基于PMU数据的电力系统静态电压稳定性在线监测

摘要

提出了一种利用相量测量单元(PMU)数据在线监测电力系统静态电压稳定性的新方法。该方法利用PMU采集的实时功率、电压和相角数据估计系统潮流雅可比矩阵，然后通过潮流雅可比矩阵的最小奇异值(MSVs)监测系统的静态电压稳定性。该方法的新颖之处在于它只利用PMU数据对电力系统静态电压稳定性进行在线监测，而不依赖于物理模型及其参数。在IEEE 57总线测试系统上的应用结果验证了该方法的有效性。

1.介绍

电压稳定评估(VSA)已被公认为确保电力系统安全、经济运行的一项重要任务[1，2］．各种形式的间歇性可再生发电，如主动配电网，日益整合而产生的问题[3.]和微网[4，5和综合能源系统[6由于可再生能源发电的固有不确定性，正将电力系统推向潜在的动态不稳定情景[7］．基于电压源变换器的高压直流电(VSC-HVDC)作为新一代直流输电技术，因其具有独立调节有功功率和无功功率等显著优点而成为输电的流行观点[8]、各岛之间的异步互连[9，以及黑启动能力[10.］．此外，能源储存的日益一体化[11.]、电动车辆[12.、网络攻击[13.- - - - - -15.[越来越多样化的需求[16.，17.，在一定程度上影响系统的稳定运行。这些变化对系统的可靠、安全运行提出了新的挑战。近年来，采用时间戳相量测量单元(pmu)的广域测量系统(WAMS)越来越受到学术界和工业界的关注，这使得探索广域保护和控制(WAPaC)方案以避免系统崩溃成为可能[18.- - - - - -21.］．因此，在新的背景下，基于PMU数据的电力系统电压稳定性监测与评估具有重要意义[22.- - - - - -25.］．

自20世纪40年代苏联学者N.M提出第一个dQ/dU准则以来，电力系统电压稳定分析方法有了大量的发展，如灵敏度法[26.]、连续潮流法[27.，奇异值分解法[28.，等等。灵敏度法只适用于简单的电力系统，在多机系统中有时会出现判别误差。理论上可行解域法可以计算给定运行模式的电压稳定裕度，但临界注入矢量的计算涉及复杂的非线性问题，计算量大。潮流多值法需要反复跟踪和计算注入量的多解值，系统电压的静态稳定裕度是近似的。参考文献(29.- - - - - -31.[趋势雅各比亚矩阵的奇异值分解理论的可行性，但上述方法需要了解系统的拓扑和参数，无法监控网格在线的静态电压稳定性。通过这种瓶颈，通过这种瓶颈进行广泛的部署和成功应用，并在在线监测电力系统的静电压稳定性上的新光[32.- - - - - -34.］．

近年来，PMU数据由于其强大的数据采集能力，已成功应用于实时电力系统稳定性评估。在[35.]，利用PMU数据，提出了改进粒子群优化的极限学习机暂态稳定性评估模型;针对现有方法缺乏在线学习能力的问题，提出了一种基于在线顺序ELM- (OS-ELM-)的电力系统TSA方法。36.];提出了一种基于改进的最大关联最小冗余准则和PMU度量的TSA特征选择方法[37.];基于OS-ELM（EOS-ELM）集合的新的在线学习机制是为TSA开发的[38.];在[39.]，提出了一种基于ELM和改进蚁群挖掘算法的TSA规则提取方法;根据PMU数据，参考[40.]提出了一种利用核化模糊粗糙集和模因算法进行特征选择的TSA方法;在[41.[提出了一种基于EOS-ELM的实时TSA方法，耦合与基于二进制的特征选择。在[42.]，提出了一种利用PMU数据计算李雅普诺夫指数的短期电压稳定性评估方法。然而，长期以来，利用PMU数据对电力系统静态电压稳定性进行在线监测的研究报道相对较少。Lim和DeMarco提出了利用PMU数据奇异值分析的VSA方法[43.，44.］．受这些调查和数据驱动决策的启发[45.，46.]，提出了一种基于PMU数据的在线静态电压稳定性分析方法。该方法不受网络模型和参数的限制。它只需要利用pmu采集到的有功功率、无功功率以及电压幅值和相位角的测量值来监测电力系统的静态电压稳定性。最后，以IEEE 57总线系统为例验证了该方法的有效性。

2.潮流雅可比矩阵模型的建立

电力系统的极坐标潮流方程可表示为: 在哪里 表示,公共汽车我和j连接;和代表公共汽车的电压幅度我和j分别;和表示母线间导纳矩阵的实部和虚部的值我和j分别;表示母线之间的相角差我和j；和和代表公共汽车的主动和无功我,分别。

根据Newton-Raphson方法，排除系统的平衡总线，公式（1)可以建立以下线性化修正方程: 在哪里和表示注入母线有功功率和无功功率的微增量;和表示电压相位角的微增量电压幅值V分别;和表示有功功率的偏导数P到电压相角电压幅值 ，分别;和和表示无功功率的偏导数到电压相角电压幅值 ，分别。在方程(2）， 在哪里J为线性化潮流方程的雅可比矩阵。

3.基于奇异值分解的电压稳定性评估

假设系统有n公共汽车除了松弛的公共汽车，其中有米PV总线，奇异值分解(SVD) [47.，48.)由方程(3.）.则可得: 在哪里和代表了我-th列元素E和 ，分别为,是对角线矩阵的对角元件。如果雅各比矩阵是非法的，则增量的效果和注射力量P和问在和V可由方程(2)和(4)：

由式(5)，当一个奇异值是非常小(接近于零)，注塑功率的小变化和会引起很大的波动和V．系统响应完全由最小奇异值(MSV)决定。以及它对应的左右奇异向量和 ，那就是: 在哪里 和 ．

这里，和被归一化 然后 因此

从方程(8)和(9)，可以得出结论，由于MSV足够小，注入功率的微小变化可以引起电压的较大变化。雅可比矩阵的MSV可以作为静态电压稳定性的良好指标[49.，50］．

4.用PMU数据评估静态电压稳定性

上述利用雅可比矩阵MSV的静态电压稳定性方法可以定量地给出静态电压稳定性，但它依赖于固定的物理模型，不能在线判断静态电压稳定性。

4.1。PMU数据估算功率流动曲线矩阵

在极性坐标中，功率流动族矩阵的术语可以由部分衍生物表示和通过和 ，，则式(3.)可以表示为

假设这两个和有很小的变化，用和 ，分别。然后,和也会随着上面的细微变化而变化吗，用 ， 和 ， ，分别;然后,方程(10.)可以表示为[51］

在时间t： 在哪里代表的数量公共汽车和代表的数量，代入方程(11.) (12.）产量

方程进一步巩固(13.)是可用的: 在哪里 ， ， ， ．

4．2.模型的解决方案

在方程(14.)和(15.)，回归矩阵和测量向量都有测量误差。为了便于表达，这里我们做 ， ；然后,方程(14.)可以表示为

从方程(16.)为超定方程，使用总最小二乘(TLS)计算[52，53］．该方法也适用于方程(15.）.

在一般的最小二乘估计(LSE)中，由于假定回归矩阵是无误差的，因此该方法的原理是修正在欧几里得规范下，尽可能少[51]，形成如下优化问题[54]： 在哪里米表示同步测量的集合， （是一个非常小的值)，和任何满足 为式的LSE的解16.）.

假设是满秩的，闭型方程(17.)是

与LSE不同，TLS还考虑了测量错误一个；与欧几里得范数相似，问题是找到最小的f范数，如下所示: 在哪里 和 ．

方程(19.)取决于SVD。我们描述这个过程并写出方程(16.)如下:

利用奇异值分解(SVD)可以将上述公式改写为 在哪里 ， 它的对角元素是对称矩阵吗的奇异值是 ．如果 ；然后是秩是 ，和等式的唯一解决方案（20.)为零向量。为了得到方程(20.），一定要降到这个等级吗 ．矩阵逼近定理表明

因为近似矩阵的秩等于N方程(20.)有一个非零解。根据SVD的性质，这个唯一的向量属于零向量空间吗 ，并通过缩放矢量得到TLS解决方案直到最后一个元素为−1: 在哪里代表了 的元素 ；则方程(16.)是

5.算法流程和基本步骤

该方法的流程图如图所示1．具体步骤如下:

（1）从不同的总线收集多组PMU数据 时间，收集的组的数量大于Jacobian矩阵的顺序。（2）获得 通过不同。（3）将第二步得到的数据带入方程(14.)，用TLS方法求得超定方程的解，并得到潮流的雅可比矩阵。(4）计算雅可比矩阵的MSVJ步骤3获取，并与阈值进行比较 ，如果差额超过差额 ．（5）重复步骤1至4以实现电网的实时监控。

通过在同一时间收集不同母线的电量 ，包括P_我，问_我，θ_我,V_我，功率流动雅可比矩阵可以根据等式获得（14.)和(15.）.这个过程如图所示2．

注意，样本的数量大于雅可比矩阵的顺序。由PMU数据估计并由Newton-Raphson方法计算的功率流动Jacobian矩阵MSV的结果显示在表中1．

比较表中的数据1，可以看出，Newton-Raphson方法得到的MSV与PMU数据的差异较小。结果表明，该方法可用于评价系统的静态电压稳定性。

6.案例研究

在本研究中，假设系统的所有总线都配备pmu。为了模拟电力系统中电压崩溃的过程，对有功功率进行计算PIEEE 57总线系统的第五节点在IEEE 57总线系统的第五节点中增加了0.01步，并且实时跟踪由所提出的方法计算的Jacobian矩阵的MSV。结果如图所示3.：

， ， ，和 上面代表了电压的过程变化和MSV有8辆，13辆，31辆，33辆随着功率的变化而变化 ，分别。 表示系统MSV随功率变化的过程 ．

这可以从 曲线显示，随着不同公交车功率的增加，MSV系统的数量不断减少。当δ_闵接近于零，系统崩溃。比较 和 曲线，可以看作是减少(连续增大)，电压值也减小，且减小的速率不同。当接近于零，一个小小的变化P导致电压波动较大，这与(8)和(9）.

在两系统正常运行时，取PMU采样频率为50 Hz/s，根据式(14.)和(15.）.以这种方式，MSV值的演化曲线在图中展示4．

和分别为Newton-Raphson法和PMU数据得到的最小奇异值。两种方法的均方误差分别为0.0023和0.0002。通过比较图中曲线的匹配程度4，可以看出，两种方法得到的曲线基本一致，说明本文提出的方法可以在线监测系统的静态电压稳定性。

的有功功率P在IEEE 57总线系统的第6总线处增加0.005步，每200个PMU测量一次，即可估计电力系统的静态电压稳定性，如图5．

通过比较图中曲线的匹配程度5，我们可以看出，通过两种方法获得的曲线基本一致，这表明本文提出的方法可以在系统不稳定过程中实现在线监测。

7.结论

提出了一种基于PUM数据的电力系统静态电压稳定性的实时评估方法。所提出的方法的有效性由IEEE 57总线系统验证。结论如下：（1）该方法能够实现电力系统静态电压稳定性的在线监测。（2）与传统方法相比，所提出的方法不需要电网的任何模型和参数信息，并且仅需要PMU数据进行实现。（3）该方法可用于电力系统在线稳定检测系统，提高态势感知能力。

我们未来的工作将集中于扩展所提出的方法，以估计准确的电压稳定边界，并解决电压稳定约束的最优潮流中的稳定约束[55- - - - - -58］．研究具有分布式发电等新元素的电力系统的电压稳定性是很有趣的[59- - - - - -61]及联合热电厂[62］．此外，还将进一步研究PMU的最优配置，以实现在较少PMU的情况下对整个网络的监测。未来研究的另一个潜在课题是利用lasso算法等新的机器学习技术开发电压稳定性评估模型[63，最小二乘支持向量机[64，以及深度学习[65］．

数据可用性

支持这项研究结果的IEEE 57总线系统数据包括在文章中。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

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