AMP 数学物理的发展 1687 - 9139<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 9120 Hindawi出版公司 284689年 10.1155 / 2009/284689 284689年 研究文章 编码的空Four-Momenta到世界图坐标 费尔利 大卫·B。 1 古哈 帕 1<一个ddr-line> 美国数学科学 杜伦大学,南路 达拉谟《3勒 英国 dur.ac.uk 2009年 22 10 2008年 2009年 17 06 2008年 02 09年 2008年 07年 10 2008年 2009年 版权©2009 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。 最小化弦系统的行动的结果在一个单连通世界图显示编码笛卡尔组件的零动量four-vectors世界图坐标。这始终来自不同的方法识别问题。 1。重演</t我tle> <p>本文是基于一个老由费尔利和罗伯茨(未发表的文章<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</gydF4y2Baxref>),这可以追溯到大约1972年,弦理论提出的模型振幅,或者说当时称为dual-resonance模型。(本文结果记录在罗伯茨的博士论文<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</gydF4y2Baxref>]。)我被明显的真理的著名论文戈达德等人研究量子化玻色子弦在26个维度(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B6"> 3</gydF4y2Baxref>),我认为是一个经典的论文在弦理论中,我从未提交发表了这篇论文。然而最近以来,出现了一篇文章Sommerfield和刺<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B3"> 4</gydF4y2Baxref>),第四节中给出的模型密切相关[<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</gydF4y2Baxref>),它可能是一个合适的时间给这些想法一个播出。其他近期的发展也产生了最大限度地违反了螺旋性的解释(MVH)振幅在杨米尔斯理论的拓扑字符串振幅(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B4"> 5</gydF4y2Baxref>];零four-vectors和Koba-Nielsen变量之间的关系的核心是(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</gydF4y2Baxref>)可能并不完全是巧合。粒子的目的是构建一个可行的振幅生活在一个严格的四维时空,和零质量而不是速子的基态困扰玻色子字符串双共振模型。的特性之一驯良的物理过程的模型来更欣赏在这期间是经常不匹配容易处理的数学是什么,每个人都应该喜欢什么;例如,潜在的可积性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:mi> N</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> →</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>超对称杨米尔斯对量子色的难解,或正弦戈登模型显示孤波和洛伦兹不变性,在工作在二维空间的成本。这一个功能类似于自对偶杨振宁米尔斯理论,具有瞬子空间的签名,存在;我已经意识到这个理论更引人注目的数学空间的签名<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,但绝不是洛伦兹解释排除。这将在稍后讨论与工作和曼德高能源生产总值(gdp)的散射(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B8"> 6</gydF4y2Baxref>]。的起点是著名的Koba-Nielsen公式,给出了一个优雅的表达式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mi> N</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>点树振幅为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mi> N</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>粒子的动量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>开弦的基态(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B5"> 7</gydF4y2Baxref>),<d我年代p-formula id="eq1"> <label>(1.1)</gydF4y2Balabel> <mml:math class="gather" altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102444.png" width="439" height="53" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∏</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∏</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mstyle> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula> <disp-formula id="eq2"> <label>(1.2)</gydF4y2Balabel> <mml:math class="end-gather" altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102445.png" width="267" height="49" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> 。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>介绍了(这种集成测量由于共形不变性;占房地产的实轴以及集成执行变换下不变的莫比乌斯集团提供<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)。这意味着不变性在映射:<d我年代p-formula id="eq3"> <label>(1.3)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102447.png" width="188" height="44" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:msup> <mml:mo> ↦</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>它已经表明,这个公式作为字符串散射贡献来自一个单连通世界图,由于共形不变性的属性。另一种写法是(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq1"> 1。1</gydF4y2Baxref>)是一个指数:<d我年代p-formula id="eq4"> <label>(1.4)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102448.png" width="320" height="52" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> 经验值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.75em" maxsize="1.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mi> 日志</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.75em" maxsize="1.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> 。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>被积函数的指数可能被解释为(欧几里得)贡献动量的行动进入上层半平面在指定点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>然后集成到给贡献的路径积分振幅起源于一个单连通世界图。的主要缺陷之一(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq1"> 1。1</gydF4y2Baxref>)是超光速粒子状态,即<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是光。这个需求来自映射下的不变性,保留上半部分复杂的飞机。(后面的激进的想法<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</gydF4y2Baxref>)是给振幅的公式不同的解释;不整合,而是确定坐标<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被积函数最小化;这等于是第二个版本使用最速下降法。满足的方程,设置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<d我年代p-formula id="eq5"> <label>(1.5)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102453.png" width="123" height="54" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:munder> </mml:mstyle> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>这些方程可以被视为满意,如果我们在四维空间的签名<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与零four-momenta<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和坐标<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(实线)给出<d我年代p-formula id="eq6"> <label>(1.6)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102457.png" width="441" height="69" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>这工作,因为<d我年代p-formula id="eq007"> <label>(1.7)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102565.png" width="433" height="162" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> 。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>第二个方程获得通过使用替代的表达<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。我们减去和合理化<d我年代p-formula id="eq7"> <label>(1.8)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102460.png" width="426" height="67" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> 。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>总结了所有粒子的位置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>除了<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和调用动量守恒,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们看到,(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq5"> 1。5</gydF4y2Baxref>)是满意的。如果不是真正的线,集成(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq1"> 1。1</gydF4y2Baxref>)执行单位圆盘的边界,边界上的点可能parametrised动量进入的地方<d我年代p-formula id="eq8"> <label>(1.9)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102464.png" width="460" height="69" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>有一个莫比乌斯变换(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq3"> 1。3</gydF4y2Baxref>),连接两个表示,飞机和光盘,<d我年代p-formula id="eq9"> <label>(1.10)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102465.png" width="131" height="55" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mtext> 阀瓣</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mtext> 飞机</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mtext> 飞机</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> 。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>复杂的莫比乌斯变换<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>相当于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>转换<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代ec> <sec sec-type="section" id="sec2"> <title>2。替代方法</t我tle> <p>考虑一个二维表面嵌入在一个四维空间,采取four-vectors表面的参数表示<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表面是内在坐标与指标:<d我年代p-formula id="eq004"> <label>(2.1)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102472.png" width="245" height="26" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p-formula id="eq005"> <label>(2.2)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102473.png" width="351" height="53" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>(见[<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</gydF4y2Baxref>])。Nambu-Goto拉格朗日描述的动态字段<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个衡量的面积世界图reparameterisation不变的形式吗<d我年代p-formula id="eq10"> <label>(2.3)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102475.png" width="219" height="40" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mi> ℒ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:msup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∬</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>另一方面,众所周知,存在一个所谓的等距变换到一个坐标系统的坐标拉格朗日简单二次形式<d我年代p-formula id="eq11"> <label>(2.4)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG103399.png" width="261" height="53" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℒ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∬</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>这是不变的只有在reparameterisations变量的子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>保形,也就是说,那些满足柯西黎曼方程的转换。众所周知,在坐标系统<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>等距参数定义的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在这个框架,欧拉方程最小化(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq10"> 2。3</gydF4y2Baxref>)成为线性和是公正的<d我年代p-formula id="eq12"> <label>(2.5)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102481.png" width="75" height="31" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>等距坐标系统的条件可能是由于维尔斯特拉斯写在下列表格<d我年代p-formula id="eq0017"> <label>(2.6)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102482.png" width="194" height="56" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> ζ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0,</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是真正的部分<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> ζ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>鉴于这一事实(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq12"> 2。5</gydF4y2Baxref>只要是满意<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个解析函数的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。维尔斯特拉斯的情况显示,保角映射的坐标系统保持等距性质。我们可以与闭弦的维拉宿条件(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B9a"> 8</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B9b"> 9</gydF4y2Baxref>),这实际上是衡量模型的条件;写作<d我年代p-formula id="eq13"> <label>(2.7)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102487.png" width="166" height="56" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> ζ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:munderover> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>这种过于严格的要求作为一个算子方程。相反,我们要求矩阵的元素(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq13"> 2。7</gydF4y2Baxref>)应该消失<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<d我年代p-formula id="eq008"> <label>(2.8)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102489.png" width="198" height="39" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mi> ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> __</gydF4y2Bamml:mo> </mml:msup> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> ∀</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>如果这是满意<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> __</gydF4y2Bamml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这些条件都熟悉的维拉宿条件闭弦与地面零质量状态。一个典型的解决方案(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq12"> 2。5</gydF4y2Baxref>),由有限数量的奇点<d我年代p-formula id="eq14"> <label>(2.9)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102491.png" width="174" height="49" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> ζ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> </mml:mstyle> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> 日志</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>通过应用维尔斯特拉斯条件,我们有<d我年代p-formula id="eq15"> <label>(2.10)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102492.png" width="546" height="54" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mstyle> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>这是真实的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>显然,这要求<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与前动量守恒,也需要同样的条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>像以前一样。在四点函数的情况下,这些条件的解决方案(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq5"> 1。5</gydF4y2Baxref>)可能会迎刃而解的交比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>给<d我年代p-formula id="eq16"> <label>(2.11)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102497.png" width="291" height="52" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mfrac> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p-formula id="eq0010"> <label>(2.12)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102498.png" width="471" height="37" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> u</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> u</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>交比而言,这个结果是独立的度规的,所以还在洛伦兹工作指标与签名<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。由此产生的振幅<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> u</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> u</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可能是评估给吗<d我年代p-formula id="eq17"> <label>(2.13)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102502.png" width="276" height="28" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> u</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:msup> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:msup> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> u</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:msup> <mml:mi> u</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mn> 。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> →</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>以固定<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> u</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> →</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:msup> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:msup> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,它展览雷其渐近行为。渐近行为的主题高能字符串的振幅是检查所有订单之后的某个时候总值和曼德(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B8"> 6</gydF4y2Baxref>发现相同的连接(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq16"> 2.11</gydF4y2Baxref>交比和曼德尔斯塔姆变量之间的)。</p></年代ec> <sec sec-type="section" id="sec3"> <title>3所示。洛伦兹签名</t我tle> <p>一直说,最小化条件的四点功能可以解决cross-ratios。这表明,条件可以直接解决的变量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>度规。确实是这样;对于真正的four-momenta,解决方案可以表示为<d我年代p-formula id="eq18"> <label>(3.1)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102506.png" width="457" height="70" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>所不同的是,在签名<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,four-momenta可能parametrised<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> cosh</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> sinh</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> cosh</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> sinh</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这意味着<d我年代p-formula id="eq19"> <label>(3.2)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102509.png" width="139" height="38" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 经验值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>所以躺在实线的变量。或者,可以使用三角函数参数化,在这种情况下<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 经验值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然而在签名的情况下<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,参数化混合;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> cosh</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> sinh</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 因为</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> sinh</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这意味着<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 经验值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,所以没有明显的集成轮廓(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq1"> 1。1</gydF4y2Baxref>)。</p></年代ec> <sec sec-type="section" id="sec4"> <title>4所示。极小曲面的解释</t我tle> <p>进一步了解可能获得的参数化最小表面嵌入四维欧几里得空间,最初由于Eisenhart [<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</gydF4y2Baxref>),但重新被肖(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</gydF4y2Baxref>和引用<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</gydF4y2Baxref>]。它是由<d我年代p-formula id="eq0011"> <label>(4.1)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102567.png" width="285" height="140" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:mtable class="split" width="auto" columnalign="left"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> 即时通讯</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> 即时通讯</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在一个主要表示参数的导数。假设我们寻求一个参数化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是真正的部分<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> ζ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mstyle> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个任意的起源。然后,由于上述的线性方程,我们可以分开<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>成的独立组件,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mstyle> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mstyle> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>推断,变化的起源,<d我年代p-formula id="eq0012"> <label>(4.2)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102569.png" width="401" height="174" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:mtable columnalign="left" width="auto" class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> *</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> *</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>如果一个假设,使用前获得的关系一样,那么<d我年代p-formula id="eq20"> <label>(4.3)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102522.png" width="218" height="63" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> 。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>这些方程具有形式的基本解决方案<d我年代p-formula id="eq0013"> <label>(4.4)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG103344.png" width="725" height="154" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd></mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ln</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ln</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ln</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd></mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ln</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ln</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ln</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd></mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ln</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mn> ,</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个真正的参数。如果真正的参数化(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq7"> 1。8</gydF4y2Baxref>)采用,那么<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>躺在实轴<d我年代p-formula id="eq21"> <label>(4.5)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG102528.png" width="500" height="30" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> 日志</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mi> π</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Θ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 为</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 在</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 的</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 真正的</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 轴</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mn> 。</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>跳跃的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mi> π</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,所以形成的斜多边形的部分和动量动量守恒(关闭账户)映射到区间上真正的线。</p></年代ec> <sec sec-type="section" id="sec5"> <title>5。结论</t我tle> <p>本文的主要消息关注笛卡尔组件之间的联系的零four-momenta四维平面空间和复杂的变量一个单连通世界图,与极小曲面或字符串进化的一种形式。一组四动量也要求总和为零,也就是说,系统中动量是守恒的。导致这个识别各个方面探索。Koba-Nielsen被积函数的最小化,维尔斯特拉斯条件的结果在一个基本的线性组合解决自由运动方程,保证一个极小曲面的解决方案,这类的直接测定极小曲面Eisenhart参数化的解决方案都是显示需要相同的识别复杂的变量的一个空的组件前动量。甚至在一个空间的签名<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;在一个表示,复杂的变量躺在实线;在另一个圆;奇怪的签名(洛伦兹度量),也没有特定的变量的曲线谎言。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>转换的复杂变量实现均匀的洛伦兹变换的势头。</p><p>gydF4y2Ba在我们的原始论文,是标准的做法,进一步发展这些想法的乐观预期,但必须承认,无论是作者能够大幅增加任何新的在这35年!然而,正如艾略特所说,“一首诗可能隐藏的作者的意思。“可能是解决方案的进一步检查提出的四维极小曲面方程最初Eisenhart将是富有成效的。本文的想法似乎源于四个维度;经典字符串的参数化方案提出了(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</gydF4y2Baxref>]基于分裂代数可能包含扩展动量和世界之间的联系的线索表10维坐标。最近的一篇论文的Sommerfield和刺<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B3"> 4</gydF4y2Baxref>广告时空)扩展了他们的想法,世界上的照片有界封闭多边形的零线提出了在其中也包含在(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</gydF4y2Baxref>)本质上是一样的<gydF4y2Baxref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</gydF4y2Baxref>摘要。此外,治疗高总值能源字符串振幅和曼德(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B8"> 6</gydF4y2Baxref>)扩展了这一分析多连通世界的某些方面表。</p><p>gydF4y2Ba在这种精神,这种修改和重写版本的<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</gydF4y2Baxref>希望提供一些更深层次的动量空间和世界之间的联系表将被发现。</p></年代ec> <back> <ref-list> <ref id="B1" content-type="unpublished"> <label>1</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 费尔利</年代urn一个me> <given-names> d·B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 罗伯茨</年代urn一个me> <given-names> d E。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 双模型没有tachyons-a新方法</一个rt我cle-title> <comment> 未发表的</cgydF4y2Baomment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="phdthesis"> <label>2</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="thesis"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗伯茨</年代urn一个me> <given-names> d E。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 数学结构的双振幅</我t一个lic>,博士学位论文<gydF4y2Bayear> 1972年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 英国杜伦大学</pubgydF4y2Balisher-loc> <publisher-name> 杜伦大学图书馆</pubgydF4y2Balisher-name> <comment> 第四章</cgydF4y2Baomment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>3</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 戈达德</年代urn一个me> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 戈德斯通</年代urn一个me> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rebbi</年代urn一个me> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刺</年代urn一个me> <given-names> c . B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 无质量的量子动力学相对论字符串</一个rt我cle-title> <source> <italic> 核物理B</我t一个lic> <year> 1973年</gydF4y2Bayear> <volume> 56</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 109年</fp一个ge> <lpage> 135年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0550 - 3213 (73)90223 - x</pubgydF4y2Ba-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>4</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sommerfield</年代urn一个me> <given-names> c . M。</g我ven-names> </name> <aff> <email> sommerfield@phys.ufl.edu</gydF4y2Baemail> </aff> <name> <surname> 刺</年代urn一个me> <given-names> c . B。</g我ven-names> </name> <aff> <email> thorn@phys.ufl.edu</gydF4y2Baemail> </aff> </person-group> <article-title> 古典worldsheets时空字符串散射平面和广告</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 78年</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <lpage> 16</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 046005年</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevD.78.046005</pubgydF4y2Ba-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>5</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 威滕</年代urn一个me> <given-names> E。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 扰乱性的规范理论难题的弦理论空间</一个rt我cle-title> <source> <italic> 通信的数学物理</我t一个lic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 252年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1 - 3</我年代年代ue> <fpage> 189年</fp一个ge> <lpage> 258年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1105.81061</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2104879</pubgydF4y2Ba-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>6</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 总值</年代urn一个me> <given-names> d . J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 门迪人</年代urn一个me> <given-names> p F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 字符串的高能行为散射振幅</一个rt我cle-title> <source> <italic> B物理快报</我t一个lic> <year> 1987年</gydF4y2Bayear> <volume> 197年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 129年</fp一个ge> <lpage> 134年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR913246</pubgydF4y2Ba-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Koba</年代urn一个me> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 尼尔森</年代urn一个me> <given-names> h . B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 反应振幅<我t一个lic> n</我t一个lic>介子Veneziano-Bardakci-Ruegg-Virasoro模型的泛化</一个rt我cle-title> <source> <italic> 核物理B</我t一个lic> <year> 1969年</gydF4y2Bayear> <volume> 10</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 633年</fp一个ge> <lpage> 655年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0550 - 3213 (69)90331 - 9</pubgydF4y2Ba-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9a" content-type="article"> <label>8</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Fubini</年代urn一个me> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 对偶</年代urn一个me> <given-names> G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> dual-resonance模型的层次结构</一个rt我cle-title> <source> <italic> Il诺沃Cimento一</我t一个lic> <year> 1969年</gydF4y2Bayear> <volume> 64年</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 811年</fp一个ge> <lpage> 840年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF02758835</pubgydF4y2Ba-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9b" content-type="article"> <label>9</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 维拉宿</年代urn一个me> <given-names> m·A。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 子公司dual-resonance模型中的条件和鬼魂</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 1970年</gydF4y2Bayear> <volume> 1</gydF4y2Bavolume> <issue> 10</我年代年代ue> <fpage> 2933年</fp一个ge> <lpage> 2936年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevD.1.2933</pubgydF4y2Ba-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Eisenhart</年代urn一个me> <given-names> l . P。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 美国数学杂志》</我t一个lic> <year> 1912年</gydF4y2Bayear> <volume> 49</gydF4y2Bavolume> <fpage> 769年</fp一个ge> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 肖</年代urn一个me> <given-names> w·T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 难题,最小的表面和字符串</一个rt我cle-title> <source> <italic> 经典和量子重力</我t一个lic> <year> 1985年</gydF4y2Bayear> <volume> 2</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> L113</fp一个ge> <lpage> L119</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0264 - 9381/2/6/001</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR815170</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0576.53062</pubgydF4y2Ba-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 费尔利</年代urn一个me> <given-names> d·B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Manogue</年代urn一个me> <given-names> c。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 洛伦兹不变性和组合字符串</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 1986年</gydF4y2Bayear> <volume> 34</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 1832年</fp一个ge> <lpage> 1834年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR857920</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevD.34.1832</pubgydF4y2Ba-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 费尔利</年代urn一个me> <given-names> d·B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Manogue</年代urn一个me> <given-names> c。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 协变超弦的参数化</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 1987年</gydF4y2Bayear> <volume> 36</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 475年</fp一个ge> <lpage> 479年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR898595</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevD.36.475</pubgydF4y2Ba-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Alday</年代urn一个me> <given-names> l F。</g我ven-names> </name> <aff> <email> alday@phys.uu.nl</gydF4y2Baemail> </aff> <name> <surname> Maldacena</年代urn一个me> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <aff> <email> malda@ias.edu</gydF4y2Baemail> </aff> </person-group> <article-title> 在强耦合胶子散射振幅</一个rt我cle-title> <source> <italic> 高能物理学杂志》上</我t一个lic> <year> 2007年</gydF4y2Bayear> <volume> 2007年</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1126 - 6708/2007/06/064</pubgydF4y2Ba-id> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>