使用期望优化方法的导电薄膜环氧复合材料的优化

抽象的

使用旋涂技术制备多壁碳纳米管（MWCNT）/环氧薄膜纳米复合材料。使用实验设计研究了处理参数如超声处理持续时间（5-35分钟）和填充载荷（1-2体积）（1-2体积％）的影响。完整的因素设计用于为三级实验的两个因素创建设计矩阵，导致总共9次运行（)的实验。采用响应面法(RSM)结合E.C. Harrington的可取性函数(可取性优化方法(DOM)，对MWCNTs/环氧薄膜复合材料的多种性能(拉伸强度、弹性模量、断裂伸长率、导热系数和电导率)进行优化。基于响应面分析，建立了二次模型。方差分析，平方(-SQ），应用常规曲线图来确定模型的准确性。在覆盖轮廓图中确定较低和上限的范围。期望功能用于优化MWCNT /环氧薄膜复合材料的多重响应。获得12.88分钟的全局溶液和1.67体积％的填料载体，以具有1的最大期望的反应1。

1.介绍

在过去的20年中，碳纳米管（CNT）是最令人兴奋的新材料。他们显着的财产吸引了科学界和工业的巨大兴趣[1］．由于其良好的机械性能，由于CNT的石墨状结构，并且与高纵横比组合，它允许仅使用非常低的填充物含有导电聚合物薄膜复合材料的开发复合材料保留或改善基质的机械性能[2］．选用旋涂法来制备环氧基薄膜，而不是采用浸涂、滴涂、毛细浸渍力、电泳沉积等多种薄膜沉积方法[3.］．旋涂法在制备比厚均匀性高的薄膜方面更为突出。通过控制诸如自旋速率和混合物粘度等参数，可以很容易地制备出微米到纳米厚度范围内的薄膜[4］．

然而，存在各种类型的参数和变量，这可能会影响所产生的薄膜，例如超声处理时间和填充内容，并且该列表进行。从我们以前的作品中[3.- - - - - -5]，发现所有这些变化的参数并没有被完全研究;相反，一些参数被假定为不变的，不会相互影响。因此，所显示的结果可能不是完全准确的，并根据所作的假设有偏差。

实验设计（DOE）是在工程中许多过程中使用的一种广泛使用的实验研究方法。这是一种统计方法，其中通过实验运行开发了数学模型。此外，它为研究人员或用户提供了基于参数设置优化和预测可能的输出的机会[6，7］．响应面方法（RSM）是用于数学建模的统计技术和分析响应受多个变量的影响，目的是优化响应[7］．RSM还有助于减少所需实验运行的数量，以产生统计验证的结果，并避免重复对多个因素实验的实验[8］．改进的公式E.C.Harrington期望功能和RSM的组合，称为可归解优化方法（DOM），用于优化多种质量特性之间的整体产品质量[9］．期望函数用于将多个响应组合成一个响应，从0（一个或多个产品特征是不可接受）到1的值（一个或多个产品特性）到1（所有产品特征在目标上）[10.］．该方法具有吸引力，因为它很简单直观。

因此，本研究的目的是通过DOE来验证对MWCNTs/环氧薄膜性能有显著影响的因素。采用响应面法(RSM)与期望函数相结合的方法进行优化，该方法是优化多个响应的有效方法。研究了超声持续时间和填料载荷等自变量之间的函数关系，明确了输入变量之间的相互作用。

2.实验

2.1。材料

环氧型DER™332，由其化学名称的双酚-A-（表氯醇），来自Dow Chemical Company的化学品，用于本研究。聚醚胺D230（BASF Corporation）用作固化剂。中国深圳纳米科技港有限公司提供的MWCNTS在环氧树脂中用作导电填料。MWCNT的长度和外径为5-15 μ.M和1-2 μ.m,分别。

２.２.环氧树脂薄膜复合材料的制备

填料加载相对于环氧树脂而变化为1至2体积％。使用超声搅拌方法进行环氧树脂和填料的混合。该方法与其他技术相比，将颗粒分散到粘性系统中更有效，例如常规搅拌[11.］．如表所示，将混合物在室温下不同超声处理持续时间超声处理1。然后，以100：32重量的比例加入固化剂。它们进一步超声处理10分钟，然后在真空烘箱中脱气10分钟以除去夹带空气。然后，最终混合物准备好用于使用桌面精密旋转涂布机G3P-12进行的旋涂工艺。纺丝速度为250-750rpm。将得到的薄膜在80℃下固化2小时。


多变的	符号	单元	水平
			−1	0	1

手术持续时间		闵	5	20.	35.
填料载荷		卷	1	1.5	2

2.3。特征技术

使用根据ASTM D882-02的Instron 3366使用1mm / min的十字头测定复合系统的拉伸性质（抗拉强度，弹性模量和断裂伸长率）。为了使误差最小化，平均五个样本来收集结果。使用热盘热恒定分析仪（TPS 2500S导热系统）根据ISO 22007-2：2008测定环氧薄膜复合材料的导热系数。每个样品的测试时间从40秒变化到70秒，并且使用1W至2W的操作功率从1W到2W。使用AdautaM的R8340超高电阻表测量薄膜样品的电阻。使用10V的电压。

2.4。使用实验设计统计分析

采用基于全析因设计的Minitab 16.2.1版软件进行实验设计矩阵。采用基于RSM的Minitab软件进行统计分析并生成回归模型。本研究变量包括超声持续时间两个数值因素(）和填充载荷（）。

桌子1显示在本工作中使用的独立变量和实验设计水平的范围。由于实验设计基于完整的因子设计，涉及三个层次和一次重复的两个因素，因此根据3的实验运行的数量为9次运行²。同时研究了MWCNTs/环氧薄膜复合材料的拉伸强度、弹性模量、断裂伸长率、热导率和电导率等多个响应。

桌子2显示了完整的实验设计和本研究中使用的实验的实际响应。实际响应如拉伸强度、弹性模量、断裂伸长率、热导率和电导率表示为，，，，和,分别。这些数据被用作DOE软件的输入进行分析以确定模型方程。通过ANOVA，回归分析和常规曲线的剩余物型进一步证明了模型的充分性。通过应用对实验数据的多元回归分析来开发作为所选变量的函数的所需响应的数学模型。通用二次方程模型在哪里表示响应（依赖变量），是恒定的系数，，，和是线性，二次和交互效果的系数，和是因素（独立变量），和是标准错误。


运行号码	解码级别中的变量		实际反应
运行号码	超声持续时间（分钟）	填料载荷(卷%)	拉伸强度（MPa）	弹性模量(MPa)	断裂伸长（％）	导热系数(W /可)	电导率（欧姆⁻¹ m⁻¹）

1	35.	1.0	48.31	2140.80	2.91	0.05995	2.75×10^-10
2	35.	1.5	53.42	2221.40	2.90	0.06345	3.94×10^-10
3.	5	1.0	22.74	1217.66	2.41	0.05518.	2.15×10⁻⁸
4	20.	1.0	40.65	1779.00	2.88	0.05669	7.62×10⁻⁶
5	5	2.0	20.36	1163.40	2.19	0.09750	4.71×10⁻⁸
6	35.	2.0	35.79	2240.00	2.45	0.07189	8.26×10^-10
7	5	1.5	36.71	1800.00	2.42	0.08550	2.96×10⁻⁸
8	20.	1.5	52.24	2202.40	2.83	0.08732	6.35×10⁻⁶
9	20.	2.0	50.96	2493.40	2.79	0.10050.	1.11×10⁻⁵

已开发模型的质量由决定系数(）虽然方差分析（ANOVA）用于评估模型的统计学意义。

3。结果与讨论

3.1。响应的分析与模型拟合

3.1.1。方差分析

抗拉强度二次模型的方差分析(），弹性模量（），断裂伸长（），导热系数（）和电导率（)的摘要载于附表3.，4，5，6，和7。


来源	平方和	DF	均方	-价值	价值

模型	1100.88	5	220.18	5.06	0.106
	555.07	1	555.07	12.74	0.038
	3.51	1	3.51	0．08	0.795
	275.11	1	275.11	6.32	0.087
	241.49	1	241.49	5.54	0.099
	25.70	1	25.70	0.59	0.498
剩余	130.66	3.	43.55
和总	1231.54	8


来源	平方和	DF	均方	-价值	价值

模型	1.45×10⁶	5	2.90×10⁵	2.90	0.205
	9.77×10⁵	1	9.77×10⁵	9.78	0.052
	9.61×10⁴	1	9.61×10⁴	0.96	0.399
	2.61×10⁵	1	2.61×10⁵	2.61	0.205
	1.11×10⁵	1	1.11×10⁵	1．11	0.369
	5.89×10^3.	1	5.89×10^3.	０．０６	0.824
剩余	3.00×10⁵	3.	9.99×10⁴
和总	1.75×10⁶	8


来源	平方和	DF	均方	-价值	价值

模型	0.56	5	0.11	8.87	0.051
	0.26	1	0.26	20.35	0.020
	0.099	1	0.099	7.85	0.068
	0．16	1	0．16	13.05	0.036
	0.025	1	0.025	1.98	0.254
	0.014	1	0.014	1.14	0.363
剩余	0.038	3.	0.013
和总	0.60	8


来源	平方和	DF	均方	-价值	价值

模型	2.37×10⁻³	5	4.73×10⁻⁴	9.41	0.047
	3.07×10⁻⁴	1	3.07×10⁻⁴	6.10	0.090
	1.60×10⁻³	1	1.60×10⁻³	31.91.	0.011
	1.71×10⁻⁴	1	1.71×10⁻⁴	3.41	0.162
	5.28×10⁻⁵	1	5.28×10⁻⁵	1.05	0.381
	2.31×10⁻⁴	1	2.31×10⁻⁴	4.59	0.122
剩余	1.51×10⁻⁴	3.	5.02×10⁻⁵
和总	2.52×10⁻³	8


来源	平方和	DF	均方	-价值	价值

模型	1.43×10^-10	5	2.86×10^-11	10.70	0.040
	1.56×10^-15	1	1.56×10^-15	0．00	0.982
	2.05×10^-12	1	2.05×10^-12	0.77	0.446
	1.39×10^-10	1	1.39×10^-10	51.99	0.005
	2.02×10^-12	1	2.02×10^-12	0.75	0.449
	1.57×10^-16	1	1.57×10^-16	0．00	0.994
剩余	8.03×10^-12	3.	2.68×10^-12
和总	1.51×10^-10	8

桌子3.显示了“模型”- value“为5.06意味着该模型相对于噪声并不重要。有106％的机会很大“模型- Value由于噪音可能发生。注意到了值小于0.05表示模型项显著。在这种情况下，重要的模型术语是是（超声持续时间）因为它有值0.038，但小于0.05。的实际上价值实际上是最小的意义程度，可以用来拒绝零假设，。它提供了一种测试预测器和反应之间关系的方法。值越小，对应的系数越显著，对响应变量的贡献越大[8］．

根据表格4和5，可以看出“模型- value“for.和是2.90和8.87。这些意味着模型不显着相对于噪声。“模型”有20.5％和5.1％的机会-value“这个大的值可能分别由于噪音而发生。在这些情况下，没有重要的模型术语同时重要的模型术语是和(声波降解法持续时间声波降解法持续时间)。的价值0.02是0.036吗。这些因子项和各自的二次术语都对折射率的伸长率为95％的置信度，如最低的最低意义价值（<0.05）和相对较高价值。

同时，可以观察到“模型-Value“9.41和10.70意味着模型很重要和来自桌子6和7。“模型”只有4.7％和4.0％的机会-Value“这很大可能导致每种情况的噪音发生。（填充装载）是重要的模型术语尽管是重要的模型术语他们有值为0.011和0.006，分别小于0.05。

3.1.2。响应面回归分析

响应面回归用于检查响应与一组定量实验变量或因子之间的关系。每个响应的回归分析是使用编码单元完成的，并在表中汇总8- - - - - -12.,分别。


术语	系数。	SE系数。

const。	55.2756	4.919.	11.237	0.002
	9.6183	2.694	3.570.	0.038
	-0.7650	2.694	−0.284	0.795
	-11.7283.	4.667	−2.513	0.087
	−10.9883	4.667	-2.355.	0.100
	-2.5350.	3.300	-0.768	0.498

，按= 1494.39
-SQ = 89.39％，= 71.71％


术语	系数。	SE系数。

const。	2315.30.	235.6	9.826.	0.002
	403.52	129.1	3.127	0.052
	126.56	129.1	0.981	0.399
	−361.06	223.5	−1.615	0.205
	−235.56	223.5	-1.054	0.369
	38.36	158.1.	0.243	0.824

，按= 3518810
-SQ = 82.87％，= 54.33％


术语	系数。	SE系数。

const。	2.90778	0.08364	34.765.	0.000
	0.20667	0.04581	4.511	0.020
	-0.12833.	0.04581	-2.801	0.068
	-0.28667.	0.07935.	-3.613	0.036
	-0.11167	0.07935.	-1.407	0.254
	−0.06000	0.05611	-1.069.	0.363

，按= 0.395874
平方= 93.67%,= 83.11％


术语	系数。	SE系数。

const。	0.08493	0.005283.	16.077	0.001
	−0.00715	0.002893	-2.471	0.090
	0.01635	0.002893	5.649	0.011
	-0.00926	0.00501	−1.847	0.162
	-0.00514	0.00501	-1.025	0.381
	-0.00756.	0.003544.	-2.143	0.121

= 0.00708733，按= 0.00177598
平方= 94.01%,= 84.02％


术语	系数。	SE系数。

const。	0.000008	0.000001.	6.305	0.008
	−0.00000	0.000001.	−0.024	0.982
	0.000001.	0.000001.	0.875	0.446
	-0.000008	0.000001.	-7.211	0.005
	0.000001.	0.000001.	0.869	0.449
	−0.00000	0.000001.	-0.008	0.994

= 1.635721 × 10⁻⁶，按= 7.875039×10^-11
-SQ = 94.69％，= 85.84%

桌子8表明,-sq的模型为89.39%，这意味着结果中89.39%的总变异归因于所调查的自变量。-SQ是一种标准评估，其中模型在解释模型时的正确性由其评估平方值。换句话说，越接近-Sq值为100%，说明模型会给出更好的预测值，更接近响应的实际值。然而,-SQ可以通过在回归模型中包括太多术语来构造高。如果将不必要的预测器添加到模型中，则-SQ即使没有获得有关响应的其他信息，也会增加。

同时，，，，和有-SQ值分别为82.87％，93.67％，94.01％和94.69％。自从此以来-SQ值为五种反应是合理的，据说模型的准确性很高。

此外，从响应表面回归分析，可以获得在编码因子方面的最终实证模型。对于每种情况，模型如列出：

3.1.3。常规的残差

一个好的估计回归模型可以解释样本中因变量的变化。正态图是指当分布是正态分布时残差相对于它们的期望值。残差是观测值与拟合响应值之间的差值。分析结果的残差应是正态分布的。在实践中，对于平衡或接近平衡的设计或具有大量观测的数据，适度偏离正态并不会严重影响结果。

用于拉伸强度的两个变量（超声持续时间和填充载荷）的常规曲线图在图中绘制1。从图1可以看出，残留物围绕直线绘制，这表明残留物通常分布。同样，来自数字2- - - - - -5，残留物，，，和可以观察到沿直线绘制的。因此，可以说，这项研究中的五种反应是满足正常假设。因此，没有存在的证据，存在的非正常性，偏差，异常值或身份不明的变量。

3.2。数值优化

采用DOE方法，利用Minitab软件进行数值优化，找出满足要求的最优参数组合。优化的最终目标是获得同时满足所有变量特性的最大响应。

3.2.1。期望优化方法

为了同时优化几个响应，每个转换的响应，称为，响应变量将响应变量转换为0到1级，这些比例使用几何平均值来创建整体期望（）：

使用期望功能的产物确保如果任何单一的期望是0（不希望），则总体期望为0.因此，已经减少了几种反应的同时优化以优化单一反应：总体的期望，［12.］．为了执行响应优化，首先需要选择响应的范围和目标。绘制覆盖的轮廓图，以便找到响应优化的下限和上限范围，如图所示6。

重叠等高线图是将每个响应的等高线放在一个单独的图形中。每一组轮廓定义了可接受响应值的边界。实等高线为下界，虚线为上界。每个响应的轮廓以不同的颜色显示。覆盖等高线图中的白色区域为可行区域。它是这样一个区域，每个响应的可接受值在它们各自的轮廓之间。在可行域内可以得到参数设置的可能组合。

为了产生具有可接受的性质的MWCNT /环氧薄膜复合材料，该复合材料也称为响应，需要确定响应的范围。在该研究中，在可行区域上绘制了两个梯度线，即梯度1和梯度2。然而，必须小心地绘制梯度线，使得它们不触摸颜色区域。连接点1和2的梯度线是梯度1，而对于点3和4，该线是梯度2.表13.总结了四个不同点的参数设置和响应的数据。这样，梯度1的上下限范围就可以设置了。通过比较点1和点2，选择值较小的点作为下界，反之亦然。同时，将每个反应范围的中心设置为目标。同样地，对于梯度2也是如此。在得到上下限的范围后，利用Minitab软件中的响应优化器对响应进行优化。得到了每个梯度的全局解。全球解决方案是实现预期响应的最佳因素设置组合。多个响应的优化图如图所示7和8。


因素	梯度1		梯度2
因素	点1	点2	点3	点(4

手术持续时间	6.167	15.136	6.570	27.734
填料载荷	1.800	1.108	1.599	1.874
	33.409.	44.140	37.131	49.406.
	1605.9	1912.7	1673.6.	2404.9
	2.389	2.827	2.474	2.756
	0.0958	0.0684	0.0883	0.0852
	1.33×10⁻⁶	6.97×10⁻⁶	1.17×10⁻⁶	6.46×10⁻⁶

从数字7和8，所有响应的单一期望是1.这意味着预测的响应是最接近目标要求的。而且，两个梯度的MWCNT /环氧薄膜复合材料的复合性能是1.这反映了它具有相同的相对重要性的反应。红色实线表示梯度的全局解决方案。同时，虚线的蓝线代表预测的响应。在优化图的解释中，两个梯度具有相同的曲率模式。

对于超声持续时间的因素，增加超声处理持续时间会增加响应，，，和但减少。相反的方式是为了，，，和减少超声持续时间。可以在11.97分钟和12.88分的超声持续时间内在最佳点观察。同时，增加填充载荷增加和但减少了，，和。减小填充载荷增加，，和但减少了和。然而,观察到在1.67 vol%填充载荷时达到最佳点。

在操作条件的两个可能组合中，选择梯度2的全局解，因为它产生具有比梯度的更高的预测响应的复合材料。除此之外，梯度2具有比梯度1更低的填充载荷，并且仅仅在超声波中略有差异期间。较低的填充载荷最终将降低所产生的复合材料的成本。因此，选择12.88分的超声处理持续时间和1.67体积％的填充载荷的全局解决方案作为更高的超声处理持续时间，下部载荷提供更好的MWNTs进入环氧基质。

在使用上述工作中的所提出的方法进行优化后，MWCNT /环氧薄膜纳米复合材料的性质增加了抗拉强度（MPa）的17％，弹性模量（MPa）的7％，伸长率为2.1％（％），导热系数（W / MK）22.8％，导电性没有变化（欧姆⁻¹ m⁻¹）。

4。结论

该研究表明，使用统计设计来优化MWCNT /环氧薄膜复合材料的多种性质。进行了优化以研究参数（超声持续时间和填充载体）对薄膜复合材料的影响。基于可期望优化方法的优化，通过超声波加强1.67体积％MWCNT来实现最佳参数设置12.88min以分散环氧基质中的MWNT。得到12.88分钟的全局解决方案和1.67体积％的填料载体，以具有1的复合性期望的最大响应。在MWCNT /环氧薄膜纳米复合材料的结果中已经进行了显着的改进，其中拉伸强度为17％（MPA），弹性模量（MPa）的7％，断裂（％）的伸长率为2.1％，导热率（W / MK）的22.8％在不同电导率（欧姆）之外的每个响应中的切实增量⁻¹ m⁻¹)，没有任何变化。

利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

本研究得到了马来西亚大学和科学，技术和创新部（MOSTI）的大学津贴（814055）的支持。

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抽象的