通过非柯尔莫哥洛夫湍流角度波达方差的经验模型，高斯波的传播

摘要

本文提出的角的到达（AOA）方差为1的高斯波通过弱的非洛夫湍流传播的经验模型。该模型被近似地表示为平面和球面波的AOA之间的线性加权平均方差。蒙特卡洛方法应用于验证了该模型。数值模拟表明，根据几何光学近似，对于高斯波AOA方差是不敏感的衍射参数的变化，并且可以通过一个简单的线性在折射参数关系密切近似。这两个特性保证了经验模型的有效性。

1.简介

光无线通信技术在过去的几十年里受到广泛关注。采用无导向的激光束在随机介质传播到携带用于高数据速率的数据传输的数字信号。随机媒体，然而，也可以包含许多不可见的湍流漩涡，其波动随机介质内的折射率和扭曲激光束的等相位波前。考虑到在真空中的等相位波前不失真而均匀，AOA可以被定义为所述失真和非失真等相位波前的法向矢量之间的角度。人们普遍接受的是，AOA几乎退化成像光斑的质量，但会导致焦点位置从最佳点偏离。这种现象是等效于接收和发射天线[之间的几何偏移1-3]。

AOA随时间和空间维度的变化而随机波动，其波动程度通常用其方差来描述。近年来，针对不同的湍流功率谱，充分分析了平面波和球面波AOA方差的理论模型[4-15]。然而，在AOA方差斯波研究还需要进一步讨论。Gao等。[16提出了高斯波在非kolmogorov湍流中传播的AOA方差的启发式模型，但缺乏足够的证据来确保表达式的有效性。作为对以往文献研究的一个补充，本文不仅对类似场景进行了研究，还进行了仿真验证。本文的其余部分组织如下。部分2礼物的AOA的理论模型方差为不同类型的激光束。中科3，数值模拟进行的，随后在第结论4。

2.理论模型

2.1。AOA方差为平面和球面波

对于任一平面或球面波的AOA方差可由下式计算哪里是聚光透镜的开口直径，与波长的角波数，和是相位结构函数[1]。在方程（2),是两个观察点之间的标量的分离，是传播的光路长度，被归一化的坐标路径，以及是正则化的湍流涡流的规模标量空间波数。和在方程（2）表示湍流功率谱和权函数，分别。本文应用基准非洛夫模型：作为湍流功率谱，其中是一般的频谱幂值，是相关的功能，是伽玛功能，是标量广义大气结构参数[14]。对于平面波的权重函数和用于球形波被定义为哪里是第一类零阶贝塞尔函数。

为了实现等式的封闭形式的表达式（1)，本文利用几何光学近似(GOA)来简化(2）。对于地面水平的无线光通信链路，菲涅耳长度通常在厘米的量级，而被设计成在分米的数量级，即几乎满足。对于，的湍流涡旋的透镜效果可以处理GOA，其产率。因此，方程（4）导致

根据方程和 [17]：方程中的二重积分2）可以减少到

因此，基于GOA中，AOA方差为平面和球面波可以被改写为

研究发现，GOA下的AOA方差是独立于。该物业已在各种情况下得到确认[15，16，18]。

2.2。AOA方差为斯波

高斯光束是代表性类型的电磁波的，与正态分布横向电场和强度[19]。高斯波的数学描述通常取决于波长和束腰半径。用于光学无线通信，多个参数需要确定发射机和接收机两者的位置。曲率参数和菲涅尔比，2个无量纲标量，都涉及到发射器，其中是相位波前的曲率发射机处的半径和是其中强度减小到半径的发射机处的轴向的值。同样，还有三个无量纲的标量，折射参数，互补参数，和衍射参数，相关的接收器，其中是在接收器处的真空中的光束半径。

已知的是，这两个平面和球面波是特定类型的高斯波;因此，他们的AOA方差应采取的形式如下：

对于给定的高斯波的任意值和，很难得到的解析公式。作为备选，可以通过近似表达和。在一方面，根据定义，由此可见,

另一方面，方程(8)暗示，在果阿邦，两者都有和是独立的, 。因此，可以进行启发式推理可以是不敏感的改变当，即，

此外，可以通过在一个简单的线性关系来近似估计，即，

方程(12）由启发[20]，其研究了在轴闪烁指数在饱和态高斯波。

3.数值模拟

这部分采用蒙特卡罗方法来验证方程（11）和（12），分别。在我们的模拟中，通过随机相位生成屏幕与第一496点而言泽尼克多项式的，其理论公式节呈现失真的等相位波前4.1。此后，经50分是随机取样的扭曲等相位波前的表面上，并且相应的AOA可以通过它们的法向矢量来计算。对于光学参数的每个组合，该仿真重复100次，并且AOA方差可以通过经验数据进行统计估计。其他默认设置如下：，，，，，和。

为了验证公式（12),固定在0，而被分配到11个点，这些点在0和1之间线性间隔，包括0和1。尤其，指的是平面波，和指的是球面波。仿真结果显示在图中描绘1，其中该点代表的实验值，并且这些线代表的理论值。它可以识别存在之间的线性关系和。因此，等式（12)在容许误差范围内是有效的。

为了验证公式（11),固定在0。5。考虑到光学无线通信系统通常采用准直器将出射波束平行于发射天线处，被分配到11个点，这些点在0和0.5之间线性间隔。数字2说明了仿真结果。很明显，由于观测误差的实验值附近波动的理论值，和相对误差的裕度小于15％。因此，等式（11）是有效的。这种现象可以物理解释。公式的有效性（11）与方程的有效性（相关10）。条件 ” "确保果阿定理的有效性，这意味着衍射效应是可以忽略的，一般可以用极限情况来描述。因此,方程(10）是GOA下有效。

4。结论

本文研究了高斯波沿水平链路通过弱非kolmogorov湍流时的AOA方差。根据果阿盆地下平面波和球面波的结果，导出了经验模型。基于Zernike项的随机相位屏被生成来验证所提出的模型。数值模拟结果表明:（1）对于高斯波AOA方差是不敏感的衍射参数的变化（2）对于高斯波AOA方差可以通过在折射参数简单的线性关系来近似估计

这两点保证了我们提出的模型的有效性。

应当指出，基于所述泽尔尼克项相位屏幕能够表征的低频分量的，但不足以描述的高频分量。然而，高频率成分，与小规模湍流漩涡关联，使得对激光束的相位变动小的贡献。考虑到AOA直接与相位波动连接时，forementioned弱点几乎无效的结论。

4.1。随机相位屏与泽尼克多项式

的Zernike多项式是一组二进制函数正交单位圆盘上，其表达式在极坐标系采取的形式[21]：哪里是按诺尔序列排序的索引，为半径，是的方位。是径向分量：和是角度分量：

让是扭曲的等相位波前。它可以被分解为[22，23] 哪里是待定系数。生成的随机相屏，之间的协方差和应该哪里，，是油炸相干长度，和

是与径向度因子：和是与方位角频率的逻辑克罗内克符号：协方差矩阵关于是真实的，对称的，所以必须有一个统一的矩阵这样是对角线。可通过奇异值分解得到。是高斯随机变量，具有零均值和方差由下式给出。该矢量的分量是所希望的泽尼克系数。

的影响和随机相位屏上可以通过交付。在弱波动区域[24), 哪里

4.2。切平面和法向量

由随机相位屏产生的等相波前可以看作是一个表面在三维空间中。数学上,可以通过隐函数来描述如果这些偏导数，和是连续的，和被称为平滑。

对于任意点，其切平面为和相应的正常线的形式为如下：法向量正交于切面。

对于随机相位屏与泽尼克多项式中，等相位波前的形式为如用法向量。尤其，是未失真等相位波前的法线向量。

由于AOA可定义为畸变的等相位波前的法向量与未畸变的等相位波前的夹角，故可得

数据可用性

用来支持这项研究的结果的数据是在这篇文章里。

利益冲突

作者声明，本论文的发表不存在任何利益冲突。

致谢

笔者想从成都CORPRO科技有限公司，成都理工大学李灵均，并越听周从专利局的专利审查协作江苏中心，CNIPA感谢玲玲SU。

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