存储库龙自能

抽象性

多电子设备装有充电扁板(eectrodes)作为其组件近似考虑无穷大板等组件对目前规模极小的消费电子产品不满意特别是纳米技术革命使得编译真正有限系统成为可能的任意形状和特征长度测量纳米结果,处理这种情况的唯一正确方法就是实事求是地视系统为规模有限系统。在这次工作中,我们计算静电量存储于带电有限尺寸电极中,该电电极仿制出统一带电矩形板,任意长度宽度非二次数学变换允许我们为库龙自能生成闭式精度表达法精确结果导出可帮助理解静电能存储过程,视之为统一充电板系统大小/形状函数计算结果还应用到处理模型内有限二维电子气特性的计算中,有限域可产生任意矩形形状

开工导 言

多电子设备充电平板(方块、矩形、盘等)组成充电板(常称电极)用设备引导流向正确路径实电极范围有限,但常能通过模拟系统为无限单一充电板而很好理解系统简单处理法非常合理,只要电极兴趣距离小于电极本身特征长度处理边缘似无限距离利益点是合情合理的

纳米技术的巨大进步 实实在在地制造极小有限性系统任意形状、大小和维度可能一号-8中位丢弃有限尺寸处理不准确特别是充电纳米板是任何给定纳米电子设备的关键组件常有性能依赖大小/形状并主要由静电交互控制九九-15..比方说 纳米板最近实验开发电池阴极应用16..传输电子镜表测量显示,这些纳米板极薄矩形约50纳米(比人毛薄约千倍)并侧达2 000纳米16..对于这些值,可安全近似近似近似二维(2D)矩形板充电时,这类纳米板理论上可存储充电电池中最高量电能可快速或缓慢充放纳米板测量材料存储量在本案中发现当纳米板在一天内缓慢充电并同样缓慢放电时,所持有电量极大[16..改进材料(一小时内收费卸载而不大幅度降低慢收费卸载所观察到的最佳性能)可能导致消费电子学重大进步。

纳米技术领域开发还使有限电子系统编译有可能限制2D域17-22号..最简单二维电子气模型(2DEG)涉及jellium近似值,假设中和正电荷均分布于有限二维区域jellium后台形状与热力极限2DEG大容量属性无关23号-25码有限电子系统并不属于有限区域有限电子系统敏感度有限域(电子损耗区)几何式电子嵌套结果,有限2DEG属性反映选正数有限后台形26,27号..有限平方域假设完全合法,但有限后台矩形则比较泛泛选择,适用于有限2DEG模型

计算系统存储量库龙电自能获取精确解析表达法 等量函数长度/宽度并因此形状矩形板以这种方式可以精确显示大小形状如何影响静电存储于带矩形几何的有限板块中

文章组织如下内段2我们解释理论并显示主要结果内段3讨论关键发现并发表一些结束语细节挑战计算被认为数学兴趣A级,B级,C级,D级,E级并F级.

二叉Coulomb自能计算统一充电矩形板

视形长矩形板 并宽度 .矩形板均匀充电 并含总充电量 .矩形板统一表压密度 选择笛卡尔坐标系,假设矩形板嵌入 平面坐标系源居矩形板中心上头 并 轴选择并行板边像图中显示一号.矩形域均填充 假设库伦介于基本收费间 并 中位 高山市 二维定位向量 高山市 基本表面积期望Coulomb自能统一充电矩形板视形状而定正因如此,我们表示它 因为这取决于两者 并 .数量计算 去哪儿 库龙电常量 域整合定义2)精确计算 极具挑战性 因为它包含非三维四维积分

以简化积分表达式计算3)转换数量 方式如下: 替代结果4插进3通向 可写表达式5)as where二函数 并 中定义计算A级.二次生成积分6)计算在附录B级.帮助从B.8)和(b)B.9简单操作后重写表达式6)as 哪里辅助函数 ,有下列表单B.7: 很容易校验7)该 离差参差 或 或两者兼有 .注意 并 出现这种情况

使用表达式 给定内8)可以写数7)更清晰 计算数量九九)由三种不同类型的积分组成如下: 去哪儿 , 实常量 正弦双曲函数值此关口,我们指出积分显示10)不是普通表积分因此,为读者着想,附录中提供计算这些积分的所有细节C级,D级并E级..关键点表示所有单维积分九九可精确计算仔细代数操作后,我们能够写出Coulomb自能最终结果 注意表达式11允许立即看到预期结果

表达式 in11可以不同形式投送显示能量随大小变化在这种假设中,人们必须假设至少一个长度 或 非零化举个例子,让我们假设 表示我们可以使用 单位能量现在让我们介绍无维参数 人有选择 去哪儿 绘制图 函数函数 图中显示2.注意 与众所周知的事实一致充电线库伦自能相异

特殊案例 统一充电方块 Coulomb自能表达式统一充电方块变换 何地使用事实 .也可以直接证明结果起始点7后注注 生成积分 中计算F级.替代结果F.6)至(18号通向表达式17表示Coulomb自能完全值28码长长 内含总电量 .

3级结论

最后,我们完全闭合式计算Coulomb自能(即存储电能量) 并宽度 .我们引入了适当的变量数学变换,使我们能够从单维积分形式获取库伦斯自能7)使用此积分表达式作为起始点验证Coulomb自能差限值中至少一长为零时 或 限值)从那时起,我们集中关注任意长度宽度的一般案例假设完全闭合形式解决任意性问题 并 取自计算单维积分九九)

Coulomb自能精确表达式统一充电矩形板写入11视板长度宽度均匀充电矩形板总结果在长度宽度相等时减为平方形预期值17中文本不适用了解Coulomb自能的精度形式,即单电矩形板函数长/宽和形状参数,可能有助于分析静电能如何储存于各种单电板中,不使用矩形形状这有助于理解由充电纳米板组成的各种电子纳米系统属性二维纳米级结构或金属薄膜研究中常遇到这种情况,在这些薄膜中,压倒性交互静电还必须指出,从过程衍生出的若干整体公式似乎不标准,因此在处理时需要特殊关照。因此,从数学观点看,某些数学推理(通常是附录中的推理)本身被视为感兴趣

附录

A.函数详解 并

let we consider以下函数 表示 重写表达式 inA.1)as 下积分公式应用 去哪儿 误差函数并假设 实常量使用事实 直接获取 计算 沿类似路径行进一端结果如下:

.b.计算 并

我们希望计算积分 去哪儿 替换表达式B.2进积分表达式B.1)一获取 简单计算第一个积分B.3通过引入假变量 .简化二分集B.3i介绍假变量 .简单代数变换结果如下: 现使用以下集成公式 获取 现介绍辅助函数如下: 结果写 去哪儿 定义中B.7)通过使用同一种方法

C.计算集成

我们考虑以下构件: 去哪儿 , 实常量 误差函数分片集成使用 )中 并 .直向计算引导 结果产生C.2)后获取 首个积分显示右侧C.2)从以下结果计算 去哪儿 正弦双曲函数公式输入C.4)可用计算二分集右侧显示C.2并产生结果: 并计算出右侧两个积分C.2)分片分录C.4)和(b)C.5)值此关口,左上最后一步取取结果C.4)和(b)C.5进表达式C.2获取

公元前计算集成

容我们考虑以下构件: 去哪儿 , 实常量 误差函数先考虑以下简单构件 中可写成 去哪儿 事实证明10并用 并 单点数(无限数),所有单点数在差分消除 中计算深思集成10一取 替换结果D.4进表达式 内D.2)获取下列结果: 因为我们假设两者 , 实常量 .密钥观察指积分D.1可采取形式5通过改换新变量 .其余计算简单归结

E.计算集成

视构件 去哪儿 , 实常量积分 inE.1)可写成 每一个积分中E.2可使用下列结果计算 去哪儿 误差函数我们回顾 结果定型积分值E.3下界 和上界 )是 我们写作 以保留结果E.5)尽可能泛泛化以这种方式很容易使用E.5)时 正式替换为 相异术语 极右侧E.5需要特别关注四种积分E.2内含异词 限值)并存右侧表达式E.2)最终结果为

F.计算

我们希望计算以下积分 : 去哪儿 可写数入F.1)as 以上所有积分可精确计算兹列举结果如下: 去哪儿 正弦双曲函数 通过集合所有一个人

竞技兴趣

作者声明不竞相利益

感知感知

这项研究部分得到美国陆军研究局Grant NoW911NF-13-1-0139和国家科学基金会DMR1410350