一种拟二维基于物理的HEMTs模型，没有平滑函数来连接I-V特性的线性和饱和区域

摘要

HEMT晶体管的准二维的基于物理学的模型，而无需使用任何平滑函数用于接合电流 - 电压的线性区和饱和区（I-V）特性被开发。考虑电子的谷间跃迁和空穴在晶体管的沟道的存在，我们计算中的电场，电子温度，并在通道内的电子迁移率的不均匀的空间分布。该模型与在操作的线性和饱和区实验数据基本吻合。该模型提供HEMT晶体管的精确仿真，并且可以被用作用于对器件和电路特性的材料参数的影响分析和预测的工具。

1.介绍

高电子迁移率晶体管（HEMT）已经出现，作为高速微波和RF应用[有希望的候选1,2]。对HEMT晶体管及其建模的高度兴趣可能与它的高电子迁移率、高电子片浓度和在非常高频率下的优异性能有关[3.,4]。要使用这些设备的全部潜力，基于HEMT电路的准确，快速的仿真是必需的，这需要紧凑车型的模拟输出特性。电（半经验，经验）模型或物理模型：HEMT晶体管的输出特性可以使用几种建模技术来模拟。尽管二维和三维的基于物理学的与所述通道内的载流子迁移的严格字段依赖性关系数值模型的精度高，但它们不便于利用在电路设计方案，由于其高复杂度[5- - - - - -8]。

最近报道的半经验模型与实验数据吻合良好;然而，它们包含了许多拟合参数，具有非物理意义[9- - - - - -12]。这导致他们的实际使用情况显着局限性。这些困难，例如，复杂性和耗时的计算，高速优化基于设备的物理模型成为优选的。HEMT器件的提出基于物理学的模型的一个措施已遇到严重的局限性[13- - - - - -15]。这是因为它们通常是使用区域近似来发展的，而在HEMT晶体管的I-V特性的中等区域上通过适当的平滑函数将它们连接在一起。

试图克服使用基于表面的潜在的模型，这些相当大的困难都已经由[16- - - - - -20]。虽然这个方法很有趣，它没有考虑到两个关键因素：载流子迁移率与场空间分布的关系通道内的电子温度为2度。此外，据作者所知，目前可用的基于物理的模型并没有将通道中空穴的存在纳入电荷守恒定律中。因此，本文旨在引入一种新的基于准二维物理的方法来建模HEMT晶体管，而不使用任何平滑函数来连接I-V特性的线性和饱和区域。此外，还将考虑电子迁移率的场依赖性、电子的谷间跃迁、电子温度的变化以及通道内空穴的存在。

2.模型说明

该模型已被开发用于HEMT结构，其横截面在图中示出1。它由半绝缘砷化镓衬底组成，衬底上无掺杂i-GaAs层的厚度生长，随后的未掺杂的隔离层i-Al_{1 - x}嘎_x作为厚度和掺杂的阻挡层由n-Al_{1 - x}嘎_x作为厚度与施主浓度 。该结构中的高掺杂欧姆接触区与栅极自对准。

2.1。漏极电流计算

计算HEMT晶体管的I-V特性被认为是建模半导体器件最重要的目标之一。为了模拟它们的I-V特性，轴x和y与通道内电流流动方向相对应的垂直方向。因此，可以通过对电子电流密度的积分得到漏极电流 在通道的横截面： 哪里是一个厚度的通道和为门宽。

在我们的情况下，只有电子电流密度的纵向漂移分量将被考虑进去。所以， （1)可以改写为 哪里是电场的通道内的分布，是电子迁移率， 电子浓度是多少为通道内电子的表面电荷密度。

在无掺杂沟道HEMT晶体管中，除了由势垒层消耗的电子外，还有本征载流子(电子和空穴)。它们的密度由产生和重组过程决定。需要注意的是，这种器件中的漏极电流仅是由电子引起的。然而，在适当的地方计算电子在通道内的表面电荷密度，我们应该考虑的正电荷在耗尽区域内在漏端。在MESFET中，耗尽区正电荷的增加主要归因于不动供体的电离和空穴浓度的非显著增加，而在HEMT晶体管中，这种增加只与空穴浓度的增加有关，因为HEMT的未掺杂通道。即空穴浓度的增长应反映在电荷守恒定律中: 哪里为空穴表面电荷密度，栅表面电荷密度是多少为势垒层中的表面电荷密度。

最后两个变量和在(3.)可以用门电压表示 ,阻挡层宽度 ,阻挡层中的施主浓度 ,和沟道的电位如下: 哪里是阻挡层的相对介电常数和是自由空间的介电常数。该参数的值列在表1(22]。

用(4)和(5)(3.)的收益率

对于真实的HEMT晶体管，其电流-电压特性受表面态电荷的显著影响。因此，表面态的电荷(它的值因设备的不同而不同，必须从测量结果中提取)必须包含在电荷守恒定律中:

在假设栅极漏电流是可以忽略的，一个准平衡应沿着垂直方向于沟道平面来建立，以便我们有 哪里是本征浓度，为空穴浓度，和分别为导带和价带中的有效态密度，是玻尔兹曼常数，为晶格温度，是普朗克常数，为室温，通道半导体材料的带隙是否与温度有关 , 和为带隙模型的参数，电子的有效质量是多少谷,为孔的有效质量[22]。

仿真中所用到的参数对应值列于表中1(22]。

孔和电表面电荷密度可以用空穴表示 和电 利用以下公式计算浓度: 哪里和分别是空穴和电子浓度在沟道厚度上的平均值。

已经假定更换和在(8)和并不会更改(8)，可改写为

使用表达式(9)和(10),(11)可改写为:

提取从(12），随后它代入（7）导致了以下二次方程：

为了确定 ,二次方程的根(13)必须提取，以便我们有

在(14），我们假设 和和可以用以下表达式计算:

因为它没有物理意义，所以省略了带负号的二次方程的根，然后代入到(2)，可以推导

在(16），空间分布 , ,和是相互关联的功能 ,特别是当一个人不能忽视的事实电子迁移率取决于通道内的场分布和电子温度通道电位分布不均匀。为了阐明这些相互关系，需要一个适当的电子迁移率模型和精确计算非均匀分布的通道电位。

2.2。电子迁移率

理论上，半导体中的电子迁移率取决于材料的能带结构和几种散射机制。精确计算能带结构和独特的散射机制是极其困难和费时的。为了克服这一困难，报告了一些近似值[23- - - - - -25]。电子迁移率与杂质浓度和晶格温度的关系可用Caughey和Thomas提出的公式表示[22]: 哪里是离子化的杂质的浓度，是晶格迁移率， , ,和拟合参数是否与温度有关表示已考虑的山谷(见表)1)。

格子流动性在(17)是晶格温度的函数，可以用幂次定律来表示: 哪里为晶格温度，目前研究中认为晶格温度是坐标无关的，取等于室温的值，为室温下的电子迁移率。,在= 300k)，和是拟合参数(见表1)。

随着通道内电场的增加，有必要考虑电场对电子迁移率的影响。考虑到增加电场引起的电子迁移率降低的模型选择是可行的。常用的模型由[22]: 哪里是拟合参数，是电子的饱和速度（见表1），和是考伊和托马斯给出的电子迁移率。

的驱动力在(19)可以写成

假设(右侧第二项的贡献20)与第一个相比可以忽略不计，即， ,我们可以重写(20)采取一种形式:

方程(19)描述了电子迁移率的场依赖性;然而，随着电子迁移率的下降，通道内电场的增加导致电子升温，特别是在漏极附近。当电子温度增长时可以与谷折间的电子间隙相比较 ,须考虑谷间转换[26]。

在这种情况下，迁移率的下降取决于 -和x谷种群，可通过[26]: 哪里是x谷中的电子浓度，是电子在浓度 -山谷,是玻尔兹曼常数和在X-电子的有效质量和 -波谷，分别为（见表1)。

HEMT晶体管的沟道内电子的浓度可以表示为在下部和上部谷电子浓度之和（ )。因此，整体电子迁移率可以表示为 哪里 高场电子迁移率在X和 -山谷相应。

除以分母和分子上的右手边（23) ,然后提出申请(22)，可得到考虑谷间跃迁的电子迁移率表达式: 哪里是X-谷之间的状态浓度比 -谷值由下式确定:

电子温度的空间分布在(22)和(24）可以在能量弛豫时间上计算 ,推动力 ,和机动性如下(22]: 哪里 , , , ,和是能量弛豫时间模型的参数（见表1)。

2.3。渠道潜在的计算

与先前已有的传统方法相比，我们将考虑电势在通道内的不均匀分布 。对于为此目的，我们开始计算在假设栅极和衬底电流非常可忽略的沟道电位。此结果在未改变的电流流动通过通道，这意味着该衍生物相对于漏极电流的必须等于零。应用于(16)，可以推导出有条件的二阶微分方程 和 边界如下:

显然,从(28），电子迁移率和沟道电位相互关联并依赖于在这种复杂的方式，必须考虑当一个求解（28)。在这种情况下，寻找解析解将是棘手的。因此，我们选择求解(28)数值上使用有限差分法。二阶微分方程(28）为一维网格 具有以下形式: 哪里是网格点的索引。

值得注意的是，所选用的离散化方案能够实现快速收敛和精确仿真结果。

数值程序包括以下步骤：首先，我们沿着所施加的 -一维轴均匀网格与步骤等于 ,哪里信道长度是多少是网格节点，在我们的例子中，它等于200。通过(28)及其离散形式(29)，应确定电势的初始值以及电子迁移率、能量弛豫时间和载流子温度。为此，我们任意假设静电势在通道中呈线性分布，因此可以计算出每个网格点的电位初始值 哪里是在潜在的初始值 -节点,和可能的值在边界上吗和分别为第一个和最后一个网格点。

一旦被确定的潜在的初始分布，我们用它在相应网格中的每个节点计算的电子迁移率，能量弛豫时间，和载体的温度的初始值。可以清楚地看到，从（22)- (27这些量是相互关联的，这给计算带来了一些困难。基于这个原因，我们决定使用嵌套循环自一致地解决它们:首先我们通过(19)取代(17),(18)和(21);然后在电子温度初值为300k时，用迭代法计算了电子迁移率、能量弛豫时间和载流子温度 哪里为迭代数。

计算的初值为(三十)- (33)已被利用成29）这又已经迭代求解。在每次迭代中，电子迁移率，能量弛豫时间，以及电子温度一直在使用最近计算出的电势分布修改。此过程的结果是沟道电位，电子温度，并沿着每个固定栅极电压和漏极电压的沟道电子迁移率的空间分布。

最后可以适用于（16)来提取I-V特性。对自对准HEMT结构的漏极电流进行了上述计算;否则，应包括不位于晶体管栅下的沟道区域的电阻对漏极电流的影响。为此，在通道的源端和漏端调用以下边界条件是至关重要的: 哪里和分别为漏极电阻和源电阻。

将这些边界条件应用于(28)对于每个后续的迭代步骤，可以计算漏极电流允许漏极和源电阻。

3.结果与讨论

我们的模型(16)- (34B)用于模拟图中所示的HEMT晶体管的I-V特性1带有门长= 500海里,= 500海里,= 3海里,= 45 nm制程,= 3×10¹⁷厘米⁻³,= -5×10¹⁵厘米⁻³,= 2μm.我们模型的核心部分是精确计算通道内每个点的电位分布。这可以用来确定电场分布和电子迁移率，而电子迁移率又是计算漏极电流所必需的。

数字2示出的电位的数值计算空间分布（a）中，电子迁移率（b）中，电子温度（c）中，电场（d）中，电子漂移速度（e）和X轴和 -谷人口比率（F）HEMT晶体管的漏极电压的不同值在所述通道内。

由图中所示的结果2中，发现，随着栅极长度= 500nm，漏极电压可达= 0.1 V时，通道内电场的分布呈线性。但当漏极电压大于0.1 V时，通道内电场增大，不均匀性增强。这进而导致电子温度的升高，电子迁移率随电子漂移速度的降低而相应降低。如图所示2，电子温度在漏极端达到最大值，电子迁移率降低，这与漏极周围区域的电阻增加有关。电阻的增加导致电场分布不均匀性增强，从图中可以清楚地看出2。

与栅极长度有关的砷化镓/砷化镓HEMT晶体管的伏安特性= 500nm用(16)(见图3.)允许获得通道内电场和电子迁移率的空间分布。检查图3.强调漏极电流在漏极电压处饱和= 0.05 - 0.2 V。

为了评估所提模型的有效性，我们完成了一项对比研究，将模拟I-V曲线与来自[21]适用于具有栅极长度的GaAs/AlGaAs HEMT晶体管= 500nm，是阻挡层的厚度= 49纳米，栅极宽度= 200μm，掺杂浓度= 1×10¹⁷厘米⁻³，即表面态的电荷= -5×10¹⁵厘米⁻³厚度的和未掺杂的沟道层= 500海里。

结果如图所示4表明之间的实验数据和仿真结果的协议是很好的，这证实了模型的有效性来形容HEMT结构。与小栅极电压实验曲线分歧可以归因于源极和漏极电阻的电压依赖性值。

在分析了AlGaAs/GaAs HEMT晶体管并与实际的AlGaAs/GaAs HEMT晶体管进行了比较之后，我们估计了所提出模型的有效性以及考虑谷间跃迁效应对I-V特性的预测能力。在所提议的模型中加入物理器件的几何结构，使其更有能力模拟HEMT晶体管之外的不同器件。

4。结论

提出了一种基于准二维物理的模拟HEMT晶体管的新方法。所提方法的重要特点是，I-V特性的计算已由(16)而不用任何平滑函数来连接I-V曲线的线性和饱和区域。谷间跃迁对电子迁移率的影响已被评估。通过比较GaAs/AlGaAs HEMT晶体管的实验I-V曲线与栅长，验证了该模型的正确性= 500海里。与实验数据吻合较好。

数据可用性

(1)本文包含了用于支持本研究结果的模型推导数据。(2)之前报道的数据电子迁移率模型被用来支持这项研究和аrеDOI: 10.1016 / 0038 - 1101 (93) 90213 - a和l。Biryukova, v . a . Nikolaeva诉Ryzhy,和b . n . Chetverushkin”quasi-hydrodynamic模型的算法计算过程电子等离子体的亚微米半导体struсtures,“数学建模,卷1,рр。11-22,1989年。这些рriоr研究(和数据)аrе援引在文本里的相关位置的引用(25,26]。（3）建模用于支持包括在制品内本研究аrе的结果得出的。（4）此前报道的НЕМТ的电流 - 电压特性的实验数据被用于支持这一研究，并在DOIаrе可用：10.1016 / j.sse.2016.09.013。这些以前的研究（和数据集）аrе在相关位置正文中引用作为参考[21]。

的利益冲突

作者宣称，有兴趣就本文发表任何冲突。

致谢

这项工作是由“南方的发展计划联邦大学达2021”的资金支持（项目VnGr-07 / 2017-10）。

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