新建条件稳定法电文等分法,基于关联赫米特正交函数

抽象性

本文建议一种新的无条件稳定法使用关联赫米特正交函数解决电报方程问题与其他数值方法不同,时间变量在给定方程中可用AH基础函数分析处理通过使用Galerkin法,人们可以从计算中消除时间变量,计算结果产生一系列隐式方程所有排序结果系数可以通过扩展方程获取,数字结果可以在计算过程重建某些例子证明拟议方法的精度和稳定性,这些例子显示,与某些现有方法相比,获取的数值解法可以接受。

开工导 言

这项工作中,以下内容 电报方程考虑 带初始条件 drichlet边界条件 去哪儿 并 实常量现假设 , 并 , 连续函数 并 ..电报方程生成于波状和传输线电讯传播

过去几年中,多文献关注电报方程的分析和开发,例如见[一号-4..Mohanty等[5-7开发有限差分解电报方程Dehghan和Shokri8提议新方案 电报方程使用同地点和半基函数中2高阶精度公式引入电报方程Dehghan和Ghesmati九九开发边界积分方程解决二阶双曲方程Saadatmandi和Dehghan10切比雪夫线程法中11切比雪夫主函数用于解决 电报方程L.-B.刘和H.W.刘家宝12数字解析法应用陷阱分解公式和二次样条作者名13-16开发双基函数公式解析电报方程近些年来,建议解决数法问题一号基于B-spline并发法17-19号多边缩放函数20码,21号移位伪光谱法22号差分二次算法23号..这些方案有条件稳定

Mohanty等构建无条件稳定法解决电报方程[24码-26开发三级交替方向隐式程序解决电报方程博尔汉法尔和阿巴扎里27号并发差法无条件稳定解决电报方程中28码Mohanty提出了一个新的无条件稳定法解决电报方程问题,引入了两个参数高治29表示双曲方程解析H.W.刘和L.B刘家宝30码开发样条差法解决 问题中31号紧凑差分法建议解析电报方程谢等人[32码开发压缩差分ADI方程第四序空间高阶方法使用Padé近似法三十三和三次Hermite插值34号推荐电报方程

研究中,我们试图用关联赫米特正交函数解析电报方程Hermite光谱法中广泛研究的Hermite函数由Hermite基础函数构建,并配有翻译和缩放权重函数35码..卡维安和富纳罗36号考虑使用HSM并用变量变换技术解决无界域传播问题中37号,38号Guo等开发赫米特光谱法和赫米特伪光谱法三十九使用HPSM解决 舍丁格方程稳定方法,依赖时间参数40码-42号介绍传统Hermite函数构建条件稳定法可惜Hermite正交函数不用于构建无条件稳定法电报方程

文献的根本目标是消除电报方程中时间变量,然后构建一个新的无条件稳定法,其精度完全独立于时间步方法显示时间变量一号)由AH基础函数优先处理Galerkin法和中心差法数列免时变数可获取最后,我们可以使用追逐法解决电报方程问题,数字求解法可以通过使用aH函数系数重构

二叉关联Hermite函数

AH函数可表示为 赫米特多义 华府市

Hermite多义满足下列递归关系43号: 并产生赫米特多义关系

通过引入时间转换参数,AH函数可转换为因果形式: 去哪儿 ; 并 分别为翻译参数和时间缩放参数因果关系函数可选择适配扩展 并 :

组合式6)和(b)8),我们有 属性7和上方公式引出 :

组合式九九)和(b)11),我们有 等一等 脱机可获取 等一等 脱机有 并推导出局部衍生

二次局部衍生 ... 去哪儿 从以上方程中,我们可以获取第一和第二部分衍生物 :

3级描述方法

3.1.计算矩阵构建

偏差对 可写为

重写电报方程一号使用九九),18号), and (19号),我们可以获取

内20码Galerkin程序44号消除时间变量 .通过乘法方20码受时间约束术语 取下方程从0到### 去哪儿

分层化21号使用空间中心差法有

发件人23号),人们可以推断变量 命令连接邻近字段 至 .内23号) 移到方程左侧并简化 去哪儿 内24码) 表示单元矩阵 算法 AH空格图求数值结果

重写24码带嵌套矩阵,我们有 去哪儿 内26) 组合数值结果并发所有命令和点 表示计算域源系数[ 带稀疏矩阵 子矩阵元素

3.2方法边界和初始条件处理

应用显示法电报方程基于隐藏条件方程初始阀门应该是0即 .非异性初始条件 德里赫特边界条件有几种方法处理边界点将被视为点源并随时间推移改变第一种方法之后我们可以拓展 , 并 均使用AH基础函数这种方法有复杂过程的缺陷 并有误差这项工作采用了二维方法,德里赫特边界条件均匀化我们应用 improduce28码)和(b)29)至(一号)–(3),我们可以获取电报方程并带同质边界和初始条件

重写22号)和(b)26)我们有

待解决32码下调分解法应用分解法 初始迭代法获取数值结果LU分解 开始计算过程时只处理一次最后,人们可以从扩展系数中获取数值结果

与其他数值方法相反,该表示法在每个变量中都隐含关系,这些关系可反映在稀疏矩阵中[ ..人应通知32码不受时间测试程序约束 .和矩阵 中不包含顺序 不变计算过程时间阶梯不再影响该方法的稳定性,然后构建一个无条件稳定机制使用此方法时,时间步数只应用计算源词因子AH系数22号)和(b)31号计算起始时完成可选择相对小时间步计算22号或31号精确描述电文传播过程,而此过程不增加计算时间

4级数值实例

下四例电报方程精确解析测量此拟议方案精度多功能性 , 并报告root-hind-square错误

实例1我们考虑电报方程 跨区域 ,并有初始条件 边界条件

精确解析方程 .不同值结果α并辰族使用建议方法获取方法与 Mohanty获取方法对比28码H.W.刘和L.B刘家宝30码和L.-B.刘和H.W.刘家宝12中显示一号并2.图解和数值结果 =0.25 =0.5 = 0.75图显示一号.

实例2在这种情况下,电报方程一号带) =4 =2跨区域 考虑边界和初始条件如下:

有 .精确解决例子 .上头 , 和RMS错误 =0.5和1.0表3带 =0.02 =0.0001差错比较 Dehghan和Shokri获取的数值结果8谢里夫和拉希迪尼亚18号Mittal和Bhatia19号..RMS错误 =3.0加 = 0.01显示于表4.使用此拟议方法的数值求解方法与[所得结果比较九九和另一个无条件稳定方法31号..时空图数值结果达 =2图显示2.

实例3在这种情况下,我们考虑电报方程一号带) =10 =5跨区 和下列边界和初始条件

这个问题上,我们有 .分析解法实例 .上头 , 和RMS错误 =0.2 =0.4加 =0.001 =0.001表显示5.数字结果与Sharifi和Rashidinia比较18号Mittal和Bhatia19号..时空图数值结果带 =0.02 =0.01至 =0.5和1.0图解3.

实例4我们考虑电报方程α=0.5辰族=1 区间 ,并有初始条件 边界条件

解析方程 .CPU时间 , 和RMS错误 =1和5显示于表6带 =0.01 =0.001数值求解法与结果对比8,19号..可得出这样的结论,即通过本方案获取的数值解决方案与[8,19号..此外,当计算时间变长时,我们方法比其他两种方法效率更高图中显示时空数值结果图4.

5级结论

文献中,我们搭建了新的 无条件稳定法解决电报方程时间变量从计算中消除后,所显示方法的趋同和精度与时间步无关为了显示这一拟议方法的稳定性和精度,进行了四个数值示例并比对前文献中可用的数值结果对比数值结果显示当前文献中显示的图案的无条件稳定性和高精度

论文提供新思维解决 电报方程和此方法现在扩展至多例案例和其他偏差方程,供未来研究使用

竞技兴趣

撰文者声明,他们在发布此论文方面没有相竞利益