数学物理的进展

变换是分析力学中研究问题的重要手段。动态方程的求解往往比较困难，利用变量变换可以使方程更容易求解。正则变换理论在哈密顿正则方程的求解中起着重要的作用。伯克霍夫力学是哈密顿力学的自然概括。摘要将哈密尔顿系统的正则变换理论推广到伯克霍夫系统，建立了伯克霍夫系统的广义正则变换。首先，建立了Birkhoff系统广义正则变换的定义和判据。其次，基于准则方程，考虑不同形式的母函数，推导出六个广义正则变换公式。作为特例，给出了经典哈密顿方程的正则变换公式。最后，给出了两个算例来说明结果的应用。

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在本文中，我们装备对于带有特定厄密矩阵的不定标量积，我们的目标是开发一些用于不定模的块Krylov方法。事实上，通过考虑块Arnoldi、块FOM和块Lanczos方法，我们设计了这些块Krylov方法的不定结构;结合一些已有的结果，给出了该方法在求解线性方程组中的应用，并设计了数值算例作为证明。

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本文分析了矩形管道中流体蠕动输运过程中的传热问题。在一个以速度移动的波动参照系中对流动进行了详细的研究从一个固定帧的路程。蠕动波传播的矩形管道的水平侧壁上被下润滑近似讨论。为了执行速度，温度和压力梯度的解析解，采用同伦摄动法。图形显示结果看到的Carreau流体和幂指数的各种新兴参数的影响。蠕动传输的俘获效应也被讨论，并观察到俘获丸药的数目的增加而纵横比减小 。

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在本文中，我们研究了一类基尔霍夫 - 薛定谔 - 泊松系统。通过使用定量变形引理和度理论，最少的能量变号解的存在性结果是获得。同时，证明了能量倍增性，即证明了任意符号变换解的能量严格大于最小能量的两倍。此外，我们还得到了的收敛性作为参数 和 。

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本文详细分析了相干驱动参量放大器三能级激光器与双模真空容器耦合产生的相关双模光纠缠量化的不可分性准则。利用主方程，我们得到了随机微分方程以及与正序相关的噪声力的相关性质。接下来，我们考虑不同的不可分性准则来研究压缩和光子纠缠。本文使用的各种纠缠准则表明，量子光学系统产生的光是纠缠的，通过将参量放大器引入激光腔并操纵线性增益系数来放大纠缠量。

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本工作的动机是提出在两个维度奇摄动对流扩散问题的自适应数值技术。已经观察到，对于小奇异扰动参数，在考虑显示器尖锐内部或在不能由标准数值技术来捕获溶液边界层的问题。另外，在本工作中，与流线沿逆风休斯稳定策略/ Petrov的验Galerkin（SUPG）方法已经提出来捕获这些边界层。在各向异性网格能量规范可靠的后验误差估计已经开发了该方案。但是，这些估计被证明是依赖于奇异摄动参数。因此，为了克服在溶液中振荡的难度，一种有效的自适应网格细化算法已被提出。数值实验已进行测试，该算法的效率。

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