这个特殊问题的数学物理地址的进步的当代主题,集中在域(大致解释)的非线性和非交换数学。这些包括一些快速发展,多才多艺的领域,当然,良好定义的边界。他们不仅表明数学归纳在许多不同的方向,但是他们的应用程序在理论和数学物理多样性的量子化、量子理论,量子信息,在高能物理和量子引力,在等离子体物理学和凝聚态理论中,以及在其他领域。
十篇文章的特殊问题可以解决,但这些字段的一个小子集,利用横截面的数学方法。一些在场的论文旨在评论的重要领域,而其他更特别关注。在后一种情况下,我们仍然试图鼓励作者提供一些一般性的背景。
问题开始于一组四篇文章直接相关的量化和量子场论的问题,虽然描述的方法也有许多重要的应用。评审由马丁·Schlichenmaier提供了一个简洁但Berezin-Toeplitz关键概念的详细阐述和相关变形量化紧凑Kahler导管。这种量子化的方法一直是理论上的一个最有用的量化技术,最强的结果字段来自紧凑的集合管。作者还指出可能使用这种技术的非交换几何的研究,例如,模糊的球体。接下来让-皮埃尔·安东尼和卡米洛•特拉帕尼现在的概述部分内积空间和运营商,结果说明了家庭的函数空间中重要的信号分析以及数学物理。在希尔伯特空间的相关状态空间量子力学,运营商与连续光谱的使用是传统狄拉克右内处理方案,在数学上来说,涉及到使用盖尔芬德三元组。数学上严格的和适当的这样一个结构框架部分内积空间的更一般的概念。同样,在信号处理,连续光滑的鳞片通常要求,部分内积空间的使用变得特别有用。
在第三篇中,约翰·克劳德定义和分析相干态与协变,non-renormalizable,自动调节标量场量子化,满足仿射而不是规范变换关系。相干态是众所周知的对象在物理和分析。本文分析仿射相干态,使用位置和膨胀运算符,从基态晶格的协变,non-renormalizable,自动调节,标量量子场。然后伊凡托多罗夫评论他与b . Bakalov共同工作,n . m . Nikolov和K.-H。Rehren规范对称性和豪对偶在当地的二维标量场的保形理论在四维时空。评审在二维保形领域扩展了结果四维理论。调查可能的模型和无限维李代数自然出现在这种情况下。最重要的一个结果是实现的例子Doplicher-Haag-Roberts superselection领域理论和紧凑的计组。调查的这篇文章很有教育价值,将成为最好的一个来源为所有那些感兴趣的共形场理论。
我们遵循这些广泛的评论,包括一个简短的数学文章通过恭介Uchino使用点阵理论来解释诉阿诺德的二维射影几何。阿诺德认为所有均匀二次形式的两个变量的集合,它是一个泊松代数规范泊松括号。阿诺德的想法是射影平面的点与二次形式所取代。使用规范的泊松括号,阿诺德表明,雅可比的身份泊松代数给出了高度定理。延长阿诺德的想法Tomihisa给了射影平面的基本定理的证明,如冠毛”定理,帕斯卡定理和Brianchon通过泊松定理代数。Uchino给出了这些参数的清晰视图通过李代数的晶格结构。使用采集装置嵌入,Uchino显示编码的二维射影几何
接下来的论文在这个特殊的问题是一个广泛的调查,鲁道夫·施密德无限维的李群和代数,包括微分同胚映射组,测量组,和循环组,连同他们的一些在数学物理方面的应用。数学上,无限维的李群,非本地紧凑,不满足许多优雅的有限维的属性组。然而,身体,他们可以描述系统的对称性(包括非线性系统)有无穷多自由度;他们可以编码数学的重要思想局部对称。领域的应用本文中讨论的范围从电磁学(麦克斯韦方程),流体力学(欧拉方程)和等离子体物理(Maxwell-Vlasov方程)Korteweg-de弗里斯方程,BRST对称,标准模型,重力,和超对称性。
然后,我们提出一个审查由理查德·萨博的一些结果评估理论和拓扑弦理论。连接瞬子数之间最大限度地开发超对称测量理论,和不变量的光滑的品种。计数问题讨论。萨博连接六维拓扑弦理论/规范理论,四维超对称测量理论,三维陈紊理论,和二维q-deformed杨振宁米尔斯理论,以及二维保形场理论与超对称黑洞的熵之间的关系,例如,Donaldson-Thomas Gromov-Witten不变量。这些拓扑模型,得到了给定物理理论的拓扑变化,完全可以作为解决系统捕捉某些领域的更复杂的系统的物理内容与当地传播自由度。他们描述的BPS部门物理模型,计算nonperturbative效果。因此,对于某些超对称带电黑洞,微观Bekenstein-Hawking-Wald熵计算的威滕指数相关的超对称规范理论。这相当于BPS绑定状态的稳定区间的计算相关的几何形状,并通过OSV猜想与不变量的三倍。
有四维非交换瞬子Sako的评论野晓史,关注最近的一些观点和显示,例如,非交换瞬子如何配合瞬子的罪名指控的解决方案之前,非交换变形。
最后两篇文章再次在这个特殊的问题更具体的结果。雷米Leandre讨论了白噪声分析和量子概率(通过描述玻色子福克空间),和Malliavin微积分(维纳衡量的
最后,a Bostan等人吸引我们的注意各种基本概念,因为他们的例证的准确表征重正化群的同源椭圆曲线使用线性微分方程协变通勤的合理转换下无限的秩序。这些小说,最初的结果是许多数学物理领域的十字路口,像椭圆曲线的理论和模块化的形式,超几何函数论和微分代数等等。概念和想法将介绍的论文提供新的和强大的工具,深入调查和分析统计力学的晶格模型,创建一个意想不到的桥比丘流形与弦理论。最后但并非最不重要,本文提供了一个示例的一个富有成效的合作,在技术和应用数学的深入了解,基本的数学和理论物理的合著者来自不同国家和大洲合并在一个非常和谐的方式给一个美丽的和有用的结果。
许多论文还包括大量的文献资源。我们预计这些博览会是一个丰富的资源,数学家和理论物理学家的兴趣。