基于自适应加权一类支持向量机的涡轮发动机盘故障检测

抽象的

涡轮发动机部件的故障检测对于商用飞机的高效运行越来越重要。基于核函数的支持向量机(SVM)是目前最流行的非线性过程监测技术，它能较好地处理涡轮发动机盘故障检测的非线性表征。本文提出了一种结合增量和递减策略的自适应加权一类支持向量机故障检测方法，能够有效地解决时间序列数据流漂移问题。为了提高故障检测模型的训练效率，提出了基于新输入数据和支持向量的增量策略。训练样本的权值随决策边界的变化而更新。同时，为了提高故障检测模型的计算速度，减少冗余数据，提出了基于K.最终邻居（knn）是采用的。基于时间序列数据流，进行数值模拟，结果在检测性能和鲁棒性方面验证了所提出的方法的优势。

1.介绍

涡轮发动机是飞机推进系统的核心部件。在航班期间，如果发动机失败，它将发现对安全飞行的严重威胁。由于发动机的复杂工作环境，发动机转子系统的工作状态决定了飞机发动机的可靠性和安全性[1，2］．在商用飞机的日常运行中，涡轮发动机盘的微小裂纹和隐藏缺陷可能导致灾难性事件的发生。特别是在发生早期故障时，及时捕捉故障信息，采取有效的诊断和维护措施，对于预防和消除恶性事故隐患，减少甚至避免一般性故障具有重要意义[3.］．基于状态监控的预见性维修是指定期或连续地对设备的状态进行监控，根据状态监控和故障诊断的结果，找出设备是否有恶化或故障的迹象，然后进行维修。它可以更准确地估计可靠运行时间，减少备件的消耗和维护工作量，还可以防止因维护而产生的人为故障，最终降低维护成本。实施状态监控和维护后，减少了维护时间，提高了生产效率和经济效益[4］．

为了解决这一问题，故障检测技术可以防止任何严重事件的发生。随着人们对可靠性和安全性要求的不断提高，涡轮发动机盘片故障检测技术已成为一个重要的科学课题。而如何设计一个高精度的故障检测系统已成为人们广泛关注的话题[5，6］．数据驱动方法可以从大量历史离线数据分析过程数据并提取必要的信息，以完成涡轮发动机盘的故障检测而不建模。在整个数据驱动的故障检测，诊断和识别技术的过程中，它已被广泛研究和应用在学术界和工业中。

数据驱动的方法主要依赖于分析过程数据和从它们中提取功能而不建模复杂的系统，因此可以轻松应用数据驱动的故障检测技术。目前的主流数据驱动故障检测算法主要基于机器学习方法，主要包括人工神经网络（ANN）[7，8]、高斯过程(GP) [9，10[随机森林[11]，并支持向量机（SVM）[12］．

提出了基于ANN的方法，提出了初始齿轮箱故障诊断，其中通过离散小波变换（DWT）提取了故障特征，并由ANN模型检测变速箱中的故障[7］．实验结果表明，该方法可可靠地检测齿轮箱的故障。提出了基于GP的条件监测方法以预测风力涡轮机的叶片桨曲线[9，10］．GP模型是一种用于逼近复杂非线性模型的稳健方法，它可以分别估计相关不确定性的大小和计算置信区间。实验结果表明，基于gp的状态监测方法可用于风力机功率性能评估的监测。Li等人将深度随机森林融合(DRFF)技术应用于齿轮箱故障诊断。11］．采用深度学习特征表示和数据融合策略，提高了故障诊断的性能。

SVM是一种强大的数据驱动机器学习方法，广泛用于分类和回归相关问题。与现有的统计方法不同，SVM算法采用结构风险最小化的原理，它具有特别好的普遍性表现[12］．因此，基于支持向量机的方法在故障检测和状态监测领域得到了广泛的应用。Jack等人将支持向量机和神经网络相结合用于旋转机械故障检测[13]，可以通过有限的训练数据来改善检测性能。具有径向基函数（RBF）内核功能的基于SVM的故障检测模型是风力涡轮机的故障检测[14，15］．实验结果表明，该方法可以有效地监测风力涡轮机的操作条件。

传统的基于支持向量机的故障检测模型大多关注于监督学习，这意味着需要完整标记的数据集来建立检测模型。然而，涡轮发动机盘的大量正常样本易于获取，而涡轮发动机盘的故障样本难以获取甚至无法获取，这限制了监督学习方法在现实生活中的应用。同时，发动机涡轮盘的运行是一个时变的非平稳过程，具有非线性动力学行为。为了解决上述问题，特别提出了一种自适应的一类支持向量机(SVM)，并广泛应用于故障检测系统[16，17］．为了分析具有概念漂移的数据流，Krawczyk和Woïniak提出了一种增量加权单级SVM，其中增量学习用于分配新样本的重量以改变先前学习的决策边界的形状并且增量遗忘策略用于加速计算性能[18，19］．

提出了一种基于自适应加权一类支持向量机的涡轮发动机盘故障检测算法。主要优势在于两个方面。首先，提出了一种用于涡轮发动机盘时间序列故障检测的增量学习机制，该机制能够有效地处理时间序列数据流中的漂移问题。二是基于减量策略K.-最近邻(KNN)，在保持正确结果的同时，提高了故障检测模型的计算速度。采用基于KNN的递减策略，保留了一对最近邻的最大欧氏距离的样本。从而保持了输入样本的基本结构，提高了算法的鲁棒性。

文章组织如下。本节介绍了非平稳过程的自适应故障检测技术1．对加权一类支持向量机的回顾列于本节2．在一节中讨论了具有增量和递减策略的所提出的自适应加权单级SVM的故障检测3.．本节进行了仿真，并对所提出的方法的性能进行了全面的检验4．本节给出结论5．

2.加权单级SVM

加权的一类支持向量机[20.]是Bicego和Figueiredo提出的，是Schölkopf等人提出的一类支持向量机(OCSVM)的扩展。[21]税收和一所提出的单级SVDD [22］．简要介绍了加权OCSVM和单级SVDD。

２.１.加权OCSVM

OCSVM是Schölkopf等人为了解决新奇检测问题而提出的一种无监督学习方法，它是一种构造分离超平面的方法，可以分离特征空间中的正常样本和异常样本。加权OCSVM引入了一个由权重变量组成的向量 ，在哪里 是每个培训样本分配的重要性。参考OCSVM的优化模型，可以制定加权OCSVM如下： 在哪里是分离超平面的正常矢量，是缘, 是松弛变量的矢量，和是一个积极的常数。可以如下获得加权OCSVM的双重形式： 在哪里是内核矩阵和 是拉格朗日乘法器的矢量。分类测试实例 ，加权OCSVM的决策功能可以计算如下： 在哪里是核函数。

2.2。加权单级SVDD

通过税等，提出单级SVDD，其中最小球以封闭大部分训练样本的过度的形式构建。正常样本落在特征空间的超周内。否则，异常样本落在特征空间的超周外。加权单级SVDD引入了重量变量的矢量 ，在哪里 是每个培训样本分配的重要性。参考单级SVDD的优化模型，加权单级SVDD可以制定如下： 在哪里和分别为分离超球的中心和半径， 是松弛变量的矢量，是正则化参数，和是欧几里德的常态。加权单级SVDD的双重形式可以获得如下： 在哪里为核矩阵，是内核矩阵的对角线元素，以及 是拉格朗日乘法器的矢量。为了对测试实例进行分类 ，加权单级SVDD的决策功能可以按如下方式计算：

3.基于自适应加权单级SVM的涡轮发动机盘故障检测

涡轮发动机盘片的工作过程是时变的。在故障检测模型中，涡轮发动机盘的各个时间序列不能单独分析。为了提高长序列时间序列样本的故障检测能力效果，图中解释了一种基于增量和递减策略的自适应加权一类支持向量机故障检测方法1．

在自适应加权一类支持向量机故障检测方法中，引入增量学习策略，根据支持向量和最新样本对加权一类支持向量机故障检测进行更新。然而，在增量学习策略下，随着故障检测模型的工作，将增加传入样本。如果仅通过增量学习策略增加训练样本，会导致维度灾难。为了减少冗余数据，引入了一种递减学习策略。

3.1。加权单级SVM的增量策略

假设是训练数据集吗？迭代，支持向量是迭代，新增加的样品在哪里迭代,是正常的样本在迭代。

加权单级SVM的增量策略可以表示如下： 在哪里支持矢量数据集是代表历史决策信息的迭代是表示涡轮发动机盘的当前状态的新增数据集。

在这项工作中，径向基函数（RBF）被视为内核功能： 在哪里为径向基函数的核参数。从RBF核函数中，我们发现，如果在和更大，（1） ，即，两个训练样本的距离和在特征空间中的方法0和（2） ，即，两个训练样本的距离和在特征空间中 ．因此，可以通过RBF内核函数测量样本之间的相似性。

对于基于支持向量机的故障检测模型，决策函数由支持向量确定。在本文中，我们引入了一种计算样本权重的新方法，具体如下: 在哪里是支持向量数据集的平均值吗 ．从 （9），我们可以发现样品和决策边界之间的距离随着样本的重量而增加。重要的重量样本代表决策边界的变化，从而对新决策边界产生重大影响。

加权一类支持向量机增量策略流程图如图所示2．(1）初始化训练数据集并设置 （2）根据公式(9)，并求解加权一类SVM问题方程(2或等式（5）由培训数据集（3）获取加权的基于单级SVM的故障检测模型，并将支持向量数据集存储为（4）收集新的测试数据块，通过决策函数方程(3.或等式（6）（5）如果存在故障样体，则应给出故障警报;否则，转到第7步（6）如果新颖性检测的过程结束，请转到步骤10;否则，转到第7步（7）收集新的训练数据集和更新 （8）更新训练数据集 ，并去除多余的样本通过加权单级SVM的衰减策略（9）回到步骤2（10）故障检测结束

3.2。加权单级SVM的衰减策略

如果只对加权的一类支持向量机采用增量策略，核矩阵的维数会增大，这是不现实的。针对KPCA方法，我们提出了一种基于KNN的冗余数据删除算法[23］．在基于KNN方法的递减策略中，KNN框架保留了欧氏距离最大的样本，丢弃了欧氏距离较小的样本。这样一来，既保留了输入样本的基本结构，又使约简后的数据集方差变大，提高了算法在小数据集上的鲁棒性。图中给出了基于KNN的递减策略的流程图3.：

加权单级SVM的衰减策略是通过顺序进行以下步骤来实现的：(1）初始化输入训练数据集 ， 是 ，并设置 （2）计算K.-样本的最近邻 （3）找到样品和最大欧几里德距离K.-样本的最近邻 （4）商店的样品和输入训练数据集的子集没有重复的样本（5） ．如果 ，转到第6步;否则，转到步骤2（6）输出输入训练数据集的子集

4.实验结果

在磁盘缺陷数据上评估所提出的自适应故障检测算法的性能[5]由美国国家航空航天局（NASA）Glenn Research Center的转子动力学实验室收集。在磁盘缺陷数据中，分别记录了三个典型状态，正常状态，常态，凹口和大缺口。

所有实验都是在一台3.60 GHz CPU和32gb主存的Xeon (R) W-2133计算机上进行的。采用正确率(AR)、虚警率(FAR)、训练时间和测试时间来评价所提出的故障检测方法的性能。所有的实验都是由LIBSVM包实现的[24，25］．

4．1.参数选择

在所有的模拟中，正则化参数 ， ，和通过5倍交叉验证进行筛选。内核参数的RBF的选择 在哪里为训练样本的平均范数。正则化参数搜索加权单级SVDD ．类似地，正则化参数搜索加权OCSVM ．

最近邻居的数量设置为6.初始训练样本的数量为150.新传入块的大小为200.固定移动窗口的大小为400。

4.2。自适应加权OCSVM的检测性能

在这种情况下，涡轮发动机盘以正常的工作模式操作9000个样品，旋转速度为5000rpm。在正常工作模式之后，陷波模型发生在涡轮发动机盘上9000个样本（旋转速度为5000rpm，4000rpm和3000rpm的3000个样品）。

比较了几种故障检测方法，即静态加权OCSVM，具有固定移动窗口的自适应加权OCSVM，以及具有增量和递减策略的自适应加权OCSVM。对于静态加权OCSVM，故障检测模型在没有任何适配机制的情况下培训。来自新传入块的正常样本的重量被分配为1。

对于固定移动窗口的自适应加权OCSVM，通过固定长度为400的移动窗口，采用自适应机制训练故障检测模型。来自新入组块的正常样本的权重由公式(9）。

对于具有增量和递减策略的自适应加权OCSVM，故障检测模型是通过适应机制接受的，其中增量策略在部分中分配3.1和递减策略分配3.2．

AR和FAR的平均和标准偏差，平均训练时间和比较算法的平均测试时间记录在表中1，其中粗体所示的结果与最佳的结果没有显着不同，其中由Wilcoxon Rank-Sum测试确定，而置信水平为0.05。此外，每个数据块上的不同故障检测模型的详细的AR和远距表如图所示4．

从表1和图4，观察到，对于其他算法，有利地比较了具有增量和递减策略的自适应加权OCSVM的检测性能。一般来说，它实现了所有方法的最佳性能。

从图4（a），我们可以看到，经过9000个检测样品后，检测正确率几乎是100%。经过9000个测试样品后，涡轮发动机盘上出现一个缺口，该缺口处于非正常工作模式。基于OCSVM的故障检测模型是一种无监督的学习方法，用于构建分离超平面，这意味着只使用正常样本来构建检测模型。因此，通过训练足够的OCSVM的正常样品，可以有效地改善异常样品的检出率。

从表1，可以看出，三种基于加权ocsvm的故障检测方法的平均AR分别为91.0%、98.0%和99.1%。该方法的平均AR值比静态模型和固定移动窗口自适应模型分别高出8.1%和1.1%左右。基于ocsvm的三种加权故障检测方法的容积率分别为18.0%、4.2%和1.8%。与静态模型和具有固定移动窗口的自适应模型相比，该方法的平均容积率分别降低了16.2%和2.4%。

为了训练时间，可以看出比较方法的平均训练时间分别为0.17秒，1.92秒和0.32秒。比较方法的平均测试时间分别为0.10毫秒，0.29毫秒和0.27毫秒。静态加权OCSVM的训练和测试时间小于自适应模型。原因是，随着每个额外的数据累积，自适应模型的训练样本数量将增加。

比较AR，远，训练时间和三次加权OCSVM的故障检测模型的测试时间，可以看出，所提出的方法的AR和远离所有方法之间的最佳性能。静态模型的训练时间和测试时间在所有方法中表现最好。但是，当测试样本的数量为200时，所提出的方法的平均测试时间约为0.27毫秒。可以看出，自适应加权OCSVM可以检测具有高计算速度的测试样本。

4．3．自适应加权SVDD的检测性能

类似于上一节中的初始设置，涡轮发动机盘也在5000 rpm中运行9000个样本，然后切换到9000个样本的凹口模型（旋转速度为5000rpm，4000rpm和3000rpm的3000个样本。， 分别）。比较了几种故障检测方法，即静电加权一流的SVDD，具有固定移动窗口的自适应加权单级SVDD，以及具有增量和递减策略的自适应加权单级SVDD。三类单级SVDD的设置类似于上一个部分。AR和FAR的平均和标准偏差，平均训练时间和比较算法的平均测试时间记录在表中2．此外，每个数据块上的不同故障检测模型的详细的AR和远距表如图所示5．

从表2和图5，观察到，在其他算法上有利地比较了具有增量和递增策略的自适应加权SVDD的检测性能。一般来说，它实现了所有方法的最佳性能。

从图5(一个)，我们可以看到，经过9000个检测样品后，检测正确率几乎是100%。经过9000个测试样品后，涡轮发动机盘上出现一个缺口，该缺口处于非正常工作模式。基于权值svdd的故障检测模型是一种构建分离超平面的无监督学习方法，这意味着只使用正常样本来构建检测模型。因此，通过训练足够的正态样本进行加权SVDD，可以有效提高异常样本的检测率。

从表2，可以清楚地看出，三种加权OCSVM的故障检测方法的平均Ar分别为87.2％，98.2％和99.2％。所提出的方法的平均AR分别比固定移动窗口的静态模型和自适应模型高约12％和1.0％。三种加权OCSVM的故障检测方法分别为18.0％，3.7％和1.6％。所提出的方法的平均值分别比固定移动窗口的静态模型和自适应模型低约16.4％和2.1％。

在训练时间方面，对比法的平均训练时间分别为0.13秒、1.38秒和0.26秒。比较方法的平均测试时间分别为0.10毫秒、0.27毫秒和0.31毫秒。静态加权SVDD比自适应模型的训练和测试时间短。原因是，随着每个额外的数据累积，自适应模型的训练样本数量将增加。

对比三种基于svdd的加权故障检测模型的AR、FAR、训练和测试时间，可以看出本文方法的AR和FAR在所有方法中性能最好。静态模型的训练时间和测试时间在所有方法中表现最好。但当测试样本数为200时，该方法的平均测试时间约为0.31毫秒。可见，自适应加权一类SVDD能够以较高的计算速度检测测试样本。

通过比较测试用例的所有列出的检测性能，可以绘制以下结论：（一世）具有增量和递减策略的自适应加权单级SVM检测模型的检测性能明显优于固定移动窗口的静态模型和自适应模型的检测模型。在提出的增量学习中，新的输入数据表示涡轮发动机盘的当前状态，并且支撑矢量表示分类器混合的历史，以增加检测性能。另外，基于样本与决策边界之间的距离来计算训练样本的新重量。传入样品的最高重量表示决策边界中的替代方案，其对新决策边界产生了重大影响。这归因于基于所提出的增量策略的自适应加权单级SVM可以获得更准确的分类器(2)利用基于KNN的递减策略，拟议的递减策略可以加快自适应故障检测模型，同时仍然保证正确的结果。通过计算最接近的邻居，通过计算具有最大欧几里德距离的样本来减少输入样本的基本结构。因此，基于KNN的递减策略不会改变输入样本的基本结构，这可以有效地提高算法的鲁棒性。

5.结论

本文提出了一种具有增量和递增策略的自适应加权单级SVM算法，用于涡轮发动机盘的故障检测。

所提出的方法可以通过增量训练自适应地修改训练样本的权重，其中显着的重量样本表示决策边界的可变。另外，利用基于KNN的衰减策略，所提出的递减策略可以加速自适应加权单级SVM检测模型的计算速度。综合实验和比较已验证了拟议方法的有效性。但提出的方法的训练和测试时间超过了静态模型的训练。原因是，随着每个额外的数据累积，自适应模型的训练样本数量将增加。将来，利用自适应加权SVM的想法将在具有不平衡数据的时间序列数据流中解决漂移问题将是有趣的。

数据可用性

硬盘缺陷数据可从以下网站获取https://c3.nasa.gov/dashlink/resources/314/．所提供的数据来自一个模拟发动机磁盘的物理模拟器。所有参数每转一次采样，测量每个转上的32个刀片到边缘间隙。每次运行大约记录3分钟的数据。参数为转数测量;时钟时间;转速测量;所有间隙传感器的最大、平均和最小间隙;以及叶片0到叶片31的测量间隙。故障包括磁盘的中、大型裂纹。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

这项工作得到了中国国家自然科学基金的支持，授予NoS。61603395和U1833108。

参考文献

1. 于平，张东，马勇，洪建军，“带风扇叶片的航空发动机双转子系统动力学建模及振动特性分析”，机械系统和信号处理，卷。106，pp。158-175,2018。视图:出版商网站|谷歌学术
2. 赵斌，谢林，李海华，王斌，“考虑巡航特性的航空发动机压气机转子系统可靠性分析”，航空工程学报，2018,35(4):457 - 461。可靠性的IEEE交易，卷。69，没有。1，pp。245-259,2020。视图:出版商网站|谷歌学术
3. C. Karlsson，J.Arriagada和M. Genrup，“汽轮机断层的检测和交互式隔离，以支持维护决策”仿真建模实践与理论，卷。16，不。10，pp。1689-1703,2008。视图:出版商网站|谷歌学术
4. L. Sivakumar和S. Devi，“利用VLSI模型对影响汽轮机性能的缓慢变化过程参数进行诊断的工具”，应用软计算，卷。24，pp。730-741,2014。视图:出版商网站|谷歌学术
5. A. Abdul-Aziz, M. R. Woike, N. C. Oza, B. L. Matthews, J. D. lekki，“结合旋转测试和数据驱动异常检测方法的转子健康监测”，结构健康监测:国际期刊，卷。11，不。1，pp。3-12，2011。视图:出版商网站|谷歌学术
6. A. Abdul-Aziz，M. R. Woike，R.C. Anderson和K. aboumerhis，通过微波传感器性能和刀片提示时序评估的推进健康监测“能源系统和工业4.0的智能结构和无损检测论文集，丹佛，美国，2019年3月。视图:出版商网站|谷歌学术
7. N. Saravanan和K.I.Ramachandran，“使用人工神经网络（ANN）的特征提取和分类，”使用离散小波变换（DWT）“的初级齿轮箱故障诊断，”具有应用的专家系统，第37卷，第2期6，页4168-4181,2010。视图:出版商网站|谷歌学术
8. I.Ferreira Santos和I. F. Santos，“风力涡轮机故障检测的神经网络和回归条件监测方法的比较分析”机械系统和信号处理，第25卷，第2期5, pp. 1849-1875, 2011。视图:出版商网站|谷歌学术
9. P. Ravi Kumar，D. Infife和A. Kolios，“风力涡轮机电源曲线的先进非参数模型”的比较，“IET可再生发电，卷。13，不。8，pp。1503-1510,2019。视图:出版商网站|谷歌学术
10. R. K. Pandit和D.Infield，“用于条件监测目的的风力涡轮机的衬砌和高斯工艺基于刀片桨距角曲线的比较分析”物理杂志：会议系列，卷。1102，第2018号第012037号，2018年。视图:出版商网站|谷歌学术
11. C. Li，R.-v.桑切斯，G. Zurita等，“基于深随机森林融合声学和振动信号的变速箱故障诊断”，机械系统和信号处理，卷。76-77，pp。283-293,2016。视图:出版商网站|谷歌学术
12. V.Cherkassky和Y.Ma，“SVM参数的实际选择和SVM回归的噪声估计”神经网络，卷。17，不。1，pp。113-126,2004。视图:出版商网站|谷歌学术
13. L. B. Jack和A. K. Nandi，《利用遗传算法增强的支持向量机和人工神经网络进行故障检测》，机械系统和信号处理，卷。16，不。2-3，pp。373-390,2002。视图:出版商网站|谷歌学术
14. R. K. Pandit和D. Infield，“用于状态监测的基于binned和支持向量回归的风力涡轮机叶片俯仰曲线的比较评估”，国际能源与环境工程杂志，第10卷，第5期。2，页181-188,2019。视图:出版商网站|谷歌学术
15. N. Laouti，N. Sheibat-Othman和S. Othman，“支持风力涡轮机的故障检测矢量机器”，“IFAC诉讼卷，卷。44，不。1，pp。7067-7072，2011。视图:出版商网站|谷歌学术
16. A.Anaissi，N.L.D。D. D.Khoa，T.Rakotoarivelo，M.M.Alamdari和Y. Wang，“适应在线单级支持向量机，具有结构健康监测的应用”，“智能系统和技术的ACM交易，卷。9，不。6，pp。1-20,2018。视图:出版商网站|谷歌学术
17. S. Lee和S. B. Kim，“时间 - 自适应支持载体数据描述为非间转过程监测”人工智能工程应用， 2018年，第68卷，第18-31页。视图:出版商网站|谷歌学术
18. B. Krawczyk和M.Woëniak，“一流的学习分类器，与概念漂移的数据流忘记，”软计算第19卷第2期12, pp. 3387 - 3400,2014。视图:出版商网站|谷歌学术
19. B. Krawczyk和M. Woźniak，“用于挖掘固定数据流的增量加权一类分类器”，计算科学学报，卷。9，pp。19-25，2015年。视图:出版商网站|谷歌学术
20. M. BICEGO和M. A.T. tipueiredo，“使用加权一流的支持向量机的软聚类”，模式识别，第42卷，第2期1, pp. 27-32, 2009。视图:出版商网站|谷歌学术
21. B. Schölkopf, R. Williamson, A. Smola, J. shaw - taylor，和J. Platt，“支持向量机方法用于新奇检测”，刊于神经信息处理系统的进步 - NIPS 1999，第582-588页，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，美国，1999。视图:谷歌学术
22. D. M. J.税和R.P.W.Duin，“支持Vector数据描述”，机器学习，卷。54，没有。1，pp。45-66,2004。视图:出版商网站|谷歌学术
23. J. Chen，X. Zhang和Y. Gao，“基于自适应内核主成分分析算法的涡轮发动机盘故障检测”机械工程制度的诉讼程序，第一部分：系统和控制工程学报，卷。230，没有。7，pp。651-660,2016。视图:出版商网站|谷歌学术
24. c c。Chang和C.-J。林,“Libsvm”,智能系统和技术的ACM交易，第2卷，第2期3, pp. 1-27, 2011。视图:出版商网站|谷歌学术
25. M.-w.张，H.-t.林，M.-h。Tsai，C.-h.Ho，H.-Fu Yu，“数据实例的重量”，2019年7月，https://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvmtools/#weights_for_data_instances.．视图:谷歌学术

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