IJMMSgydF4y2Ba 国际数学和数学科学杂志》上gydF4y2Ba 1687 - 0425gydF4y2Ba 0161 - 1712gydF4y2Ba HindawigydF4y2Ba 10.1155 / 2020/8136384gydF4y2Ba 8136384gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 新的鲁棒主成分分析进行联合图像对齐和恢复通过仿射变换、弗罗贝尼乌斯gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范gydF4y2Ba https://orcid.org/0000 - 0002 - 9334 - 8588gydF4y2Ba LikassagydF4y2Ba Habte特gydF4y2Ba 唐gydF4y2Ba 主编gydF4y2Ba 部门统计gydF4y2Ba 读经台大学gydF4y2Ba 读经台gydF4y2Ba 埃塞俄比亚gydF4y2Ba ambou.edu.etgydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba 01gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 06gydF4y2Ba 03gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 07年gydF4y2Ba 03gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 版权©2020 Habte特Likassa。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

提出了一个有效的和健壮的方法,图像对齐和恢复的数据通过弗罗贝尼乌斯和线性相关gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范。最受欢迎和成功的方法是模型鲁棒主成分分析问题作为一个低秩矩阵恢复问题的稀疏的腐败。现有的算法仍然缺乏在处理异常值的潜在影响和重型稀疏噪声图像校准和复苏。因此,新算法解决异常值的潜在影响和重型稀疏噪声通过使用仿射变换和弗罗贝尼乌斯,小说的想法gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范。为了达到这一点,仿射转换和弗罗贝尼乌斯gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范包含在分解过程。因此,新算法更有弹性的错误,异常值和遮挡。解决凸优化复杂,交替迭代过程也被认为是缓解的复杂性。进行模拟的恢复脸上图像和手写的数字证明了新方法的有效性与主要先进的作品。gydF4y2Ba

 1。介绍gydF4y2Ba

图像对齐和恢复(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba发现应用程序在各种医学成像等领域,无线传感器网络监测、批处理图像去噪和计算成像。图像恢复也可以用于背景提取、煤的分量对应于背景和稀疏分量抓住了前景。然而,这个问题面临严峻的挑战,如光照变化,闭塞,离群值,沉重的稀疏的声音。因此重要的是要开发健壮的图像恢复算法来解决上述不利影响。gydF4y2Ba

各种算法的图像对齐和恢复已报告的问题。例如,彭et al。gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)被认为是一个健壮的稀疏和低秩分解算法(RASL)删除离群值的潜在影响和稀疏的错误发生的腐败和闭塞,但它仍然缺乏执行当异常值的潜在影响和重型稀疏噪声大的大量的图片。为了解决这个问题,Likassa et al。gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba]解决修改RASL通过结合仿射变换与排名之前的信息,提高了算法的性能。伊巴迪和IzquierdogydF4y2Ba 4gydF4y2Ba)提出了一个高效稳健主成分分析采用一些近似图像恢复。然而,他们不可能在大数据删除离群值的影响。一个健壮的主成分分析(RPCA)算法在解决gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba]基于凸程序,保证低秩矩阵尽管毛稀疏的恢复错误;然而,现有RPCA方法是极其脆弱的存在严重腐败。为了解决这个难题,陈等人。gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)提出了一个非凸+二次处罚低秩和稀疏分解(NQLSD)方法以适应低秩模型,然后使用一个健壮的拟合函数来减少腐败和阻塞的影响图像对齐,它仍然有问题是由于大的时间复杂度。歌等。gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba]解决在线强大的图像对齐方法,包含几何转换直接线性化的目标函数翘曲更新并采取封闭形式的解决方案的优势和随机梯度下降法更新方案,对应于一个高效的反向组合算法,在解决所面临的性能问题的图像对齐吴et al。gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba]。刘等人。gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba]认为基于凸的一项修正案算法程序减轻子空间聚类问题,保证完全恢复原始数据的行空间和执行健壮的子空间聚类和纠错效率和有效的方法。哦,et al。gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba)提出了一个有效的算法,使用部分和奇异值(PSSV)而不是核规范恢复图像。这种新方法,灵感来自修改目标函数,保证更好的低秩和收敛性和更健壮的异常值,即使观察的数量很小。这种方法缺乏观测的总数量很大时表现良好。他等。gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba)被认为是类似的凸松弛算法有效地保证。尽管存在一些RPCA算法来处理异常值的潜在影响和重型稀疏的噪音,需要开发有效的和高效的算法。为了缓解这个问题,作者的gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba开发健壮的算法,可以处理严重损坏数据。然而,在图像特征提取等非常高维的情况下,复苏,并对齐,它缺乏更好的性能和较低的计算复杂度。gydF4y2Ba

在本文中,我们提出一种新颖的鲁棒算法通过仿射变换的图像恢复和对齐,弗罗贝尼乌斯规范gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范。对杂项健壮的副作用如遮挡、离群值,和重型稀疏的噪音,新算法集成了仿射变换低秩和稀疏分解,低秩组件所在的联盟不相交的子空间,因此,扭曲或错位的图像可以纠正呈现更忠实的图像表示。然而,受gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba),一个额外的弗罗贝尼乌斯规范和概念gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范现在包含在分解过程中,更有弹性的错误,异常值,遮挡在恢复图像。因此,我们算法的参数迭代更新在分解过程中不同于(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba]。此外,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范和弗罗贝尼乌斯规范,享受的优势gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 规范,是用来删除相关的样本图像,使新方法更有弹性的异常值和大的变化图像。相关变量的确定和仿射转换是扮演一个凸优化问题。因此,扭曲或错位的图像可以通过仿射变换,纠正弗罗贝尼乌斯规范gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范呈现更准确的图像分解。gydF4y2Ba

仿射变换是聚合的低秩和稀疏表示,低秩组件所在联盟的子空间,而不是一个单一的子空间。这些转换可以解决变形或错位一批损坏的图像来呈现更多忠实的图像分解,从而更健壮的反对重稀疏的错误和异常值。因为大错误可能发生在图像,将图像恢复的精度影响,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范使用。这个新规范当结合仿射变换可以进一步提高性能。这是用于正常异常值的不利影响和重型大数据稀疏的声音。最优参数的搜索和仿射变换首先扮演的一个凸优化编程。后来,采用交替方向法(小组ADMM)方法和新开发和修改的一组方程建立更新相关参数和仿射变换迭代。进行仿真表明,新算法擅长方面的先进的工作精度的图像对齐和恢复一些公共数据集。本文的主要贡献包括以下:gydF4y2Ba

仿射转换是纳入新模型修复扭曲或错位的图像,与沉重的稀疏健壮的错误和异常值gydF4y2Ba

小组ADMM方法用来解决新的凸优化问题,和一组更新方程迭代开发解决这个问题gydF4y2Ba

在新方法中,一组仿射转换和弗罗贝尼乌斯gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范被认为是提高性能的新方法gydF4y2Ba

小说修改RASL基于凸规划提出了高度线性相关的数据可以删除遮挡和灯饰利用部分列低等级作为先验信息通过在分解过程中添加一个额外的术语gydF4y2Ba

最好的作者的知识,这是第一次修改的鲁棒图像对齐稀疏低秩分解是试图在这样一个分解的过程来解决图像对齐问题在人脸识别的广泛应用,视频监控,和医疗保险gydF4y2Ba

解决凸优化的问题,另一个迭代过程是同时解决减少复杂性和提高恢复图像中表现对齐问题gydF4y2Ba

2。相关的工作gydF4y2Ba

一些相当大的领域的研究已经进行了图像校准和图像恢复与最小化。例如,水等。gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)提出了一种新的贪婪算法通过一个仿射排名最小化修剪的潜在影响稀疏的错误。投资局和方gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba建议一个图像对齐方法通过显式地考虑不同照明空间的问题与低阶多项式乘法与偏置误差因素。然而,它并不适合当有严重的异常值和稀疏数据中的错误。gydF4y2Ba

放松标准核规范,顾et al。gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba解决核标准重量最小化问题,自适应地分配在不同的奇异值的权重,可以减少最终排名。此外,康et al。gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba)提出了一个非凸阶近似,以进一步减少。解决困境的高估,作者的gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba建议RPCA算法,考虑原始图像的分解成两个主要组件。Likassa et al。gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba)被认为是一种新颖的算法来解决错位的困境,旨在找到照亮的低秩组件的数据。哦,et al。gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba)提出了一个排名最小化算法,同时将低投入的动态变化图像和检测离群值。改进的性能gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba,Erichson等。gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba解决一个随机算法寻找低秩分解后一部分通过最小化。Podosinnikova et al。gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba)开发一个健壮的PCA重建误差降到最低。Shahid et al。gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba涉及RPCA光谱图通过添加一些正则化项。Shakeri和张gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba)提出了通过一个在线连续的框架来寻找清洁部分修剪出稀疏的腐败。胡锦涛et al。(gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba]介绍了矩阵的低秩近似假设通过一个低正规化解决脸部图像去噪问题。赖特et al。gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)提出了一个RPCA图像分解为低秩和稀疏的错误;但是,它缺乏可伸缩性。康等。gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba通过凸阶近似]一个健壮的解决方法。张和Lerman [gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba),压力和Atia (gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba)解决一个健壮的子空间恢复解决恼人的影响效果。然而,其复杂性是危及当数据中的异常值和稀疏的声音是沉重的。的作者(gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba)解决一个健壮的子空间学习和RPCA排名最小化处理的潜在影响遮挡,灯饰,离群值,沉重的稀疏的声音。商等。gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba)提出了一个新颖的方法,排名最小化使用双核与核混合标准处罚标准,缓解不利的困境。gydF4y2Ba

广泛的方法也提出了解决低秩子空间分解的问题。张、杨(gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba)解决线性通过低秩分解子空间聚类方法。赵et al。gydF4y2Ba 33gydF4y2Ba)解决一个健壮的判别低秩表示获取多个子空间结构。马等。gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba)解决广义算法的躺在高信息数据从低维子空间。Lerman和MaunugydF4y2Ba 35gydF4y2Ba)解决子空间恢复方法得到煤从大型数据部分。刘等人。gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba]解决图像的表示确定照明的低秩结构数据。最近,饶et al。gydF4y2Ba 36gydF4y2Ba]介绍了子空间分割的压缩传感技术。Elhamifar和比达尔gydF4y2Ba 37gydF4y2Ba)考虑稀疏的子空间slustering (SSC)的使用产生的图像稀疏gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 减少(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)代表的重量和矩阵称为一种亲和力。子空间分割是通过子空间聚类方法例如[gydF4y2Ba 38gydF4y2Ba和子空间聚类gydF4y2Ba 39gydF4y2Ba]。然而,他们并不健壮的遮挡和灯饰。应对这些挫折,李et al。gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba)提出了一个transformation-dependent方法通过联合对齐损坏样品和学习子空间表示。沈et al。gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba]解决了子空间聚类方法通过字典追求减少复杂性具有满意的性能。吴et al。gydF4y2Ba 42gydF4y2Ba]提出了分解依靠一种新的方法来减少噪音的潜在影响运动分割。李等人。gydF4y2Ba 43gydF4y2Ba)被认为是原始图像3-dimensiona-based张量;然而,有一个严重的问题由于扭曲。然而,这是非常费时。丁和傅gydF4y2Ba 44gydF4y2Ba)解决多视图通过子空间信息的方法通过低等级获得干净的低维子空间的自由从高维数据损坏。gydF4y2Ba

 3所示。问题公式化gydF4y2Ba

给定一组的gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 很好地结合图像gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba wgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 相同的对象是线性相关,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 分别表示每个图像的体重和身高。更准确地说,如果我们让矢量:gydF4y2Ba RgydF4y2Ba wgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 选择一个表示操作员gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 感兴趣的像素区域gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ≫gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 从一个图像和栈是一个向量,那么我们可以创建一个矩阵gydF4y2Ba lgydF4y2Ba =gydF4y2Ba vecgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba …gydF4y2Ba vecgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 这是一个低秩矩阵。如果图像是不一致的,因为部分腐败和遮挡,这些错误通常发生在一个小地区的形象和任意大震级;这些错误可以模仿,用稀疏的错误gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 。解决偏差的问题,我们采用域的转换gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba τgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 。转换后的图像可以构造形式的矩阵如下:gydF4y2Ba 做gydF4y2Ba τgydF4y2Ba =gydF4y2Ba vecgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba …gydF4y2Ba vecgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba lgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,本是一个版本的形象gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 和运营商gydF4y2Ba ogydF4y2Ba 表示转换(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba]。的解决方案gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba =gydF4y2Ba lgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 棘手的是由于非线性和复杂的依赖关系gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba 在转换gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 。这可以通过线性化来解决当前的估计gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 时的变化gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 是小gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 45gydF4y2Ba]。为gydF4y2Ba pgydF4y2Ba 参数的数量和gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,我们可以写gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba ≈gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba JgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba JgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba /gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba vecgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba pgydF4y2Ba 表示的雅可比矩阵gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba 图像的转换gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 表示标准的依据gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 满足。gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba JgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba TgydF4y2Ba =gydF4y2Ba lgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba

每一个仿射变换gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 可以用一个向量的gydF4y2Ba pgydF4y2Ba 参数,产生gydF4y2Ba τgydF4y2Ba =gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba …gydF4y2Ba τgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 。具体来说,如果最初的转换gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 众所周知,我们可以改变吗gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba JgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba TgydF4y2Ba =gydF4y2Ba lgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 。这使得问题放松以下我们所寻求的凸优化问题gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba 通过加入一个新的仿射变换和弗罗贝尼乌斯gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范。gydF4y2Ba

使新方法更具弹性的异常值和重型稀疏的噪音,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范,相结合的优点gydF4y2Ba lgydF4y2Ba1gydF4y2Ba和gydF4y2Ba lgydF4y2Ba2gydF4y2Ba这里使用规范,。的gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 调整被认为是旋转不变的gydF4y2Ba lgydF4y2Ba1gydF4y2Ba规范,可以有效地处理异常值(gydF4y2Ba 46gydF4y2Ba]。同时,观察到(gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 47gydF4y2Ba),gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 调整也可以取得更好的稀疏促销比gydF4y2Ba lgydF4y2Ba1gydF4y2Ba规范。的gydF4y2Ba lgydF4y2Ba1gydF4y2Ba规范可能产生偏见的估计,因为它忽略了极端值,不能处理的共线性特性。相比之下,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范更加稳定和有能力更好的保护比的空间信息gydF4y2Ba lgydF4y2Ba1gydF4y2Ba规范,证明(gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 47gydF4y2Ba]。此外,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 标准优于非凸规范当信号稀疏或矩阵是不严格的低等级(gydF4y2Ba 48gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 49gydF4y2Ba]。整个问题可以被发布为一个优化问题gydF4y2Ba (1)gydF4y2Ba 最小化gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba lgydF4y2Ba FgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 受gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba JgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba TgydF4y2Ba =gydF4y2Ba lgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 代表原始数据矩阵,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 低秩组件和吗gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 矩阵是稀疏的错误。的gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范的gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 用gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。解决这个问题的非线性约束时由于复杂的依赖关系gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba 在转换gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 线性化过程,总结了算法gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

<大胆>算法1:< /大胆>迭代线性化。gydF4y2Ba

输入:gydF4y2Ba图片gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba wgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 最初的转换,gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba τgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 和gydF4y2Ba λgydF4y2Ba

0:gydF4y2Ba 而gydF4y2Ba不聚合gydF4y2Ba 做gydF4y2Ba

步骤1gydF4y2Ba:正常的图片gydF4y2Ba

DgydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba =gydF4y2Ba vecgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba vecgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba vecgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba vgydF4y2Ba egydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba vecgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba ngydF4y2Ba /gydF4y2Ba vecgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba ngydF4y2Ba

步骤2gydF4y2Ba:解决线性凸优化gydF4y2Ba

最小化gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ngydF4y2Ba egydF4y2Ba wgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ngydF4y2Ba egydF4y2Ba wgydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba tgydF4y2Ba DgydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba JgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 我gydF4y2Ba TgydF4y2Ba =gydF4y2Ba lgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba

步骤3gydF4y2Ba:计算雅可比矩阵与尊重gydF4y2Ba τgydF4y2Ba

JgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba /gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba vecgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba /gydF4y2Ba vecgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1、2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ngydF4y2Ba

4所示。算法gydF4y2Ba

为了解决约束优化问题(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba),我们使用了增广拉格朗日乘数(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba),迭代估计拉格朗日乘子和减少增广拉格朗日函数的最优解。小组ADMM方法的基本思想(gydF4y2Ba 51gydF4y2Ba是寻找增广拉格朗日函数的鞍点而不是直接解决最初的约束优化问题。gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba lgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 参数gydF4y2Ba 最小值gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba lgydF4y2Ba FgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba hgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba +gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba hgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba FgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 为简单起见,我们表示吗gydF4y2Ba hgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba =gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba JgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba TgydF4y2Ba −gydF4y2Ba lgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,在这gydF4y2Ba BgydF4y2Ba =gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba JgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 是一个拉格朗日乘数矩阵,gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 是一个积极的惩罚参数,gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 表示矩阵内积gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 弗罗贝尼乌斯是常态。直接解决(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba在第一次迭代是困难的,所以在gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba),我们反复交替地解决问题。增广拉格朗日乘数法,未知数的增广拉格朗日函数迭代的最小化。gydF4y2Ba

首先,更新gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 在(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba),我们修复gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 为常数。很难直接解决上面的功能,所以我们选择增广拉格朗日函数近似采用交替最小化策略:最小化函数对四个未知数的只有一个gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba一次:gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba lgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 参数gydF4y2Ba 最小值gydF4y2Ba lgydF4y2Ba lgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

我们注意到的问题(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba)是完全分离的,涉及解决凸程序。因此,以下(gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 52gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 54gydF4y2Ba)和使用的程序gydF4y2Ba 55gydF4y2Ba)和软阈值算子的概念,可以有效地解决使用增广拉格朗日乘数,可以作为更新gydF4y2Ba (4)gydF4y2Ba lgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba μgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba JgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba TgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba μgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba kgydF4y2Ba −gydF4y2Ba EgydF4y2Ba kgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

所以,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 可以由gydF4y2Ba (5)gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 参数gydF4y2Ba 最小值gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba lgydF4y2Ba lgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

忽略所有无关紧要的方面gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,它可以简化gydF4y2Ba (6)gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 参数gydF4y2Ba 最小值gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba BgydF4y2Ba kgydF4y2Ba −gydF4y2Ba lgydF4y2Ba kgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba μgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba FgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

利用引理(gydF4y2Ba 56gydF4y2Ba),更新的gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba 列的gydF4y2Ba EgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 的话,是gydF4y2Ba (7)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba VgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 否则,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 表示欧几里得范数和gydF4y2Ba VgydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba BgydF4y2Ba kgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba /gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

最后,我们需要更新gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba ,所以我们必须保持所有其他参数(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)为常数,采用增广拉格朗日乘数如下:gydF4y2Ba (8)gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 参数gydF4y2Ba 最小值gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba lgydF4y2Ba lgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

更新参数gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba 在(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba),我们保证所有其他参数不变获得所需参数的最优解。通过增广拉格朗日函数和奇异值阈值,我们可以得到最终的更新gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba 如下:gydF4y2Ba (9)gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba JgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba lgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ogydF4y2Ba τgydF4y2Ba −gydF4y2Ba μgydF4y2Ba kgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba kgydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba JgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 表示Moore-Penrose伪逆的gydF4y2Ba JgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

更新拉格朗日乘数通过以下方程:gydF4y2Ba (10)gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba μgydF4y2Ba kgydF4y2Ba hgydF4y2Ba lgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

方便引用更新的最优参数,算法gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba总结了。gydF4y2Ba

<大胆>算法2:< /大胆>新RPCA算法。gydF4y2Ba

输入:gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba JgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba μgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 托尔gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

最大迭代和gydF4y2Ba λgydF4y2Ba

0:gydF4y2Ba 而gydF4y2Ba不聚合gydF4y2Ba

步骤1:更新gydF4y2Ba lgydF4y2Ba由(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

步骤2:更新gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba由(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

步骤4:更新gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba τgydF4y2Ba 由(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

第五步:更新gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba由(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

μgydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba μgydF4y2Ba kgydF4y2Ba

5。模拟和讨论gydF4y2Ba

本节进行一些模拟来证明我们的方法的有效性面临复苏的图像和手写的数字。采用四个基线,包括RASL [gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba],NQLSD [gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba],PSSV [gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba],MRASL [gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba]。首先,我们强调在检查我们的新提出的方法的有效性视觉在去除遮挡和灯饰高度线性相关数据。其次,我们进一步检查图像相似性定量描述的性能相似的算法使用统计的措施,主要是峰值信噪比。这可以通过使用峰值信噪比(gydF4y2Ba PSNR值gydF4y2Ba )[gydF4y2Ba 57gydF4y2Ba),它被定义为gydF4y2Ba (11)gydF4y2Ba PSNR值gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba =gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 255年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba fgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba −gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 原始图像在两个地方gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 和恢复图像gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 的大小gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

数据集gydF4y2Ba。实现的新方法,我们考虑了两种不同的公共数据集手写数字取自MINST数据库(gydF4y2Ba 58gydF4y2Ba)和假脸从野外拍摄的图像数据库(gydF4y2Ba 59gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

5.1。脸图像恢复对齐gydF4y2Ba

首先,我们考虑的数据集包含30脸图像的大小gydF4y2Ba 49gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 49gydF4y2Ba 来自100的图像仿真头摄动和阻挡从标签面临在野外数据库(gydF4y2Ba 59gydF4y2Ba]。这些是真实的脸图像不受控制的偏差,在不同的灯饰。图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba显示了恢复图像基于我们的算法和其他三个基线。再次,作为一个例子,一些恢复虚拟图像基于该方法和上述基线给出图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,假脸图像描绘在图与不同的错误了gydF4y2Ba 1(一)gydF4y2Ba。通过上述算法恢复图像数据所示gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 1 (e)gydF4y2Ba,我们可以看到,该方法的视觉质量比所有的基线。这是符合表的数值结果gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba。我们可以看到从图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba新方法提供更清楚的视觉质量较其他三个基线。这证明了新算法的有效性在消除不安,阻挡,照亮数据从一个高度线性相关数据。gydF4y2Ba

比较算法恢复图像。(一)原始;(b) RASL;(c) NQLSD;(d) PSSV;(e) MRASL;我们(f)。gydF4y2Ba

平均峰值信噪比的结果。gydF4y2Ba

方法gydF4y2Ba 脸图像gydF4y2Ba 手写的数字gydF4y2Ba
RASL [gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba]gydF4y2Ba 18.98gydF4y2Ba 19.55gydF4y2Ba
NQLSD [gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba]gydF4y2Ba 19.08gydF4y2Ba 19.78gydF4y2Ba
PSSV [gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba]gydF4y2Ba 18.99gydF4y2Ba 19.64gydF4y2Ba
MRASL [gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba]gydF4y2Ba 19.23gydF4y2Ba 20.23gydF4y2Ba
我们的gydF4y2Ba 19.83gydF4y2Ba 21.03gydF4y2Ba
5.2。手写数字图像恢复对齐gydF4y2Ba

接下来,我们进行模拟手写数字。30.gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba “3”的图片取自MINST数据库用于验证算法的有效性。基于性能的仿真结果如图我们建议的方法gydF4y2Ba 2 (f)gydF4y2Ba随着其他基线的人物gydF4y2Ba 2 (b)gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 2 (e)gydF4y2Ba。通过我们的方法结果比之前的工作来恢复图像,因为包括一个额外的术语的形式部分列低等级排名前信息。四种不同方法的低秩组件与原有的描述和比较。我们的方法执行比NQLSD PSSV RASL,显示其有效性的结果图像如图中恢复过来gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba。这也可以证明,作为一个例子,一些视觉的图像恢复手写数字基于上述方法如图所示gydF4y2Ba 2 (f)gydF4y2Ba,从中我们可以看到,该方法提供了更好的定位和恢复损坏的手写的图像比与其他四个基线。如图gydF4y2Ba 2 (e)gydF4y2Ba手写的恢复图像提供更清晰的视觉质量,适当删除离群值和重型稀疏噪声等不利影响。这是在同意表中的结果gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba并进一步证明该方法更有弹性的离群值和重型稀疏噪声。为了进一步验证我们的方法的性能,我们也比较上述方法的psnr值,如表所示gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,从中我们可以发现新算法确实提供了最大的PSNR值比其他三个基线。gydF4y2Ba

比较算法恢复手写数字。(一)原始;(b) RASL;(c) NQLSD;(d) PSSV;(e) MRASL;我们(f)。gydF4y2Ba

我们可以观察到,通过添加一个额外项形式的仿射变换和弗罗贝尼乌斯和L2, 1规范,我们的方法获得一个更大的平均PSNR值相比,提出的方法在gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba),表明更好的图像恢复和有能力消除错误。相对而言,添加一个新学期的形式部分列低等级排名前信息模型增强我们的新算法的性能,因为平均峰值信噪比获得的价值比其他三个基线。我们的方法的优点是它获得更稳定的估计的图像恢复,这是更健壮的错误,异常值和遮挡。gydF4y2Ba

 6。结论gydF4y2Ba

在这项工作中,我们考虑一种新的算法图像对齐和强劲复苏的排名通过弗罗贝尼乌斯和最小化gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范。仿射变换的搜索和弗罗贝尼乌斯gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 规范被认为是优化配方的凸约束优化问题。然后,这是用来减轻烦人的潜在影响效应通过纠正扭曲的图像。小组ADMM方法然后工作,建立一套新的方程或者更新优化参数和仿射变换。此外,这些新的更新方程的收敛性审查。进行仿真表明,该方法执行比其他方法的精度5公共数据库。gydF4y2Ba

 数据可用性gydF4y2Ba

本文中使用的数据为用户免费提供。gydF4y2Ba

 的利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突。gydF4y2Ba

 BouwmansgydF4y2Ba T。gydF4y2Ba JavedgydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 张gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 凌ydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba OtazogydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 稳健的主成分分析的应用在图像和视频处理gydF4y2Ba IEEE学报》gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 106年gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 1427年gydF4y2Ba 1457年gydF4y2Ba 10.1109 / jproc.2018.2853589gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85051238642gydF4y2Ba 彭gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba GaneshgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 莱特gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 徐gydF4y2Ba W。gydF4y2Ba 马gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba RASL:健壮的对齐在稀疏低秩分解和线性相关的图片gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba 2010年IEEE计算机学会学报计算机视觉与模式识别会议gydF4y2Ba 2012年6月gydF4y2Ba 普罗维登斯,美国国际扶轮gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 2233年gydF4y2Ba 2246年gydF4y2Ba LikassagydF4y2Ba h·T。gydF4y2Ba 方gydF4y2Ba W.-H。gydF4y2Ba 壮族gydF4y2Ba Y.-A。gydF4y2Ba 修改健壮的稀疏低秩分解图像对齐的高度线性相关数据gydF4y2Ba 学报》2018年第3智能绿色建筑和智能电网国际会议(IGBSG)gydF4y2Ba 2018年4月gydF4y2Ba 美国新泽西州皮斯卡塔韦gydF4y2Ba 伊巴迪gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba IzquierdogydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 近似RPCA快速有效恢复损坏和线性相关的图片和视频帧gydF4y2Ba 《2015国际会议系统、信号和图像处理(IWSSIP)gydF4y2Ba 2015年9月gydF4y2Ba 英国伦敦gydF4y2Ba IEEEgydF4y2Ba 49gydF4y2Ba 52gydF4y2Ba 莱特gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba GaneshgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 饶gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 彭gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 马gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 鲁棒主成分分析:通过凸优化精确恢复损坏的低秩矩阵gydF4y2Ba 先进的神经信息处理系统gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 美国剑桥,马gydF4y2Ba 麻省理工学院出版社gydF4y2Ba 2080年gydF4y2Ba 2088年gydF4y2Ba 程ydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 汉gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 唐gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 余gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 低秩和稀疏分解的非凸+二次处罚嘈杂的图像对齐gydF4y2Ba 中国科学信息科学gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 59gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 052107年gydF4y2Ba 10.1007 / s11432 - 015 - 5419 - 2gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84960075180gydF4y2Ba 首歌gydF4y2Ba W。gydF4y2Ba 朱gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 程ydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 图像对齐在线通过随机梯度下降法稳健的主成分分析gydF4y2Ba IEEE电路和系统视频技术gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 1241年gydF4y2Ba 1250年gydF4y2Ba 10.1109 / tcsvt.2015.2455711gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84978977462gydF4y2Ba 吴gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 沈gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 凌gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 通过迭代凸优化网络鲁棒图像对齐gydF4y2Ba 学报2012年IEEE计算机视觉与模式识别会议gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 普罗维登斯,美国国际扶轮gydF4y2Ba IEEEgydF4y2Ba 1808年gydF4y2Ba 1814年gydF4y2Ba 刘gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 凌ydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 杨ydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 太阳gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 余gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 马gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 强劲复苏的子空间结构低秩表示gydF4y2Ba IEEE模式分析与机器智能gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 35gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 171年gydF4y2Ba 184年gydF4y2Ba 10.1109 / tpami.2012.88gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84870197517gydF4y2Ba 哦gydF4y2Ba 郭宏源。gydF4y2Ba 大gydF4y2Ba Y.-W。gydF4y2Ba BazingydF4y2Ba J.-C。gydF4y2Ba 金gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba KweongydF4y2Ba i S。gydF4y2Ba 部分和最小化健壮的pca:奇异值的算法和应用程序gydF4y2Ba IEEE模式分析与机器智能gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 38gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 744年gydF4y2Ba 758年gydF4y2Ba 10.1109 / tpami.2015.2465956gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84963759984gydF4y2Ba 他gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 张gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba BalzanogydF4y2Ba lgydF4y2Ba 道gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 迭代Grassmannian优化鲁棒图像对齐gydF4y2Ba 图像和视觉计算gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 800年gydF4y2Ba 813年gydF4y2Ba 10.1016 / j.imavis.2014.02.015gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84906788145gydF4y2Ba LikassagydF4y2Ba h·T。gydF4y2Ba 方gydF4y2Ba W.-H。gydF4y2Ba 通过子空间回归的图像对齐强劲复苏技术gydF4y2Ba 第七学报2018年国际会议上网络,通信和Computing-ICNCC 2018gydF4y2Ba 2018年12月gydF4y2Ba 台北,台湾gydF4y2Ba 288年gydF4y2Ba 293年gydF4y2Ba LikassagydF4y2Ba h·T。gydF4y2Ba 方gydF4y2Ba W.-H。gydF4y2Ba 低浓缩铀gydF4y2Ba js。gydF4y2Ba 通过仿射变换和图像强劲复苏gydF4y2Ba lgydF4y2Ba_{2,1}常态gydF4y2Ba IEEE访问gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 125011年gydF4y2Ba 125021年gydF4y2Ba 10.1109 / access.2019.2932470gydF4y2Ba 张ydF4y2Ba J。gydF4y2Ba VaswanigydF4y2Ba N。gydF4y2Ba 稳健的主成分分析与局部子空间的知识gydF4y2Ba 《2014年IEEE国际研讨会信息理论gydF4y2Ba 2014年6月gydF4y2Ba 美国檀香山,嗨gydF4y2Ba IEEEgydF4y2Ba 2192年gydF4y2Ba 2196年gydF4y2Ba 水域gydF4y2Ba 答:E。gydF4y2Ba Sankaranarayanan领导gydF4y2Ba a . C。gydF4y2Ba BaraniukgydF4y2Ba R。gydF4y2Ba sparc:恢复低秩和稀疏矩阵的压缩测量gydF4y2Ba 先进的神经信息处理系统gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 美国剑桥,马gydF4y2Ba 麻省理工学院出版社gydF4y2Ba 1089年gydF4y2Ba 1097年gydF4y2Ba 赖gydF4y2Ba 工程学系。gydF4y2Ba 方gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 健壮和高效的图像与空间不同的光照模型gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 《1999年IEEE计算机学会学报计算机视觉与模式识别会议(猫。没有PR00149)gydF4y2Ba 1999年gydF4y2Ba 柯林斯堡,美国公司gydF4y2Ba IEEEgydF4y2Ba 167年gydF4y2Ba 172年gydF4y2Ba 顾gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 谢gydF4y2Ba Q。gydF4y2Ba 孟gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 左gydF4y2Ba W。gydF4y2Ba 冯gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 张gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 加权核范数极小化及其应用水平低视力gydF4y2Ba 国际计算机视觉杂志》上gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 121年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 183年gydF4y2Ba 208年gydF4y2Ba 10.1007 / s11263 - 016 - 0930 - 5gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84978759640gydF4y2Ba 康gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 彭gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 程gydF4y2Ba Q。gydF4y2Ba 通过凸阶近似稳健主成分分析,gydF4y2Ba 学报2015年IEEE国际会议数据挖掘gydF4y2Ba 2015年11月gydF4y2Ba 美国新泽西州大西洋城gydF4y2Ba IEEEgydF4y2Ba 211年gydF4y2Ba 220年gydF4y2Ba 许gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 祷告gydF4y2Ba s M。gydF4y2Ba 张gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 健壮的和稀疏矩阵分解腐败gydF4y2Ba IEEE信息理论gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 57gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 7221年gydF4y2Ba 7234年gydF4y2Ba 10.1109 / tit.2011.2158250gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 81255189015gydF4y2Ba 压力gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba AtiagydF4y2Ba g·K。gydF4y2Ba 随机子空间学习方法高维度低等级+稀疏矩阵分解gydF4y2Ba 学报2015年第49艾斯洛玛尔会议信号,系统和电脑gydF4y2Ba 2015年11月gydF4y2Ba 美国太平洋格罗夫,CAgydF4y2Ba IEEEgydF4y2Ba 1796年gydF4y2Ba 1800年gydF4y2Ba 哦gydF4y2Ba 郭宏源。gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba J.-Y。gydF4y2Ba 大gydF4y2Ba Y.-W。gydF4y2Ba KweongydF4y2Ba i S。gydF4y2Ba 健壮的高动态范围成像在最小化gydF4y2Ba IEEE模式分析与机器智能gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 37gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 1219年gydF4y2Ba 1232年gydF4y2Ba ErichsongydF4y2Ba n . B。gydF4y2Ba MathelingydF4y2Ba lgydF4y2Ba 勃氏gydF4y2Ba s . L。gydF4y2Ba 他表示gydF4y2Ba j . N。gydF4y2Ba 随机动态模态分解gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba https://arxiv.org/abs/1702.02912gydF4y2Ba PodosinnikovagydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba Setzer设计gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 嗯gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 健壮的pca:优化施蒂费尔歧管的重建误差gydF4y2Ba 《德国模式识别会议gydF4y2Ba 2014年9月gydF4y2Ba 德国明斯特gydF4y2Ba 施普林格gydF4y2Ba 121年gydF4y2Ba 131年gydF4y2Ba 舍希德gydF4y2Ba N。gydF4y2Ba 罗丹gydF4y2Ba N。gydF4y2Ba KalofoliasgydF4y2Ba V。gydF4y2Ba 年幼的狗gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba VandergheynstgydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 快速稳健的主成分分析图表gydF4y2Ba IEEE选定的主题在信号处理杂志》上gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 740年gydF4y2Ba 756年gydF4y2Ba 10.1109 / jstsp.2016.2555239gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84970949866gydF4y2Ba ShakerigydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 张gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba Corola:顺序解决移动物体检测使用低秩近似gydF4y2Ba 计算机视觉和图像理解gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 146年gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba 39gydF4y2Ba 10.1016 / j.cviu.2016.02.009gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84977962671gydF4y2Ba 胡gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 聂gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 田gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 李gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 对低等级正规化的全面调查gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba https://arxiv.org/abs/1808.04521gydF4y2Ba 张gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba LermangydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 小说m-estimator稳健的主成分分析gydF4y2Ba 机器学习的研究》杂志上gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 749年gydF4y2Ba 808年gydF4y2Ba 压力gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba AtiagydF4y2Ba g·K。gydF4y2Ba 子空间强劲复苏的分散的方法gydF4y2Ba 学报2015年第53届Allerton会议沟通,控制和计算(Allerton)gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 蒙蒂塞洛,,美国gydF4y2Ba IEEEgydF4y2Ba 802年gydF4y2Ba 807年gydF4y2Ba VaswanigydF4y2Ba N。gydF4y2Ba BouwmansgydF4y2Ba T。gydF4y2Ba JavedgydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba NarayanamurthygydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 健壮的子空间学习:健壮的PCA,健壮的子空间跟踪,和子空间强劲复苏gydF4y2Ba IEEE信号处理杂志gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 35gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba 55gydF4y2Ba 10.1109 / msp.2018.2826566gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85049364694gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 崔书记gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 稳健的主成分分析与几何解释基于不连贯gydF4y2Ba IEEE图像处理gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 1939年gydF4y2Ba 1950年gydF4y2Ba 10.1109 / tip.2018.2790481gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85040560613gydF4y2Ba 商gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 程gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 刘gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 罗gydF4y2Ba Z.-Q。gydF4y2Ba 凌ydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 双线性系数矩阵范数最小化稳健主成分分析:算法和应用程序gydF4y2Ba IEEE模式分析与机器智能gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 2066年gydF4y2Ba 2080年gydF4y2Ba 10.1109 / tpami.2017.2748590gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85029160651gydF4y2Ba 张gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 杨gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 一个线性的子空间学习方法通过低秩分解gydF4y2Ba 学报2011年第二次国际会议在仿生计算的创新和应用gydF4y2Ba 2011年12月gydF4y2Ba 深圳,中国gydF4y2Ba IEEEgydF4y2Ba 81年gydF4y2Ba 84年gydF4y2Ba 赵gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 岑gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 赵gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 健壮的子空间聚类判别低秩表示gydF4y2Ba 软计算gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba 7005年gydF4y2Ba 7013年gydF4y2Ba 10.1007 / s00500 - 018 - 3339 - ygydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85048809625gydF4y2Ba 马gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 杨gydF4y2Ba a . Y。gydF4y2Ba DerksengydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 将gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 与应用程序建模和估计子空间安排分段混合数据gydF4y2Ba 暹罗审查gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 413年gydF4y2Ba 458年gydF4y2Ba 10.1137 / 060655523gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 50949096624gydF4y2Ba LermangydF4y2Ba G。gydF4y2Ba MaunugydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 子空间强劲复苏的概述gydF4y2Ba IEEE学报》gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 106年gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 1380年gydF4y2Ba 1410年gydF4y2Ba 10.1109 / jproc.2018.2853141gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85051231696gydF4y2Ba 饶gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 特隆gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 比达尔gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 易马gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 运动分割的外围,不完整,或损坏的轨迹gydF4y2Ba IEEE模式分析与机器智能gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 1832年gydF4y2Ba 1845年gydF4y2Ba 10.1109 / tpami.2009.191gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 77956034602gydF4y2Ba ElhamifargydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 比达尔gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 稀疏的子空间聚类gydF4y2Ba 学报2009年IEEE计算机视觉与模式识别会议gydF4y2Ba 2009年6月gydF4y2Ba 美国佛罗里达州迈阿密的gydF4y2Ba IEEEgydF4y2Ba 2790年gydF4y2Ba 2797年gydF4y2Ba 史gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 马利克gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 规范化的削减和图像分割gydF4y2Ba 部门文件(CIS)gydF4y2Ba 2000年gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba 107年gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba y。gydF4y2Ba 徐gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 嘈杂的稀疏的子空间聚类gydF4y2Ba 机器学习的研究》杂志上gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 320年gydF4y2Ba 360年gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba Q。gydF4y2Ba 太阳gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 凌ydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 他gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 唐ydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 转换不变子空间聚类gydF4y2Ba 模式识别gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 59gydF4y2Ba 142年gydF4y2Ba 155年gydF4y2Ba 10.1016 / j.patcog.2016.02.006gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84959423208gydF4y2Ba 沈gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 徐gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 在线低秩子空间聚类的基础字典的追求gydF4y2Ba 机器学习的国际会议gydF4y2Ba 2016年6月gydF4y2Ba 纽约,纽约,美国gydF4y2Ba 622年gydF4y2Ba 631年gydF4y2Ba 吴gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 张gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 黄gydF4y2Ba t·S。gydF4y2Ba 凌ydF4y2Ba j . Y。gydF4y2Ba 多体分组通过正交的子空间分解gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2001年IEEE计算机学会学报计算机视觉与模式识别会议gydF4y2Ba 2001年12月gydF4y2Ba 考艾岛,嗨,美国gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 程ydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 杨gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 黄gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 深稀疏表示,强劲的图像配准gydF4y2Ba 《IEEE计算机视觉与模式识别会议gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 波士顿,美国gydF4y2Ba 4894年gydF4y2Ba 4901年gydF4y2Ba 丁gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 傅gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 通过双低秩分解健壮的多视点子空间学习gydF4y2Ba 《第三十AAAI会议上人工智能gydF4y2Ba 2016年2月gydF4y2Ba 凤凰城,亚利桑那州,美国gydF4y2Ba 马gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba SoattogydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba KoseckaagydF4y2Ba J。gydF4y2Ba SastrygydF4y2Ba 美国年代。gydF4y2Ba 邀请3 d视觉:从图像的几何模型gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba 柏林,德国gydF4y2Ba 施普林格科学与商业媒体gydF4y2Ba 丁gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 周gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 他gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 咋gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba R1-PCA:旋转不变的l 1-norm健壮的子空间分解的主成分分析gydF4y2Ba 学报》第23届国际会议上机器学习gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 美国宾夕法尼亚州匹兹堡gydF4y2Ba ACMgydF4y2Ba 281年gydF4y2Ba 288年gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba LeigydF4y2Ba lgydF4y2Ba 首歌gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba lgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 基于规范的损失函数和正则化极端的学习机器gydF4y2Ba IEEE访问gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 6575年gydF4y2Ba 6586年gydF4y2Ba 10.1109 / access.2018.2887260gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85058882604gydF4y2Ba 温gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 楚gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 刘gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 邱gydF4y2Ba r . C。gydF4y2Ba 一项调查在凸regularization-based稀疏低秩复苏信号处理,统计和机器学习gydF4y2Ba IEEE访问gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 69883年gydF4y2Ba 69906年gydF4y2Ba 10.1109 / access.2018.2880454gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85056552716gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 凌ydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 程gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 肖gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 蜀gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba GuigydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 非凸处罚正规化的存在的稀疏的强劲复苏gydF4y2Ba IEEE访问gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 25474年gydF4y2Ba 25485年gydF4y2Ba 10.1109 / access.2018.2830771gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85046350195gydF4y2Ba 凌ydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 程ydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 马gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 增广拉格朗日乘子方法精确恢复损坏的低秩矩阵gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba https://arxiv.org/abs/1009.5055gydF4y2Ba 博伊德gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 帕瑞克豪gydF4y2Ba N。gydF4y2Ba 楚gydF4y2Ba E。gydF4y2Ba PeleatogydF4y2Ba B。gydF4y2Ba EcksteingydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 分布式优化和统计学习通过乘数的交替方向方法gydF4y2Ba 机器学习的基础和趋势®gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 122年gydF4y2Ba 10.1561 / 2200000016gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 80051762104gydF4y2Ba KahakigydF4y2Ba s M。gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba S.-L。gydF4y2Ba StepanyantsgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 准确登记体内延时图像gydF4y2Ba 医学成像2019:图像处理gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 10949年gydF4y2Ba 贝灵汉美国佤邦gydF4y2Ba 国际社会对光学和光子学gydF4y2Ba 张gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 徐gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 杨gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 张gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 稀疏表示的调查:算法和应用程序gydF4y2Ba IEEE访问gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 490年gydF4y2Ba 530年gydF4y2Ba 10.1109 / access.2015.2430359gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84959851975gydF4y2Ba 杜塔gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba HanzelygydF4y2Ba F。gydF4y2Ba RichtarikgydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 一个凸稳健主成分分析的投影方法gydF4y2Ba 人工智能学报AAAI会议gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 33gydF4y2Ba 1468年gydF4y2Ba 1476年gydF4y2Ba 10.1609 / aaai.v33i01.33011468gydF4y2Ba 蔡gydF4y2Ba 肯尼迪。gydF4y2Ba 萤石gydF4y2Ba e . J。gydF4y2Ba 沈gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 矩阵的奇异值的阈值算法完成gydF4y2Ba 暹罗杂志上优化gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 1956年gydF4y2Ba 1982年gydF4y2Ba 杨gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 阴gydF4y2Ba W。gydF4y2Ba 张gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba edge-preserving变分多路图像恢复的快速算法gydF4y2Ba 暹罗成像科学》杂志上gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 569年gydF4y2Ba 592年gydF4y2Ba 10.1137 / 080730421gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85024122496gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba BovikgydF4y2Ba a . C。gydF4y2Ba 谢赫。gydF4y2Ba h·R。gydF4y2Ba SimoncelligydF4y2Ba e . P。gydF4y2Ba 图像质量评估:从错误的可见性结构相似gydF4y2Ba IEEE图像处理gydF4y2Ba 2004年gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 600年gydF4y2Ba 612年gydF4y2Ba 10.1109 / tip.2003.819861gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 1942436689gydF4y2Ba 船体gydF4y2Ba J·J。gydF4y2Ba 数据库用于手写文字识别研究gydF4y2Ba IEEE模式分析与机器智能gydF4y2Ba 1994年gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 550年gydF4y2Ba 554年gydF4y2Ba 10.1109/34.291440gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0028428774gydF4y2Ba 黄gydF4y2Ba g . B。gydF4y2Ba 拉梅什gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 伯格gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba Learned-MillergydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 标签面临在野外:数据库为研究人脸识别在不受约束的环境中gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 阿默斯特,美国马gydF4y2Ba 马萨诸塞大学gydF4y2Ba 技术报告07-49gydF4y2Ba