抽象性

本文研究离散神经网络循环中的复杂动态行为自补具体地说,神经网络循环系统不变闭合集建构,子系统受此不变闭合集约束,从结构学上归结为双向符号动态系统,它有两个符号归根结底,提供一些示例数字实例以证明我们的理论结果

开工导 言

近些年来,研究者发现神经系统各种混乱现象,混乱神经网络在神经活动中发挥重要作用。神经网络系统混乱应用到各种实际问题,如组合优化、关联识别存储器、深学习和生物技术(见[见一号-5))神经系统由大规模复杂非线性动态组成神经科学目前提供大量证据证明中枢神经系统在各级有复杂非线性动态行为6..如何分析神经网络动态行为在实用应用中发挥着重要作用为了深入和清晰理解复杂神经网络,对神经网络系统分立和混乱行为的研究越来越多[7..

最近黄市8显示离散网络系统由两个完全相同的神经元组成并统一延迟显示回击反射器接近平衡点的混乱行为Hopfield网络使用两个不同的神经元九九-11条件显示系统混乱中12武等分析参数化离散动态网络的混乱行为 外部输入并获取子系统从结构学上归结为符号动态系统的某些条件本文将专注分析下列多延时自补离散神经网络循环的混乱行为 去哪儿 ,For , 内部衰变率神经元 自填强度或连接强度 神经元转下一个神经元并延迟传输 正整数

神经网络和神经元并发时 Cheng搭建回转推器13并自理神经网络混乱神经元离散网络多时延迟并自填时,严格分析动态行为具有挑战性。本文分析模型的混乱行为一号)为此,我们先重写模型一号系统差异方程不延时使用新手法特别地,这种变换需要小技巧并显示受限系统与符号动态系统全移位图这就意味着系统有混乱行为所得结果扩展相关结果10,11,13..同时,我们提供数论模拟验证理论结果

二叉不变子系统模型一号)

等一等 表示Banach空间实数串并定义supremum规范规范表示 .等一等 变换地图定义 ,For .也就是说

很明显 移位图 上 持续倒置 并逆向 定义由 .上头 迭代 , ,表示为 .等一等 表示符号空间 符号化赋予它量度 成为紧凑完全互连度空间移位映射 定义由 .接下去 双向符号系统继续操作 正整数

莱马一号等一等 正整数 系 不同的实数带 并 实数带 . 子集 .接下去 正态共和 .

证明定义性 通过 ,For .事实上 定义方式是删除索引相容性元素 模卢 内 ,去哪儿 .不难看到 常态化按定义 ,有 .So 并 地貌共生

Lemma214))等一等 并 Banach空间 倒线性图 至 ,并 边界线性地图 至 .if ,并发 倒线性图 至 .

莱马3号15))等一等 建度空间 并 Banach空间 打开假设 连续映射并存在点 条件如下:i) .二) 持续点 ,去哪儿 isFr系统 切特局部衍生 与 .三) 倒线性映射

并存开球 并 ,去哪儿 等,对任何人 ,方程 独有连续求解 带 .

方便点,我们设置 时间 .等一等 .不失泛泛性,我们可以假设 .在其他例子中,我们可以以类似方式讨论它激活函数 有下列条件G级1:高山市G级1) 面向每一类 持续差分函数 至 . 有两个显零分 ,满足 ,并 有零点 ,满足 .

等一等 定义 ,去哪儿

面向任 ,并存 中位数 .并变换系统一号进离散动态系统 : 去哪儿 定义为 去哪儿 .

调查系统混乱一号),我们只考虑系统混乱行为 .接下去,通过投影方法,我们将发现不变集 联想 等子系统 有混乱行为 足够大

视之为地图大全 依赖参数 ,地图类定义

很容易看到 满足度 ,接下序列 带 满足度一号)正相反,如果序列 满足度一号时) 带 满足度 .

等一等

Lemma4下假设 ,if 并 ,之后我们有:i)有正数实数 并 等,对任何人 并 ,存在唯一点 ,满足 .二)面向每一个 ,并存 等,对任何人 并 ,有独角点 ,满足 并 .

开球插 居中 带半径 .

证明给定序列 ,有 .依据假设 )定义 ,可确保连续差异性 .Fréchet衍生 与 点点 表示为 表示为 第一,我们必须显示逆向性 .表示 ,去哪儿 等一等 取自 )线性运算符 不可逆数通过指令计算逆运算符 华府市 自 , , .这就意味着 苏市市 通过事实 并 .显示垂直性 由Lemma2.
隐函数定理显示正常量 以便每个人都能 ,有独角点 带 .
完全证明i只需证明存在两个正常量 独立 i中满足该结论自隐函数定理证明 ,常量数 并 上方选择 并 ,有 来 常量之类 .
现时提供上述无关估计 .第一,我们为任何一个 , 去哪儿 由8)第二,假设 ,并存 中位数 For , For ,并 For .注意 取用 ,去哪儿 ,我们有,为 , 带 并 : 正相反,让我们 ,并取自定义 说到 时间 .
终于取 并发常量 并 满足i
面向每一个 ,接后取 和证明i

3级系统混乱一号)

本节显示系统一号)存在混乱行为由Lemma4,足够大 ,定义地图 发自 至 通过 去哪儿 唯一解决之道 ,满足 .之后,我们有以下提议

提案一足够大 ,let ,接下映射 并移位映射 平价化,即 况且 .

证明注意if 解决之道 南都市 .正因如此 任选 解决之道 .正相反 由Lemma4通向 .由独特性 林马市4... .注意 ,顺序说明 .
面向每一个 ,定义投影 通过 去哪儿 , 由提供

提议2等一等 ,并发 不变式 .

证明面向每个 ,并存 中位数 .正因如此 证明这一点 .
正相反,通过提案一号... .并存 中位数 .正因如此 显示 .正因如此 .

定理一假设 ,if 并 ,并存 等,对任何人 , 从结构学上归并全移位映射 ,系统混乱devaney

证明注意 不变子系统由Lemma一号并提议一号,我们只需要证明有 等,对任何人 , 正态共和 .
等一等 ,并发 中位集 组成 元素表示 等一等 并 提供像Lemma4并让 小到闭锁球族 内 片段脱联
面向给 和任何 ,二)Lemma4中存在 以便每个人都能 ,存有独一性 满足 并 .通过预测定义 并 ,有 .let 集 子集 .面向每一个 ,面向所有 ,设置 我们主张如下:(1)面向每一个 , 内含唯一点(2) .事实上,对每一个 ,中方表示 故此有独一无二 等,面向所有 , .取定义 和Lemma4中存在独一性 ,满足 并 .So 闭合轨道 ,也就是说 .正因如此 ,意指 非空性
正相反,对任何人 ,面向所有 ,有 .正因如此 闭合轨道 .并存 中位数 .So ,并 .由Lemma再次发布4二)有 ,并因此 .索赔(1)持有
索赔(2) .并存 中位数 等一等 等量序列 .类似上述论点,我们有 .正因如此 从索赔(1)中选取 内含唯一点归 ,逆容保留证明索赔(2)
面向每一个 ,定义地图 通过 .我们称 并发自 至 .证明这一点,我们需要显示两者 并 连续并 由索赔(2)和定义 ,很容易看到 猜想性取自索赔(1)和Lemma4后推推理 注入式正因如此 双向化自 地图从紧凑度量空间 敬Hausdorff空间 ,证明h自定义性,我们只需要显示连续性 .let对应子索引序列 贝 .取自索赔(1) 去哪儿 表示集直径 .正因如此 任选 ,存在正整数 中位数 .取 .之后 任选 带 ,顺序说明 同意 下游索引 至 .等一等 符号序列对应 并 ,互斥有 同意 以词下标 至 .正因如此 并 .显示连续性 .因此,我们得出结论 常态化
归根结底 ,有 正因如此 定理一号挂起

4级点模拟

本节中,我们将提供一些数值模拟结果验证理论结果我们选择 , .例中系统一号归来

图中一号.... 值,初始值重置 , , ,并 .后传 时间步骤迭代, 我们绘制数据 由500点 值.画图是为了 s参数 .二叉图说明定点 失去稳定性和周期分解 ,并定点 失去稳定性和周期分解 .制作二叉图 vs系统 并 vs系统 相似性,它们省略

图中2显示最大Lyapunov推理图 .面向每一个 值初始值与图相同一号.图中模拟结果2发现最大Lyapunov推理为负 并呈阳性 .因此,图解说明系统(system)(38号有混乱行为时 足够大

图中3显示混乱数字面向每个 值后 时间步迭代绘制6000数据点图显示小区没有混乱 e.等 )混乱行为发生时 大于值(例如 )数值模拟支持Cection理论结果2.

5级结论

本文研究离散神经网络回路混乱自补离散神经网络循环多延回可显示混乱行为数值模拟支持理论结果理论结果提供一些新方法 设计混乱神经网络

数据可用性

未使用数据支持此项研究

利益冲突

撰文者声明,本论文的发布不存在利益冲突问题。

感知感知

这项研究部分得到了P国家自然科学基金会的支持R.中国自然科学基金会(11671410)和广东省自然科学基金会(2017A030313037)。