AMPgydF4y2Ba 数学物理的发展gydF4y2Ba 1687 - 9139gydF4y2Ba 1687 - 9120gydF4y2Ba HindawigydF4y2Ba 10.1155 / 2020/1263723gydF4y2Ba 1263723gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 场方程和拉格朗日Kaluza的能量-动量张量gydF4y2Ba https://orcid.org/0000 - 0001 - 7236 - 8902gydF4y2Ba 威廉姆斯gydF4y2Ba L . L。gydF4y2Ba SalahshourgydF4y2Ba 热天gydF4y2Ba Konfluence研究所gydF4y2Ba 神灵弹簧gydF4y2Ba 科罗拉多州gydF4y2Ba 美国gydF4y2Ba konfluence.orggydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba 01gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba 03gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 04gydF4y2Ba 04gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 版权©2020 l·l·威廉姆斯。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

我们提供了一个分析和语句的源项经典Kaluza场方程,通过考虑五维(5 d)的能量-动量张量对应5 d测地线假设通常假定在Kaluza理论。通过提供5 d拉格朗日问题,这项工作完成的拉格朗日分析经典Kaluza理论开始通过建立适当的形式的独特Kaluza拉格朗日。这项工作需要考虑变换性质的一般协方差Kaluza源条件,建立正确的形式为源的场方程,并建立对应的5 d拉格朗日问题5 d测地线的假设。除了标量场的影响将从其他标量张量或scalar-electromagnetic理论,一种特殊的Kaluza耦合系数出现带电物质的行为来改变源优势在未知的传统的物理方法。我们简要地评估隐含修改源的场方程。我们找到一个重力ADM-like中和高特定充电状态和饱和磁场强度在高特定的荷质比。gydF4y2Ba

 美国国防部高级研究计划局DSOgydF4y2Ba D19AC00020gydF4y2Ba 1。介绍和以前的结果gydF4y2Ba

卡鲁茨(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)认识到张量广义相对论的引力势,和电磁学的矢势,可以被理解为组件的五维(5 d)张量引力势。这统一意味着额外的15日组件行为作为标量下4 d转换。Kaluza最初设置Kaluza标量场(KSF)一个常数;事实上,4 d的限制Kaluza拟设KSF去时发生gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。完整的场方程包括KSF成功发展了几十年,多个独立的研究组织,例如,(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba]。Ref。gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)提供了一个历史的各种团体,由雪莱在瑞士,Lichnerowicz在法国,乔丹在德国,普林斯顿大学和迪克。我们也可以添加爱因斯坦在普林斯顿大学的同事在1930年代。gydF4y2Ba

克莱因提出了一个紧凑、第五维度的微观解释(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba卡鲁扎—克莱恩”),已通知”理论。没有逻辑的必然性微观假设[gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba),它提出了尽可能多的困难解决。我们认为这不是纯粹的经典理论,与第五维度可以完全开放和宏观。gydF4y2Ba

爱因斯坦方程的Kaluza拟设是写5个维度:gydF4y2Ba (1)gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba πgydF4y2Ba GgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 是一个5 d爱因斯坦张量5 d度量gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 是一个5 d引力常数,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 是光速,gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 是一个5 d能量-动量源项。小罗马指数范围在5个维度。Kaluza执行缺乏明显的第五维度的“缸状态,”gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba /gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,这意味着没有字段取决于五坐标。如果没有这个条件,更多的自由度,和没有明确的物理映射到熟悉。gydF4y2Ba

5 d度量的组件gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 给出的4 d度量gydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba ,电磁协变4向量的潜力gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 和一个标量场gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba :gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba νgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 55gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 在希腊指数范围在4维的时空索引gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 表示第五维度。我们允许的标志gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 55gydF4y2Ba 现在是未指定的。因为gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba bgydF4y2Ba cgydF4y2Ba =gydF4y2Ba δgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 的逆指标是:gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba νgydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 55gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

常数gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 是electro-gravitic特征尺度参数的Kaluza理论,结合引力常数gydF4y2Ba GgydF4y2Ba 和自由空间的介电常数,gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 或自由空间的渗透性,gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba :gydF4y2Ba (4)gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba cgydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba πgydF4y2Ba GgydF4y2Ba εgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba πgydF4y2Ba GgydF4y2Ba μgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ≃gydF4y2Ba 1.7gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba CgydF4y2Ba /gydF4y2Ba 公斤gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

公斤ydF4y2Ba 通常是写在研究生院理事会单位在其他引用,所以电动依赖有点模糊。这里我们使用米千克秒的单位,使电显式的依赖。没有自由参数Kaluza理论,和gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 是唯一的特征常数。gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 是一个经典数量、ADM质量密切相关(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba]。请注意,gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 是没有单位的。gydF4y2Ba

4 d场方程中包含5 d爱因斯坦张量gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba :爱因斯坦方程与电磁和标量场能量中包含gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba ;标量场的麦克斯韦方程的修改gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba μgydF4y2Ba ;和gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 55gydF4y2Ba 提供了一个方程gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

解决内部矛盾明显表情的场方程发现英语语言文学,gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 评估使用张量代数软件(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba),和相关Kaluza拉格朗日成立的5 d希尔伯特拉格朗日密度gydF4y2Ba (5)gydF4y2Ba lgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 16gydF4y2Ba πgydF4y2Ba GgydF4y2Ba ggydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba RgydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba −gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ggydF4y2Ba αgydF4y2Ba μgydF4y2Ba ggydF4y2Ba βgydF4y2Ba νgydF4y2Ba FgydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba FgydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba RgydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba 里奇张量,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba νgydF4y2Ba −gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba νgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 是电磁场强度张量,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 的决定因素gydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba ,获得了引力场方程变化有关gydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

基于[文献之回顾gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba]表明,一些作者恢复这个拉格朗日,文学充斥着5 d曲率张量代数中的错误gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 或5 d爱因斯坦张量gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 。只有裁判。gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba)被发现准确捕捉曲率和爱因斯坦张量分量,以及拉格朗日(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)。Ref。gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba提供正确的爱因斯坦张量分量和拉格朗日但使曲率张量中一些错误。参考文献。(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)正确的曲率张量。gydF4y2Ba

表达式(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)从考虑随之而来的5 d希尔伯特拉格朗日,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 。的形式(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)是不寻常的,因为它只取决于KSF代数。即便如此,全标量场动力学仍然获得了这一理论,我们将会看到。不过,其他作者本能地添加一个额外的标准标量场动能项gydF4y2Ba ∝gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba μgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba μgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ,如Brans-Dicke理论(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba];但这种自由度不自然Kaluza理论一旦缸条件。gydF4y2Ba

的确,保角变换可以拆卸的标量场引力项(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba),但这是以牺牲添加一个标量场的拉格朗日动力学术语。标量场的框架是“乔丹,”和保形转换框架和标量场的动能项是“爱因斯坦框架。“保角变换不改变物理,然而,和粒子仍然继续测地线的乔丹,不是爱因斯坦框架(gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba]。电磁术语(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba保角变换(下)是不变的gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

注意,KSF行为既是一个引力常数的变量,如(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba介电常数),作为一个变量,如(gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba]。这使得理论中非常独特的标量张量理论,以及scalar-electromagnetic理论。教科书,4 d限制gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

在这项工作中,我们提供一个分析的源项(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba),从而完成Kaluza场方程。我们发现5 d协方差约束源项的形式。我们将会继续对这些源项考虑影响电磁,标量,引力场方程。gydF4y2Ba

 2。电荷的识别gydF4y2Ba

除了对应的场方程,Kaluza [gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)也认识到5 d测地线方程包含了4 d测地线方程加上电磁学的洛伦兹力,和确定电荷沿着第五协调运动。然而,许多作者,包括卡鲁茨认为疲软的电荷状态,避免明显的修改发生在高度紧张的场方程系统。一个精确的治疗将提供所有充电状态。gydF4y2Ba

电荷的不同识别作者让Kaluza理论参数。第一步是准确确定电荷的Kaluza理论参数和相关的选择由其他作者。因此我们开始Kaluza, 5 d测地线方程与5 d粒子的速度gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba :gydF4y2Ba (6)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΓgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba bgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba bgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba cgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba (7)gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

从(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba),由此可见,4 d和5 d长度相关元素:gydF4y2Ba (8)gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba μgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba νgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba νgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba νgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 是一个待定常数。gydF4y2Ba

我们首先考虑的是第五个组成部分的方程gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 。自gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 协变分量gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 运动是一个常数:gydF4y2Ba (9)gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba bgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba νgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba νgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 常数gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

重要的是要注意,汽缸远非简单的条件。这意味着一个有意义和重要的常数的运动。gydF4y2Ba

加入(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)提供了一个相关的表达式gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 4 d长度元素gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba μgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba νgydF4y2Ba ,这个表达式只取决于的大小不变gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 和标量场gydF4y2Ba (10)gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

的关系(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba)是常见的Kaluza文学。gydF4y2Ba

现在我们评估的时空组件5 d测地线方程(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba为指标),(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)和使用(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)。各种各样的gydF4y2Ba ΓgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba bgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)在参考列表。gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba]。我们发现gydF4y2Ba (11)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba νgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΓgydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba νgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba αgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba βgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ggydF4y2Ba νgydF4y2Ba μgydF4y2Ba FgydF4y2Ba αgydF4y2Ba μgydF4y2Ba −gydF4y2Ba ggydF4y2Ba νgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

这个方程是参了。(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba]。4 d重力、电磁和标量力方面明显不同。其非凡的简单结果根据分组的条件gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ,而不是gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

这个词在gydF4y2Ba FgydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba 显然必须确定与洛伦兹力和裁判。gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba停止来分配系数(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba)作为电荷。我们继续相反,因为(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba)还没有涉及到4 d适当的速度。gydF4y2Ba

因此,我们使用(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba)改变(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba):gydF4y2Ba (12)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba UgydF4y2Ba νgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΓgydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba νgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba αgydF4y2Ba UgydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ggydF4y2Ba νgydF4y2Ba μgydF4y2Ba FgydF4y2Ba μgydF4y2Ba αgydF4y2Ba UgydF4y2Ba αgydF4y2Ba +gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba αgydF4y2Ba lngydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ggydF4y2Ba νgydF4y2Ba αgydF4y2Ba −gydF4y2Ba UgydF4y2Ba νgydF4y2Ba UgydF4y2Ba αgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 粒子的4 d适当的速度在哪里gydF4y2Ba (13)gydF4y2Ba UgydF4y2Ba μgydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba μgydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba (14)gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba μgydF4y2Ba UgydF4y2Ba μgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

我们选择确定电荷的系数(gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba)。因此,我们确定电荷gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 身体的休息质量gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba :gydF4y2Ba (15)gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba cgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

识别(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)和4 d运动方程(gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba)也参了。(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba]和[gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba]。虽然有一些不适还有字段输入电荷的定义(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba),他们的分组在运动方程使识别不可避免的。gydF4y2Ba

注意,这是一个经典理论,比(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)不严格适用于基本费用。相反,(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)的电荷量的比值宏观体积的带电,大量的液体。微分体积元素被认为是由宏观量的电荷载体,和(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)可以被认为是特定的。因此,电荷密度gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba cgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 和电磁4-currentgydF4y2Ba JgydF4y2Ba νgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba cgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba νgydF4y2Ba /gydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

有两块标量力量(gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba),这确实是标量的形式将力(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba]。因此,这个词(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba /gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 至关重要的适当的表示四维标量力量,虽然其他忽略第二项的引用标量的力量。gydF4y2Ba

标量迫使夫妇带电体,它的二次电荷。这意味着标量力只取决于电荷的大小,而不是它的标志。标量为中性的身体力量消失,场方程和运动方程看起来非常类似于4 d同行在中立的极限下,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba /gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba /gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。标量场耦合的截然不同的性质使得KSF独特等标量张量理论想象标量场耦合中性物质转换,像重力本身。gydF4y2Ba

因为gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 包括一个依赖gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba μgydF4y2Ba ,理论预测一个诱导电荷gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba μgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 显然中立机构朝着一个电磁场。例如,它似乎表明偏转磁场的中立机构,在特定的情况下。出于同样的原因,似乎感应电荷也会允许中立机构夫妇标量的力量。gydF4y2Ba

让我们写一个替代形式(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba):gydF4y2Ba (16)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

现在放在一起(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba)找到gydF4y2Ba (17)gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba =gydF4y2Ba cgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba /gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

表达式(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba)输入有效的耦合系数的场方程,取决于他们的行为不同gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ≪gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba cgydF4y2Ba 或gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ≫gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba cgydF4y2Ba 。系数(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba)可以被称为一个有效的质量gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

 3所示。5 d的能量-动量张量gydF4y2Ba

Kaluza最初也认为尘埃的5 d能量-动量张量,以及随后的作者。他们通常考虑表单gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ∝gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ,只有协变密度是指comoving框架。此外,一些治疗方法不准确或限制弱的电荷密度。在这里,我们提供了一个深思熟虑的变换性质需要构造一个适当的能量-动量张量。gydF4y2Ba

和其他作家一样,我们认为5 d尘埃,符合(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)。这个选择形式的能量-动量张量是需要我们之前考虑的测地线方程,因为测地线方程(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)遵循从相对论能量守恒应用于尘埃。通过尘埃,我们的意思是大规模流体粒子,没有内部能量。这是一个粒子系综。这个尘埃是带电的,没有量化的运营商收费,但具体费用每单位质量。gydF4y2Ba

我们可以仅仅写下协变尘埃的形式能量-动量张量,根据标准的结果(gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba (18)gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba bgydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba /gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 。时间坐标是挑选出作为独立与其他4坐标。gydF4y2Ba

通过建设,gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 4 d密度,单位每单位体积质量五坐标。集成了五坐标是隐含每当一个不变的积分是接管的空间坐标,gydF4y2Ba ∝gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 。由于缸条件,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 积分没有功能的依赖,可以设置gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。因此我们可以崩溃gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 像往常一样,单位质量/体积。gydF4y2Ba

的因素gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 在(gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba)的5 d协方差是至关重要的gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ,从而匹配的5 d协方差gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 在(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba),使其张量。有一些混乱,因为灰尘的标准描述,例如在宇宙学,引用流体密度comoving框架,和因素gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 将被忽略。然而,它的存在在这里影响场方程,因为裁判所示。(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba),gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

回想一下,可以定义的能量-动量张量的变化的行动:gydF4y2Ba (19)gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba δgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba δgydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 。因此,我们可以把相对应的拉格朗日密度(gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba)和扩大使用5 d指标(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba):gydF4y2Ba (20)gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ^gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba cgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba bgydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba /gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba cgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba μgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba νgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba νgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba νgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba νgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

拉格朗日问题(gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba)补充现场拉格朗日(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)提供一个完整的描述的5 d理论。而场方程更容易从现场获得的拉格朗日比曲率张量的直接评价,源项可以获得平等的努力从拉格朗日或5 d的能量-动量张量。gydF4y2Ba

现在建立的必要形式的源项5 d协方差原则,我们将对修改麦克斯韦和爱因斯坦方程的指控。gydF4y2Ba

 4所示。场方程与来源gydF4y2Ba

许多Kaluza引用只考虑真空方程,考虑额外的术语在拉格朗日,限制低电荷密度,或只考虑一个动量张量有效comoving框架。这里我们提出新的结果描述修改爱因斯坦引力场方程的源项,和麦克斯韦电磁场方程,逃不掉地出现从5 d协变源项(gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba)符合5 d测地线方程(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

4.1。引力场方程gydF4y2Ba

我们首先考虑Kaluza引力场方程和协变导数gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 。有修改的KSF预期真空方程,还新,从物质来源意想不到的效果。gydF4y2Ba (21)gydF4y2Ba GgydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba TgydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba πgydF4y2Ba GgydF4y2Ba μgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba TgydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba 新兴市场gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba πgydF4y2Ba GgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba αgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba αgydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ggydF4y2Ba νgydF4y2Ba βgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba βgydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba /gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 是由(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba),gydF4y2Ba (22)gydF4y2Ba TgydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba μgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba −gydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 是KSF能量-动量张量,在哪里gydF4y2Ba (23)gydF4y2Ba TgydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba 新兴市场gydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba ggydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba FgydF4y2Ba μgydF4y2Ba αgydF4y2Ba FgydF4y2Ba νgydF4y2Ba βgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba FgydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba FgydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 电磁能量-动量张量。有一个有效的变量引力常数,gydF4y2Ba GgydF4y2Ba /gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 在这个问题上,术语(gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba),预计从Brans-Dicke理论。但这个词gydF4y2Ba cgydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba /gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 充当Kaluza耦合系数这并不是预期的标准重力标量张量。gydF4y2Ba

KSF和电磁(EM)场能量-动量(gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba)为4 d的曲率指标作出贡献。KSF耦合是代数问题之间的不同,新兴市场领域,标准的标量张量理论和标量场a背离。gydF4y2Ba

KSF能量-动量张量是无量纲(gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba);没有明确的耦合常数。这是不同于标准的标量张量理论。这里的KSF能量-动量更类似于宇宙常数,也没有任何缩放参数。gydF4y2Ba

跟踪的场方程(gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba)产量gydF4y2Ba (24)gydF4y2Ba RgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba πgydF4y2Ba GgydF4y2Ba cgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

注意,与标准GR,里奇标量gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 不消失的时候gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 消失,因为KSF仍然导致gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 。这也是与新兴市场领域,因为的痕迹gydF4y2Ba TgydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba 新兴市场gydF4y2Ba 消失,不做出贡献gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 。的KSF表现更像一种时空曲率的表达,而不是像一个独立的时空曲率的来源,因为它是一个来源的引力场变形无关的时空gydF4y2Ba GgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 4.2。电磁场方程gydF4y2Ba

现在我们提供修改后的麦克斯韦方程,与源来说,新兴市场领域:gydF4y2Ba (25)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba FgydF4y2Ba νgydF4y2Ba μgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba cgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba μgydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

注意,KSF表现在麦克斯韦方程(gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba)像一个介电常数,而在引力方程,它像一个变量引力常量作为预期从拉格朗日(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

的电流源(gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba)繁殖通常麦克斯韦源项,通常的电荷密度gydF4y2Ba σgydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba cgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 4.3。标量场方程gydF4y2Ba

现在我们为Kaluza标量场方程,提供来源gydF4y2Ba (26)gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 2gydF4y2Ba FgydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba FgydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba −gydF4y2Ba RgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba πgydF4y2Ba GgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

这是一个相对较新的物理方程,没有被充分研究过的模拟外Kaluza理论。gydF4y2Ba

电场和磁场,gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba FgydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

的形式(gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba标量场方程的代数gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 。然而,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 取决于gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 通过(gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba),所以代数方程gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 有自己的能量来源。这意味着gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 非线性行为作为自己的源代码,很像有引力能量-动量非线性行为作为自己的来源。我们已经指出,gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 能量不是调制gydF4y2Ba GgydF4y2Ba 场方程(gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba),就像其他形式的转换。gydF4y2Ba

方程(gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba)是新的物理源项,gydF4y2Ba ∝gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,这意味着在电荷二次。Brans-Dicke标量场发现源头在中性物质,KSF发现带电物质的来源。由于二次源项,积极和带负电荷的来源产生相同的KSF。KSF显然与电场共存,因为两者都是由带电物质。足够KSF弱,这样一个领域可能已经悄无声息地消失了?或者只是淹没在库仑电场的强度吗?事实上,这个问题是通过裁判来解决。gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba),发现重大理论修改库仑力。这个问题将在后续工作中进一步说明。gydF4y2Ba

 5。饱和效应的场方程gydF4y2Ba

我们现在可以结合表达式(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba)Kaluza耦合系数与前面的场方程。源方面,我们发现两个截然不同的限制取决于存在的带电物质和根据电荷相对于临界电荷gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba cgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba cgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

5.1。弱控源、< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M125 " > < mml: mi > Q < / mml: mi > < mml:莫>≪< / mml:莫> < mml: msub > < mml: mrow > < mml: mi > m < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mn > 0 < / mml: mn > < / mml: mrow > < / mml: msub > < mml: mi > k < / mml: mi > < mml: mi > c < / mml: mi > < / mml:数学> < / inline-formula >gydF4y2Ba

限制的具体费用低,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ≪gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba cgydF4y2Ba ,然后gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba /gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ≃gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba /gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ≃gydF4y2Ba cgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。根据识别的(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba),麦克斯韦方程的标准scalar-electromagnetic形式的大小无关gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba :gydF4y2Ba (27)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba FgydF4y2Ba νgydF4y2Ba μgydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba σgydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba μgydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba JgydF4y2Ba μgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

引力场方程假设在这个极限标准标量张量形式:gydF4y2Ba (28)gydF4y2Ba GgydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba ≃gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba TgydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba πgydF4y2Ba GgydF4y2Ba μgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba TgydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba EgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba πgydF4y2Ba GgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba αgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba αgydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ggydF4y2Ba νgydF4y2Ba βgydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba βgydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

标量场方程假设形式gydF4y2Ba (29)gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 2gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ≃gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba πgydF4y2Ba GgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

很有趣的指定单独的理论来源的KSF带电粒子及其电场。gydF4y2Ba

 5.2。强烈指控来源、< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M133 " > < mml: mi > Q < / mml: mi > < mml:莫> ~ < / mml:莫> < mml: msub > < mml: mrow > < mml: mi > m < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mn > 0 < / mml: mn > < / mml: mrow > < / mml: msub > < mml: mi > k < / mml: mi > < mml: mi > c < / mml: mi > < / mml:数学> < / inline-formula >gydF4y2Ba

在极限情况下具体费用高,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba cgydF4y2Ba ,我们必须使用完整的形式(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

考虑现在引力场方程(gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba在这个极限。具体的费用增加和gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba Kaluza耦合系数(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba /gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,它抵消重力的影响源,所以此事项趋于零的引力场方程。gydF4y2Ba

这不是一个新的Kaluza理论的影响。而是同样的antigravitational效应的静电能量讨论裁判。gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)和Reissner-Nordstrom度量。高度带电粒子的重力效应去零是一个ADM质量效应,我们仅从标准的4 d理论预期。gydF4y2Ba

麦克斯韦方程(gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba)是不变的大小gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 和有相同的形式(gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

考虑现在的成本很高限制KSF (gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba)。现在的价值gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba /gydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∝gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba /gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba 在(gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba)是一个较大的值,根据的大小gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 。此外,变化是成反比的gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ~gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ,这意味着标量充电饱和烃,成为线性电荷在高电荷值。gydF4y2Ba

 6。讨论和结论gydF4y2Ba

这项工作考虑5 d协方差要求构建一个5 d能量-动量源项5 d爱因斯坦方程(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)。的能量-动量张量和相关问题的拉格朗日(gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba建立了)。结合拉格朗日(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)建立了裁判。gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba),一个完整的拉格朗日规范独特的Kaluza经典Kaluza理论现在提供。gydF4y2Ba

一个适当的形式的能量-动量张量是很重要的,建立正确的修改电磁和引力场方程。除了一个标量场的影响将从其他标量张量或scalar-electromagnetic理论,一种特殊的Kaluza耦合系数(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba)出现带电物质行为不同源的优势在未知的传统的物理方法。gydF4y2Ba

特有的效应在高具体费用包括重力转换的中和,和饱和度标量场源的方式从二次线性电荷的电荷。先前的作者计算重大修改的洛伦兹力定律gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba,这里所描述的一些新的物理效应可能在普通电气检测实验室。gydF4y2Ba

最后,我们注意到上述饱和效应取决于电荷的识别(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)和固定值gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 在(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)。这些参数的改变可以改变饱和度影响到麦克斯韦方程,但是它们不能从理论完全消失。适当的电荷和转让gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ,因此隔离的饱和效应,应该受到与4 d物理通信。这将在后续工作中加以解决。gydF4y2Ba

 数据可用性gydF4y2Ba

这是一个理论,不回复经验数据。gydF4y2Ba

 的利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突。gydF4y2Ba

 确认gydF4y2Ba

这项工作是由美国国防部高级研究计划局DSO根据合同AQD D19AC00020数量。gydF4y2Ba

 KaluzagydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 在物理学的统一问题gydF4y2Ba Sitzungsberichte der k Preussischen发育der Wissenschaften祖茂堂柏林gydF4y2Ba 1921年gydF4y2Ba 966年gydF4y2Ba 伯格曼gydF4y2Ba p·G。gydF4y2Ba 统一场理论与15场变量gydF4y2Ba 上数学gydF4y2Ba 1948年gydF4y2Ba 49gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 255年gydF4y2Ba 10.2307 / 1969126gydF4y2Ba 后三十gydF4y2Ba m . Y。gydF4y2Ba 几何——Kaluza方程的统一理论gydF4y2Ba 1948年gydF4y2Ba 巴黎gydF4y2Ba 政府建筑渲染de l 'Academie des的科学gydF4y2Ba 法拉利gydF4y2Ba j . A。gydF4y2Ba 带电物体的近似解和卡鲁扎—克莱恩理论的实验证据gydF4y2Ba 广义相对论和引力gydF4y2Ba 1989年gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 683年gydF4y2Ba 695年gydF4y2Ba 10.1007 / BF00759078gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0000233406gydF4y2Ba CoquereauxgydF4y2Ba R。gydF4y2Ba Esposito-FaresegydF4y2Ba G。gydF4y2Ba Kaluza-Klein-Jordan-Thiry理论的再现gydF4y2Ba 编年史de l 'IHP体格theoriquegydF4y2Ba 1990年gydF4y2Ba 52gydF4y2Ba 113年gydF4y2Ba 150年gydF4y2Ba OverduingydF4y2Ba j . M。gydF4y2Ba 威臣gydF4y2Ba p S。gydF4y2Ba kaluza klein重力gydF4y2Ba 物理的报告gydF4y2Ba 1997年gydF4y2Ba 283年gydF4y2Ba 5 - 6gydF4y2Ba 303年gydF4y2Ba 378年gydF4y2Ba 10.1016 / s0370 - 1573 (96) 00046 - 4gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0031116189gydF4y2Ba GoennergydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 一些评价系数张量理论的起源gydF4y2Ba 广义相对论和引力gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 44gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 2077年gydF4y2Ba 2097年gydF4y2Ba 10.1007 / s10714 - 012 - 1378 - 8gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84864305177gydF4y2Ba 克莱因gydF4y2Ba O。gydF4y2Ba 作为量子理论法电的原子性gydF4y2Ba 自然gydF4y2Ba 1926年gydF4y2Ba 118年gydF4y2Ba 2971年gydF4y2Ba 516年gydF4y2Ba 10.1038 / 118516 a0gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 1542535381gydF4y2Ba ArnowittgydF4y2Ba R。gydF4y2Ba desgydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba MisnergydF4y2Ba c·W。gydF4y2Ba Gravitational-electromagnetic耦合和经典的自身能量问题gydF4y2Ba 物理评论gydF4y2Ba 1960年gydF4y2Ba 120年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 313年gydF4y2Ba 320年gydF4y2Ba 10.1103 / PhysRev.120.313gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0000591420gydF4y2Ba 威廉姆斯gydF4y2Ba L . L。gydF4y2Ba 场方程和拉格朗日Kaluza度量张量代数软件进行计算gydF4y2Ba 《重力gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 901870年gydF4y2Ba 10.1155 / 2015/901870gydF4y2Ba 麸gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 迪克gydF4y2Ba r·H。gydF4y2Ba 马赫原理,相对论引力理论gydF4y2Ba 物理评论gydF4y2Ba 1961年gydF4y2Ba 124年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 925年gydF4y2Ba 935年gydF4y2Ba 10.1103 / PhysRev.124.925gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 36149020547gydF4y2Ba 卡罗尔gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 时空和几何gydF4y2Ba 2004年gydF4y2Ba 旧金山gydF4y2Ba addison - wesleygydF4y2Ba BekensteingydF4y2Ba j . D。gydF4y2Ba 精细结构常数:这真的是一个常数?gydF4y2Ba 物理评论DgydF4y2Ba 1982年gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 1527年gydF4y2Ba 1539年gydF4y2Ba 10.1103 / PhysRevD.25.1527gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0000840098gydF4y2Ba GegenberggydF4y2Ba J。gydF4y2Ba KunstattergydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 卡鲁扎—克莱恩时空中带电粒子的运动gydF4y2Ba 物理信gydF4y2Ba 1984年gydF4y2Ba 106年gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 410年gydF4y2Ba 414年gydF4y2Ba 10.1016 / 0375 - 9601 (84)90980 - 0gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0000566194gydF4y2Ba 杰克逊gydF4y2Ba j . D。gydF4y2Ba 经典电动力学gydF4y2Ba 1975年gydF4y2Ba 2日gydF4y2Ba 纽约gydF4y2Ba 约翰威利& SonsgydF4y2Ba 温伯格gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 引力和宇宙学gydF4y2Ba 1972年gydF4y2Ba 纽约gydF4y2Ba 约翰威利& SonsgydF4y2Ba