呢? 国际期刊光学 1687 - 9392 1687 - 9384 Hindawi 10.1155 / 2020/7096276 7096276 研究论文 通过非柯尔莫哥洛夫湍流角度波达方差的经验模型，高斯波的传播 https://orcid.org/0000-0002-4917-324X 高 曹国伟 1 2 3 角 利宾 1 2 https://orcid.org/0000-0002-0490-1717 里 晓风 3 al - Sulaiman W。 1 第54研究所，中国电子科技集团公司 石家庄050081 中国 2 科学技术在信息传输和传播通信网络实验室 石家庄050081 中国 3 航天和航空学校 中国电子科技大学 成都611731 中国 uestc.edu.cn 2020 26<米onth> 五 2020 2020 04<米onth> 09 2019 25<米onth> 04 2020 26<米onth> 五 2020 2020 版权所有©2020抄告等。 这是知识共享署名许可，允许在任何媒体不受限制地使用，分发和复制下发布的开放式访问文章，提供原工作正确引用。

本文提出了一种高斯波在弱非柯尔莫戈罗夫湍流中传播的到达角(AOA)方差的经验模型。该模型近似表示为平面波和球面波AOA方差之间的线性加权平均。采用蒙特卡罗方法对模型进行了验证。数值模拟表明，在几何光学近似下，高斯波的AOA变化对衍射参数的变化不敏感，可以用折射参数的简单线性关系来近似。这两个性质保证了经验模型的有效性。

 1.简介

光无线通信技术在过去的几十年中得到了广泛的关注。它采用在随机介质中传播的无导激光束携带数字信号进行高数据速率的数据传输。然而，随机介质中可能存在大量不可见的湍流涡流，这些涡流会使介质内部的折射率发生波动，并使激光束的等相波前发生畸变。考虑到真空中的等相波前是无畸变且均匀的，AOA可以定义为畸变的等相波前与未畸变的等相波前的法向量夹角。公认的AOA不会降低成像点的质量，但会导致聚焦位置偏离最优点。这种现象相当于接收天线和发射天线之间的几何不对准[ 1- 3]。

一种Ø一种随机在时间和空间维度上的变化而变动，并且AOA波动程度通常由它的方差描述。近年来，在AOA的理论模型方差为平面和球面波已全面分析了基于不同湍流功率谱[ 4- 15]。然而，在AOA方差斯波研究还需要进一步讨论。Gao等。[ 16]所提出的AOA方差的启发式模型通过非洛夫湍流高斯波的传播，但缺乏足够的证据，以确保表达的有效性。视为增量以前的文学研究，本文不仅研究了类似的情况也进行了实验验证模拟。本文的其余部分安排如下。部分 2礼物的AOA的理论模型方差为不同类型的激光束。中科 3，进行了数值模拟，并在第一部分得出结论 4。

<小号Ëc id="sec2"> 2.理论模型 2.1。AOA方差为平面和球面波

对于任一平面或球面波的AOA方差可由下式计算 （1） σ AOA 2 = d 小号 d ķ d 2 ， 哪里 d 为收集镜头的孔径， ķ = 2 π / λ 角波数是波长吗 λ 和 （2） d 小号 ρ = 4 π 2 ķ 2 大号 ∫ 0 1 d ξ ∫ 0 + ∞ d κ × κ Φ ñ κ F κ ， ξ ， 是相位结构函数[ 1]。在方程（ 2） ρ 为两个观测点之间的标量间隔， 大号 是传播的光路长度， ξ 被归一化的坐标路径，以及 κ 是正则化的湍流涡流的规模标量空间波数。 Φ ñ κ 和 F κ ， ξ 在方程（ 2）表示湍流功率谱和权函数，分别。本文应用基准非洛夫模型： （3） Φ ñ κ = 一种 α C ^ ñ 2 κ - α ， 作为湍流功率谱，其中 α ∈ 3,4 为一般谱幂律值， 一种 α = Γ α - 1 / 4 π 2 COS α π / 2 是相关的功能 α ， Γ ž = ∫ 0 + ∞ X ž - 1 Ë - X DX 是伽玛功能， C ^ ñ 2 为标量广义大气结构参数[ 14]。对于平面波的权重函数 F p κ ， ξ 和用于球形波 F 小号 κ ， ξ 被定义为 （4） F p κ ， ξ = 1 - Ĵ 0 κ ρ × 1 + COS 大号 κ 2 ķ ξ ， F 小号 κ ， ξ = 1 - Ĵ 0 κ ξ ρ × 1 + COS 大号 κ 2 ķ ξ 1 - ξ ， 哪里 Ĵ 0 X = Σ ñ = 0 + ∞ - 1 ñ / ñ ！ 2 X / 2 2 ñ 是第一类零阶贝塞尔函数。

为了实现等式的封闭形式的表达式（ 1），本文调用几何光学近似（GOA），以减少等式（ 2）。对于地面水平的无线光通信链路，菲涅耳长度 升 F = λ 大号 通常在厘米的量级，而 d 被设计成在分米的数量级，即 d > 升 F 几乎满足。对于 ρ > 升 F 中，湍流涡旋的透镜效果可以处理GOA，其产率 大号 κ 2 / ķ ≪ 1 。因此，方程（ 4） 造成 （5） F p κ ， ξ ≈ 2 1 - Ĵ 0 κ ρ ， F 小号 κ ， ξ ≈ 2 1 - Ĵ 0 κ ξ ρ 。

根据方程 - 3 < p < - 1 和 一种 > 0 [ 17]： （6） ∫ 0 + ∞ X p 1 - Ĵ 0 一种 X d X = - 一种 - p - 1 2 p Γ 1 + p 2 Γ 1 - p 2 - 1 ， 在方程中的二重积分（ 2)可以简化为 （7） ∫ 0 1 d ξ ∫ 0 + ∞ d κ × κ Φ ñ κ F p κ ， ξ ≈ - 一种 α C ^ ñ 2 ρ α - 2 2 2 - α × Γ 2 - α 2 Γ α 2 - 1 ， ∫ 0 1 d ξ ∫ 0 + ∞ d κ × κ Φ ñ κ F 小号 κ ， ξ ≈ - 1 α - 1 一种 α C ^ ñ 2 ρ α - 2 2 2 - α × Γ 2 - α 2 Γ α 2 - 1 。

因此，根据GOA，平面波和球面波的AOA方差可以改写为 （8） σ AOA ， p 2 ≈ - π 2 LA α C ^ ñ 2 d α - 4 2 4 - α × Γ 2 - α 2 Γ α 2 - 1 ， σ AOA ， 小号 2 ≈ σ AOA ， p 2 α - 1 。

研究发现，GOA下的AOA方差是独立于 λ 。这家酒店已经在各种场合证实[ 15， 16， 18]。

<小号Ëc id="sec2.2"> 2.2。高斯波的AOA方差

高斯光束是代表性类型的电磁波的，与正态分布横向电场和强度[ 19]。高斯波的数学描述通常取决于波长 λ 腰部半径 w ^ 0 。用于光学无线通信，多个参数需要确定发射机和接收机两者的位置。曲率参数 Θ 0 = 1 - 大号 / [R 0 和菲涅尔比 Λ 0 = 2 大号 / ķ w ^ 0 2 ，二无量纲标量，都涉及到发射器，其中 [R 0 是相位波前的曲率发射机处的半径和 w ^ 0 是其中强度减小到半径 1 / Ë 2 的发射机处的轴向的值。同样，还有三个无量纲的标量，折射参数 Θ = Θ 0 / Θ 0 2 + Λ 0 2 ，互补参数 Θ ¯ = 1 - Θ 和衍射参数 Λ = λ 大号 / π w ^ 2 ，涉及到接收器，其中 w ^ = w ^ 0 Θ 0 2 + Λ 0 2 是在接收器处的真空中的光束半径。

已知的是，这两个平面和球面波是特定类型的高斯波;因此，他们的AOA方差应采取的形式如下： （9） σ AOA ， p 2 = σ AOA ， G 2 Λ = 0 ， Θ = 1 ， σ AOA ， 小号 2 = σ AOA ， G 2 Λ = 0 ， Θ = 0 。

对于任意值的高斯波 Λ 和 Θ ，这是很难实现的解析公式 σ AOA ， G 2 。作为一种替代方法, σ AOA ， G 2 可以近似地表示为 σ AOA ， p 2 和 σ AOA ， 小号 2 。在一方面，根据定义 Λ ， 它遵循 （10） lim λ ⟶ 0 Λ = 0。

在另一方面，公式（ 8）意味着，GOA下，无论是 σ AOA ， p 2 和 σ AOA ， 小号 2 是独立的, λ 。因此，启发式推论可以做出 σ AOA ， G 2 可以是不敏感的改变 Λ 当 d > 升 F 即 （11） σ AOA ， G 2 ≈ σ AOA ， G 2 Λ = 0 。

此外， σ AOA ， G 2 Λ = 0 可以通过在一个简单的线性关系来近似估计 Θ 即 （12） σ AOA ， G 2 Λ = 0 ≈ Θ σ AOA ， p 2 + 1 - Θ σ AOA ， 小号 2 。

方程（ 12）由启发[ 20]，其研究了在轴闪烁指数在饱和态高斯波。

3.数值模拟

这部分采用蒙特卡罗方法来验证方程（ 11）和（ 12）分别。在模拟中，采用泽尼克多项式的前496项随机相位屏产生畸变的等相位波前，文中给出了其理论公式 4.1。此后，经50分是随机取样的扭曲等相位波前的表面上，并且相应的AOA可以通过它们的法向矢量来计算。对于光学参数的每个组合，该仿真重复100次，并且AOA方差可以通过经验数据进行统计估计。其他默认设置如下： α ∈ 3.2 ， 3.5 ， 3.8 ， C ^ ñ 2 = 1.0 × 10 - 15 米 3 - α ， λ = 1.55 × 10 - 6 米 ， ķ ≈ 4.05 × 10 6 rad / m ， 大号 = 4000 米 和 d = 0.1 米 > 升 F = 0.078 米 。

为了验证公式（ 12） Λ 固定在0，而 Θ 被分配给线性间隔之间并包括0和1。特别11分， Θ = 1 指的是平面波，和 Θ = 0 指的是球面波。仿真结果显示在图中描绘 1，其中该点代表的实验值，并且这些线代表的理论值。它可以识别存在之间的线性关系 σ AOA ， G 2 Λ = 0 和 Θ 。因此，等式（ 12)在容许误差范围内是有效的。

为了验证公式（ 11） Θ 固定在0。5。考虑到光学无线通信系统通常采用准直器将出射波束平行于发射天线处， Λ 被分配给线性间隔之间并包括0和0.5 11分。数字 2说明了仿真结果。很明显，由于观测误差的实验值 σ AOA ， G 2 附近波动的理论值 σ AOA ， G 2 Λ = 0 ，相对误差的幅度小于15%。因此，等式（ 11）是有效的 d > 升 F 。这种现象可以物理解释。公式的有效性（ 11）与方程的有效性（相关 10）。条件 ” d > 升 F ”保证GOA的有效性，这意味着衍射效应是可忽略的，且通常可以特征在于具有的极限情况 λ ⟶ 0 。因此，方程（ 10)根据果阿法有效。

 4。结论

本文研究了高斯波沿水平链路通过弱非kolmogorov湍流时的AOA方差。根据果阿盆地下平面波和球面波的结果，导出了经验模型。基于Zernike项的随机相位屏被生成来验证所提出的模型。数值模拟表明，在果阿地区:<升ist>

对于高斯波AOA方差是不敏感的衍射参数的变化

<升ist-item> 4.2。切平面和法线向量

由随机相位屏产生的等相波前可以看作是一个表面 小号 在三维空间中。数学上, 小号 可以通过隐函数来描述 （23） F X ， ÿ ， ž = 0。 如果这些偏导数 ∂ F / ∂ X ， ∂ F / ∂ ÿ 和 ∂ F / ∂ ž 是连续的 小号 和 （24） ∂ F ∂ X 2 + ∂ F ∂ ÿ 2 + ∂ F ∂ ž 2 ≠ 1 ， 小号 被称为光滑。

对任意点 P 0 = X 0 ， ÿ 0 ， ž 0 ∈ 小号 ，它的切平面是 （25） ∂ F ∂ X P 0 × X - X 0 + ∂ F ∂ ÿ P 0 × ÿ - ÿ 0 + ∂ F ∂ ž P 0 × ž - ž 0 = 0 ， 和相应的正常线的形式为如下： （26） X - X 0 ∂ F / ∂ X P 0 = ÿ - ÿ 0 ∂ F / ∂ ÿ P 0 = ž - ž 0 ∂ F / ∂ ž P 0 。 法向量 ñ ⇀ = ∂ F / ∂ X P 0 ， ∂ F / ∂ ÿ P 0 ， ∂ F / ∂ ž P 0 正交于切面。

对于具有泽尼克多项式的随机相位屏，等相位波前的形式为 （27） Ψ X ， ÿ - ž = 0 用法向量 ñ ⇀ = ∂ Ψ / ∂ X ， ∂ Ψ / ∂ ÿ ， - 1 。尤其， ñ 0 ⇀ = 0,0 ， - 1 是未失真等相位波前的法线向量。

由于AOA可以被定义为所述失真和非失真等相位波前的法线矢量之间的角度，由此得出 （28） ∠ 一种 Ø 一种 = ARCCOS ñ ⇀ ⋅ ñ 0 ⇀ ñ ⇀ ⋅ ñ 0 ⇀ = ARCCOS 1 ∂ Ψ / ∂ X 2 + ∂ Ψ / ∂ ÿ 2 + 1 。

数据可用性

用来支持这项研究的结果的数据是在这篇文章里。

<小号Ëc sec-type="COI-statement"> 利益冲突

作者宣称，有兴趣就本文发表任何冲突。

<一种Cķ> 致谢

笔者想从成都CORPRO科技有限公司，成都理工大学李灵均，并越听周从专利局的专利审查协作江苏中心，CNIPA感谢玲玲SU。

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