营养非药物干预对肯尼亚的Covid-19蔓延的影响

摘要

介绍了肯尼亚冠状病毒疾病（Covid-19）非药物干预（NPI）的数学建模。用额外的住院人群隔间考虑了敏感暴露的感染回收（SIIR）隔室模型，其病症严重或严重，死亡舱。基本的再现号码（ ）采用下一代矩阵方法计算，然后表示为时间相关函数，以便将npi纳入模型。用四阶和五阶龙格-库塔方法求解所得到的常微分方程组。考虑了不同的干预情景，结果显示，关闭教育机构、宵禁和部分封锁的实施预计会推迟总体感染、重症病例和死亡人数的峰值，并随后遏制该国的大流行。

1.介绍

2020年1月7日，世界卫生组织（世卫组织）报道了新型严重急性呼吸道综合征冠状病毒（SARS-COV-2）致原因的Covid-19 [1]。谁报告详细说明了中国湖北省武汉武汉的年表成为Covid-19的全球震中，其中流行病学与呼吸海鲜潮湿市场的流行病学联系在那里出售活动植物。在此期间，Covid-19感染了近2600万人，据报道接近100万人的死亡事故，需要宣布这一流行病的人。目前没有可行的疫苗，Covid-19已经开始努力融入遏制和旨在减少感染和死亡的策略。在全球平台上，在确定Covid-19大流行中的最佳策略方面存在一系列活动。一系列国家的制度不仅限于社会疏散，宵禁和总锁定的干预措施。在 [2]，实施模型，考虑了蝙蝠 - 主机 - 水库 - 储层网络，在其中再现数量被计算以确定人与储层之间病毒的传递性。的价值对人们的水库是2.30，而人们对人的人则为3.5。在 [3.]，他们钻入Covid-19的数学模型，并且具有2的再现数量，他们认为SEIR模型模拟了当地社会聚会的影响。凭借14天的传染期，该模型显示，随着18小时的曝光，事件的与会者的保护效率为70％。在 [4.]调查概念席仕模型，衡量单个反应和政府反应的影响。这符合中国政府在被视为震中的地区的社会疏散措施的实施中。该模型纳入了一根初步和迁移，并表明与报告的情况有密切的关系，即使无法建立无症状传输。在安大略省，加拿大，Tuite等人。[5.]实现了一个用于传输和缓解策略的数学模型。他们认为措施包括检疫，分离传染性病例，并与重症监护单位（ICU）案件的住院病例。据报道，在没有大量的身体社会偏移和增强的案例检测和隔离的情况下，ICU资源将很快不堪重负。在 [6.[作者]作者认为是对新病例预测的模型，并对美利坚合众国，印度和意大利进行了比较研究。考虑了诸如锁定等物理脱模措施下的不同场景，并使用可用数据进行预测。据报道，没有减轻群体的身体相互作用，所有三个国家的感染峰都将在早期实现。

最近，建模工作已经取得进展，以满足年龄结构建模，以确定跨不同年龄层的传输。在 [7.]，他们使用年龄结构化的SIR模型与来自调查和贝叶斯归档的社会联系矩阵，以衡量印度Covid-19流行病的传播，在那里他们使用时间依赖的概括个案研究数据，年龄分布，社会接触结构。他们的预测依赖于这种封锁缓解社会距离的持续时间，并给出了定期放松封锁的时间范围。执行这些措施进一步降低了年龄结构的发病率和死亡率。Ivorra等人[8.]调查了更复杂的席士主士的变种称为 -SEIHRD模型考虑到未检测到的感染，并以其在中国的研究。他们的研究表明，限制物理接触的缓解措施降低了基本繁殖数，随后，感染减少。需要进一步快速检测以减少感染的数量。在 [9.[展示了遏制Covid-19流行病的社会疏散策略的结果。由于社会疏散措施，它们模拟了再生数的减少。在 [10.[模拟中，作为识别参数称为识别参数的重要参数，以预测日本流行病的峰值。此参数是执行测试次数之间的阳性情况之间的比率。此外，它们使用可用的数据和基于最小二乘的程序，与泊松噪声估计了作为识别率的函数的感染率，并且他们认为SEIR隔间模型。他们报告说，干预措施对延迟流行病的峰值具有积极影响，并提出更长的干预措施来遏制流行病。

研究研究结果概述了提供关于在肯尼亚实施流行病的数学模型的技术知识。最近，在[11.，作者概述了对肯尼亚COVID-19疫情规模的预测。在这项研究中，他们调查了中国和肯尼亚在人口和地理方面的不同之处。他们利用观察到的中国确诊病例的增长率和年龄分布预测了疫情的潜在发病率和规模。他们报告说，感染病例可能会很多，隔离无症状感染者并不是一项充分的措施。此外，他们建议采取特殊的社交距离，以“使曲线变平”，并警告说，当限制解除时，预计感染会反弹。在 [12.[考虑到人口与环境的互动，实施了SEIR模型。这通过将环境视为SARS-COV-2病毒的宿主来实现。在没有社会偏移的情况下，Covid-19的传播和传播是普遍的。截至2020年5月7日，肯尼亚进行了28,002次测试，有607次确认的Covid-19,197回收率和29个死亡情况[13.]。该国的高峰尚未预测，本文研究了SEIR模型的变种，以预测感染，疾病严重程度以及与非产武装措施的死亡率的峰值。

2.模型配方

为了模拟缓解Covid-19的传输和传播的缓解努力，我们使用隔间敏感暴露的暴露受感染的模型。我们认为人类传播并划分人口一次进入八个隔间。易感群体表示为 那受辐射人群 那无症状的传染性人口 那轻度症状人口 那严重和住院的人口 那重症监护股（ICU）中的批评性群体 那恢复的种群数量 那和死亡的 。因此，人口总人口如下：

是肯尼亚可能感染(SARS-CoV-2)病毒的人口。易受影响的个体潜伏期后疾病发作。暴露的人移动到无症状或者轻度症状 。假设无症状人群具有“免疫能力”，他们会转移到 。人口从可以移动到或者如果他们的条件恶化保证住院治疗，他们搬到了并且被认为是严重的。评估的严重人口可以转向关键舱 那如果他们的病情改善并变得不那么重要，它们被称为严重病例。此外，在改进条件下，他们恢复并搬到 。人口谁屈服于搬到 。

2020年3月13日，在第一个确认案件之后，肯尼亚政府（GOK）制定了解决Covid-19的传播和传播的措施。措施和干预措施最初包括Dusk-Dawn宵禁和巨大的运动和致敏措施的社会和身体疏远。2020年4月6日，Gok延长并提升了这些措施，其中在肯尼亚被认为是作为热点的城镇的部分锁定。这些措施使得能够制定用于发展数学模型的假设。我们假设以下内容：（一世）该疾病通过人体传播传播。环境中的病原体也没有横发感染，也没有人动物传输。（ii）易受影响的 （S.）通过与传染性人员接触暴露/感染的人。每种传染性的人都会导致平均继发感染。（iii）平均孵化期5.1天后，暴露（E.）个人变得无症状（一种）或表现出轻度感染（m）但并非所有受感染者都表现出症状。(iv)病毒感染者在潜伏期期间没有传染性。（v）具有轻度感染的个体恢复（R.）或恶化到严重的案件（H)．（vi）具有严重感染的个体恢复（R.)或恶化至危急情况(C)．（vii）批判性的人要么恢复正规医院或死亡。（viii）没有考虑出生和死亡率和移民等人口统计学。(第九)只能通过诊断鉴定一分的感染性质。（X）受感染的个体在恢复后获得免疫力。

下面的流程图说明了所考虑的分区SEIR模型。

SEIR区室模型的变异[14.那15.]在图中说明了1达到普通微分方程（ODES）的八维动力系统 有初始条件:

模型中使用的参数在表中给出1。

条款 和 分别描述易感人群被无症状人群和轻度症状人群感染的比率。

为了衡量Covid-19的传播程度，专家们推荐在人口中进行广泛的测试，但由于该国和全球经济限制，该测试一直低于标准。因此，许多国家都采取了广泛的NPI，至少减缓了流行病，因为它们收集了大规模测试资源和确认病例的孤立。为了模拟和预测来自模型的感染案例，我们使用[中的框架10.]。在这种情况下，假设仅通过诊断鉴定受感染的个体的一部分。这个分数由它被称为识别参数 。在这项研究中,计算为所执行的测试的确认情况与测试的比率。它在本研究中的使用如下：假设 那肯尼亚有一人被感染 当时 。然后是感染个体 是由 那因此， 。随时 那感染人数由 。此外，at. 那如果我们假设 那然后 。

2.1。存在无疾病平衡（DFE）

要确定肯尼亚的Covid-19的DFE，我们解决了方程式（2)，然后将系统的右边等于0。在这种情况下, 那随后, 那和 那它的DFE点是

我们计算基本再现号码在DFE使用下一代方法。让 和 那在哪里

求导数和在DFE点产量F和V.矩阵如下：

这是产品的光谱半径 ： 在哪里是（谁）给的

这由两种术语组成，显示通过无症状人口和轻度症状人口的传播。

2.2。流行均衡（EE）点的存在

模型的特有平衡点(2）被确定为正稳态，其中Covid-19被认为坚持给定的人群。

定理1。Covid-19型号有一个独特的地方均衡点 ;否则，流行均衡不存在。

证明。假设 是一个非活动均衡点（2)． 从 （11.） 和 （12.),我们得到 从 （14.),我们得到 从 （15.),我们得到 从 （13.),我们得到 使用 （18.） 在 （19.）产量 从 （15.),我们得到 这两个和应该满足 使用 （23.） 在 （22.）产量 使用 （23.） 在 （16.）产量 使用 （24.） 在 （21.）产量 地方性情景 那在哪里是攻击率，因为几乎每个人都被感染了。
因此，同时求解以下等式和 ： 因此,

２.３.感染病例预测

在寻求遏制Covid-19的蔓延的准备水平中，重要的是预测未来日常感染病例和累积感染的数量。这为政策制定者知道当可用的医疗保健基础设施可能不堪重负时，提供了基础。在本节中，我们使用了Martopolis-Hastings Markov Chain Monte Carlo（MCMC）算法，用于非线性高斯函数，以估算肯尼亚日常确诊病例数据的日常和累积情况。使用MCMC程序的20,000次迭代，我们能够预测日常感染病例和累积感染的时间为90天。

使用Covid-19案例的可用日常数据[13.]，我们就能够使用这些程序来预测每日感染病例，如图所示2当该国可能报告了数字的第一个1,000个感染病例3.。

3.模拟和结果

在本节中，我们报告了Covid-19模型的模拟结果。模型的等式（2）使用第四和第五阶runge-Kutta方法解决，该方法在Matlab中实现。我们认为 肯尼亚的人口总人口的人口普及。使用表中列出的参数进行了模拟1。我们考虑的人类接触减少措施是学校关闭，黄昏至黎明宵禁，以及作为Covid-19热点的城镇和城市的部分锁定。联系减少的本质是减轻易感和传染性人群之间的相互作用。基于对中国，意大利和西班牙的Covid-19蔓延的研究，我们认为，如果没有缓解措施，那么在他/她的互动球体中，传染性人会感染三种次要病例。因此，我们认为为3，对于未经触发的场景。新型冠状病毒于2020年3月13日在肯尼亚确认了新的冠状病毒。2020年3月16日，学校被关闭，这是肯尼亚政府实施的第一个营业委员会。然后在学校关闭14天，实施了宵禁措施。此后将在学校关闭24天，实施部分锁定。在我们的模拟中，我们实施学校关闭210天，宵禁196天，并部分锁定186天。这是通过时间依赖的R._0.，这被视为余弦功能（见[9.]）。我们认为学校关闭收益在增加学校封闭的宵禁导致宵禁时减少联系减少，并将部分锁定引入另外两个NPI产生a减少触点，如图所示4.。

减少意味着较少的个体被感染，因此，疾病传播减缓了。在图中5.，给出了日常确诊病例的预测和对累积感染的预测表明，具有大于1的基本繁殖次数，感染应继续增加。

在图中6（a）和6（b），我们报告了不同情景下感染的模拟和累积感染。这些不同的情景是当学校关闭时没有减轻时，当学校关闭而黄昏 - 黎明宵禁时，当学校关闭时，宵禁就到位，部分锁定到位。

从数字来看，我们推断出援助遏制疫情的援助，导致与未经明显的情景相比感染的人减少。特别是，我们在未经触发的情景中看到了更高的感染峰，由于何时感染速度高，因此到达了更快的速度= 3.0。对于前两种新型冠状病毒感染，感染高峰较低，出现时间较晚。当所有的三个npi结合在一起，结果是1.2，感染的峰值要低得多，疫情开始消退。然而，这使得大量的人口处于易感区间，因此当值开始上升，在NPI持续时间结束时，发生反弹。由于NPI合并的有效性，新峰值远下降得多，疫情被消除。这些措施导致累积累积感染次数减少（见图6（b）)．将所有这三种国家行动方案结合起来，导致疫情传播严重延迟，卫生系统可以利用这一时间安排机制和设施，适当应对疫情。

在图中7（a）和7（b），我们报告了住院的Covid-19的严重案件数量。严重案件的减少是重要的，因为这代表了直接在特定时间内使用医疗保健设施的人口的比例。由于医院基础设施和资源有限，这种峰值的延迟对于卫生系统至关重要，为患有医疗注意的患者提供保障涌入。此外，住院治疗的任何减少导致严重病例转移到需要ICU服务的严重案件的重大减少。

从数字7（a）和7（b），我们推断了严格的NPI实施是确保现有医院基础设施在流行病中不堪重负的关键。卫生部指令下的国家政府和县政府在所有医院水平都推动了床的能力，包括建立隔离中心。如果学校已关闭，则实施宵禁和锁定，模拟表明，住院人口可能不会压倒既定的医疗保健基础设施。

在图中8（a）和8（b），我们给出了不同干预情景下的死亡模拟结果。

显然，如果未制定NPI，Covid-19的死亡率将具有最高峰。从图中8（a）如果基于NPI，则实现延迟峰值，并且如果所考虑的措施是所考虑的实现，则最佳方案是考虑的实现持续时间。由于疾病的严重程度，特别是患者的严重程度，感染反弹也导致死亡的重新训练，特别是在老年人口中。

4.结论

由于Covid-19疫苗开发将在全球范围内获得的时间明显更长，因此该国的所有医疗部门都必须坚持政府设定的缓解措施和干预政策。学校关闭，Dusk-to-Dawn宵禁和部分锁定的实施是遏制Covid-19的蔓延的措施，这在实现期间内曲线的平坦化。在2020年9月或之前的缓解措施放宽可能会导致复兴，国家可能会遇到新的感染浪潮。缺乏这些干预措施的余震，该国将在2020年12月31日没有感染。在Covid-19流行病的出现时发育的该模型在肯尼亚的大流行产生了感染和死亡的预测。它形成了医院需求的确定基础，这是在第二波感染的情况下提高准备水平的国家。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求可从相应的作者获得。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

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