进方法数值解决[14］．

本文的主要目的是包括对流扩散方程[13和Eikonal方程[15]进入蜂窝自动机制模型。开发的模型扩展以描述行人流动，而危险气体正在传播。路径场由从eikonal方程获得的小区的到达时间确定。细胞的到达时间取决于行人密度以及危险密度。研究和讨论了行人密度和危险源位置对到达时间和疏散时间的影响。

本文的框架组合如下。在部分2，我们介绍了蜂窝自动机模型，并解释了一种方式与平流扩散和eikonal方程耦合。在本节中规定了更新规则和解决求解扩散方程和eikonal方程的数值方法。分段证明了数值实验和结果3.．最后，结论是在一节中进行的4．

2.模型

我们考虑了有气体危险物质来源的多出口房间的行人疏散问题。我们假设烟雾密度对行人的能见度和健康没有影响。所有的行人都对房间的物理环境有全面的了解。房间被划分成统一的长方形格子。单元格的大小取为 ，这是一个密集的人群中的人占据的典型空间[16］．时域离散为一系列在哪里米是一个整数。行人只能转移到摩尔邻居的空的细胞[17］．行人在摩尔邻居中选择一个单元，以根据细胞的到达时间在下次步骤中移动，从而从以下eikonal方程计算[15]： 在哪里是一个模拟领域，前线的到达时间是否经过这个点x， 和表示行人想要去的区域的前面或区域。是时候了t．是前面的移动速度，取决于位置x．它被设定为 在哪里是障碍阻碍的区域[15或具有高灾害气体密度的区域。U为速度-密度函数。它描述了速度和行人密度之间的关系。目前，有许多可用的速度-密度函数。在我们的模拟中，我们选择以下[18］． 在哪里和分别为行人的最大速度和密度。R是否用球的半径来计算密度ρ．圆的面积有半径吗R．在所提出的模型中，气态危险密度集成到用于描述行人运动的CA模型中，而危险气体正在蔓延。危险材料的发展通过以下线性平程扩散方程表示[13，19，20.]： 狄利克雷边界条件在 ，的扩散常数 ，速度场 ，源项 ，以及模拟领域 ．为简化，我们假设危险源以恒定的速率发出气体 从一个源点 ．因此，源项可以写成 在哪里δ.是狄拉克Δ的函数给出

2.1。解决平流扩散方程

文献中有各种数值方法来求解对流扩散方程的问题，如有限差分法、有限元法、有限体积法、谱法和线法。为此，我们采用算子分裂方法，这种方法通常能有效地解决多维问题。在二维空间中，它被分成两部分。的x- 一个和y-direction在两个时间步骤中分别处理。首先，我们生成一个网格，并使用与行人CA单元相同的大小，即， 在哪里 ．然后，我们通过将它们写入二维平流扩散方程上执行操作员分离 在哪里

我们假设边界上的危险气体密度为零。因此，应用了Dirichlet边界条件：

初始条件是给出的 在哪里 是危险源点和是初始时间的气体浓度。首先，我们暗隐地解决方程（8)x- 向导和获得对于所有网格点 ．价值用于解决方程（9)y方向。最后，我们得到了下一个时间步骤的危险气体密度对于所有网格点 ．关于该方法的进一步细节及收敛性，请参阅参考文献[21］．

2.2。解决eikonal方程

Eikonal方程的求解有几种方法，如快速行军法[22，快速行进水平集方法[14]快速扫描方法[23]和快速迭代方法[24］．在我们的实验中，我们采用了快速行军法，这是众所周知的和有效的解决Eikonal方程(1)．从快速行进方法获得的eikonal方程的解决方案由边界数据向外构建，从最小到最大到达时间。快速行进方法使用UPWIND方案来离散eikonal方程。

２.３.更新规则

用于在每次步骤中更新行人位置的主要算法如下：第0步(一)将仿真域分开到具有尺寸的矩形网格中 ．产生三种类型的网格点。一个网格用于行人CA细胞。一个用于求解eikonal方程以接收域中每个单元的到达时间。另一个用于求解前进扩散方程以获得气体危险密度。(b)随机分配模拟域中的行人。每个单元只占一个占用者或没有。(c)由个体占用的单元格的状态分配给1.空单元收到值0。步骤一:每个行人保持在一个当前位置当时 ．步骤2:采用与CA模型行人单元相同格距的算子分裂法求解对流扩散方程。得到了域上各单元的危险密度。步骤3:计算域内每个单元的行人密度。步骤4：使用快速游行方法解决eikonal方程，具有与Ca型号中的行人间距相同的晶格间距。 ，在哪里x是出口的一个网格点。 为可行的细胞设定用于具有高危险密度的障碍物细胞或细胞 ．接收域上每个单元的到达时间。步骤5：每个行人在摩尔邻域中随机选择一个单元格，其时间步长 ．第6步(平行更新):当两个或多个行人试图移动到同一个单元格时，发生冲突。行人，谁没有冲突的其他人，移动到他们选定的细胞。对于有冲突的行人，选择的单元随机分配给他们中的一个，概率相等。被选中的行人移动到相关的单元，而未被选中的行人则保持原来的状态直到下次步骤直到下一次。第7步：所有行人都更新他们的暂时 ．步骤8:更新域中每个单元格的状态。如果cell被占用，则将其状态赋值为1。否则就是0。第九步:设置 = 并返回步骤1，直到 ．

备注1。在步骤4中，我们将阈值烟雾浓度设置为 ．据推测，它的高度足以影响行人的行动。这个值将行人的可见范围减小到大约 ，并且他的速度显着实现，如参考文献所述[25，26］．

3.数值实验与结果

我们执行以下数值实验。行人在仿真的初始时间内随机分布在房间里，如果存在一些气体危险物质的来源，则必须从房间疏散（例如，烟雾或煤气云）。建模区域是矩形 两个出口位于房间底部和右侧。退出分别标记为1号出口和出口2。每个出口的宽度是 ，见图1．仿真域被网格电池组成。每个细胞的大小这是一个密集区域中的人占用的典型空间[27］．因此，个人在每个时间步长的平均移动为(平行运动或对角运动 )．由于行人在紧张状态下的平均速度大约是［28，29[CA模型中的一次逐步是 ．为了获得一般结果，数值模拟是操作的10个试验运行，并且它们的平均值被记录。不允许重新进入机制。疏散过程运行65秒。所有仿真程序都在MATLAB中实现。

为了给扩散的气态有害物质留下一个印象，我们假设源点的危险密度在初始时间相当高，并将我们的研究限制在一个源上。此外，危险气体颗粒应以恒定速率从源产生，即:

速度场 在方程(4）被选中出来的间隔 每次步骤。最大速度设置为3 ，以及最大密度是10 ．数字2显示了危险源位于房间中间和1号出口前时危险扩散的快照t= 5.22、15.08和39.05我们可以看到，在实验过程中，由危险源产生的气体颗粒四处扩散。

首先，我们开始探索球半径的影响R，用于计算等式中的行人密度（3.)的疏散时间。球的半径设置为分析。疏散过程开始时，300名行人均匀分布在整个房间。行人逃离房间，气体危险物质来源位于1号出口前方。我们用每个半径测量了十次试运行的平均疏散时间。平均疏散时间与球半径的关系图R如图所示3.．当球半径设定为1.当球半径增加时，平均疏散时间相当高来 ，减少了疏散时间。当球半径大于4时，平均疏散时间略有不同。因此，球的半径R影响疏散人员的疏散时间。设置一个很小的半径R意味着行人在移动时考虑较少的行人密度，导致更长的疏散时间。因此，行人密度会影响小区的到达时间，进而影响疏散时间。

然后，我们考察了危险源的位置对疏散过程的影响。危险源位置分为两种情况:一种是在房间中间 ，场景中位于1号出口前面 ．实验中的疏散数为100,300和500.球半径R在方程(3.固定于所有试验。桌子1考虑到情景中的危险传播效果，显示通过退出的平均疏散时间和行人百分比的百分比 ，在场景中，源在房间中间的位置 ，其中源在出口1的前面。危险源的位置对疏散时间有很大的影响。当危险源发生在出口附近时，与危险源在房间中间的情况相比，疏散所有人需要更多的时间。这可以解释为行人拒绝从危险源所在的出口向外移动，因为这对他们来说意味着危险或不安全。大多数行人会从2号出口逃跑。因此，2号出口的利用率绝对高，在场景中，该出口附近存在较大的干扰 ．方案的疏散与场景相比需要更长的时间 ．两个出口的用法在场景中略有不同 ，危险源在房间的中央。每个出口外面的行人的平均数量与图中的时间4绘制了每种情况。结果表明，更多的行人通过场景中的2号出口撤离在这种情况下出口的使用是相当平衡的 ．

桌子2给出了场景中十次试运行的计算时间在情景中有100 300和500名撤离人员。表中的结果2揭示了两种场景的计算时间都随着模拟中行人数量的增加而增加。场景计算时间比场景长根据场景中的疏散时间比场景中的大吗 ，见表1．大群在2号出口周围形成，行人花了很长时间才能在场景中搬出房间 ．

图5和6说明疏散人员在危险传播过程中的移动，因为源分别位于房间中间和1号出口前面。

从方案的结果在图中6，我们可以看到，在模拟开始时，靠近1号出口的行人通过该出口走出，因为到达时间更短，气体密度效应较小。随着时间的增加，1号出口周围的危险密度增大，行人远离1号出口，2号出口周围形成大量人群。拥挤和拱效应是在行人人群中自然观察到的集体现象，在模型中是显著的。

图中展示了烟雾扩散过程中300名行人的活动情况7．设对流扩散速度场为 在方程(4），来源是在房间的中间。

以场景为例，估计300名行人的剩余出行时间(到达时间)的等高线图和场景在如图所示8．属于障碍物或高危险气体密度细胞的细胞受到了非常大的到达时间。为了绘制和看看场景（i）和场景（ii）之间的到达时间差，我们将这些单元格的到达时间设置为45，当到达时间大于45时。估计的到达时间左右的场景 ，危险源放置在1号出口前，与场景相比非常大 ．这是由于危险密度与前部的速度相结合在方程(1)．当出口1周围的危险密度高时，它导致左右的剩余细胞的剩余时间。因此，行人将拒绝移动到这些细胞，环绕1。

4.讨论和结论

在本文中，我们将危险材料的传播纳入蜂窝自动机模型，为多次出口的房间的行人疏散。应用Eikonal方程以确定摩尔邻域中每个单元的到达时间，并且撤离者选择根据该到达时间在下次在下次移动的小区。通过这种简单的尝试，现实的行人的动作，而危险材料正在蔓延。在模型中观察到拱形和堵塞效果，即行人人群中发生的行人集体现象，在模型中观察到[28，30.］．进行了不同的数值试验，并给出了结果。

在这项研究中，我们将我们的研究限制了我们的研究，所有行人都知道房间的物理环境，并且危险气体密度对行人的知名度和健康没有影响。对于未来的工作，可以在建模中包含这些影响。

数据可用性

用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供。

利益冲突

作者宣布没有利益冲突。

致谢

作者非常感谢数学系，泰国Kasetsart University提供的工作环境。作者要感谢Markus Guth和审稿人的宝贵和鼓舞人心的评论。

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